База - це
топологічного простору (база топології, базис топо-логпі, відкрита база) - сімейство відкритих підмножин таке, що кожне відкрите безліч є об'єднанням елементів Поняття В.- одне пз основних в топології: у багатьох питаннях, що відносяться до відкритих множин недо-ро-го простору, досить обмежитися розглядом елементів його Б. Простір може мати багато В. найбільшу з яких брало утворює сімейство всіх відкритих множин. Мінімум потужностей всіх Б. зв. вагою топологіч. простору X. У просторі ваги існує всюди щільне безліч потужності. Простору з лічильної Б. зв. також просторами з другої аксіомою счетності. Двоїсте поняття замкнутої Б. утвореної доповненнями до елементів Б. мало споживані.
Локальної Б. простору в точці
Нехай - нек-риє кардинальні числа. Б. простору зв. -точковий, якщо кожна точка належить не більше ніж елементів сімейства; зокрема, при Б. зв. діз'юнктной, при кінцевому m- точково кінцевої, при - точково лічильної.
Б. простору зв. -локальні, якщо для кожної точки існує її околиця. перетинається з не більше ніж елементами сімейства; зокрема, при Б. зв. дискретної, при кінцевому т- локально кінцевої, при - локально лічильної. Б. зв. -точковий (-локальні), якщо вона є об'єднанням безлічі потужності точкових (m-локальних) В .; такі, напр. при -діз'юнктние, -точковий кінцеві, -діскретние, -локальні кінцеві Б.
Ці поняття знаходять застосування головним чином в умовах метрізуемості просторів. Так, простір зі лічильної Б. або з першої аксіомою счетностн і точково лічильної Б. метрізуемості; регулярне простір з s-днскретной або з s-локально кінцевої Б. мет-різуемо (зворотне вірно, однак, лише для першого твердження).
Б. простору Xназ. рівномірної (рівномірне), якщо для кожної точки (кожного бікомпактних підмножини) і кожної її (його) околиці лише кінцеве число елементів Б. містить (перетинається з) і одночасно перетинається з доповненням. Простір метрізуемості тоді п тільки тоді, коли воно є паракомпактом з рівномірною Б. (Колмогоров-ським, пли з рівномірне Б.).
Б. простору Xназ. регулярної, якщо для кожної точки і довільної її околиці існує така околиця. що безліч всіх елементів Б. пересічних одночасно з п. звичайно. Для метрізуемості досяжного або Т 1 -простору необхідно і достатньо наявність в ньому регулярної Б.
Узагальненням поняття Б. є так зв. -база (решеточная Б.) - сімейство відкритих в просторі множин таке, що кожне непорожнє відкрите в безліч містить непорожня множина з. т. е. щільно в по Хаусдорфу. Будь-яка Б. є -бази; зворотне невірно, напр. в Стоуна - Чеха бікомпактних розширенні в безлічі натуральних чисел безліч утворює лише -бази.
Літ. [1] Александров П. С. Колмогоров А. Н. Введення в загальну теорію множин і функцій, М.-Л. 1948; [2] Урисон П. С. Праці по топології і іншим областям математики, т. 1-2, М.-Л. 1951; [3] Александров П. С. Пасинків Б. А. Введення в теорію розмірності. Введення в теорію топологічних просторів і загальну теорію розмірності, М. 1973; [4] Ніжин А. В. Пономарьов В. І. Основи загальної топології в задачах і вправах, М. 1974; Г5] Бурбак Н. Загальна топологія. Основні структури, пров. з франц. М. 1968. А. А. Мальцев.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "БАЗА" в інших словниках:
база - база: Поверхня або виконує ту ж функцію поєднання поверхонь, вісь, точка, що належить заготівлі або виробу і використовувана для базування. [ГОСТ 21495 76, таблиця, пункт 2] Джерело ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
БАЗА - (грец.). 1) підстава, фундамент. 2) База операційна, тактична. Найближча прикордонна смуга в тилу армії, де зібрані бойові і господарські запаси. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу української мови. Чудінов А.Н. 1910. БАЗА базис ... Словник іншомовних слів української мови
БАЗА - (французьке base, від грецького basis), 1) в архітектурі підставу, підніжжя колони або стовпа. 2) Підстава, основа чого небудь. 3) Опорний пункт збройних сил (наприклад, військово морська база). 4) Центральний пункт з постачання або обслуговування ... Сучасна енциклопедія
База - (французьке base, від грецького basis), 1) в архітектурі підставу, підніжжя колони або стовпа. 2) Підстава, основа чого небудь. 3) Опорний пункт збройних сил (наприклад, військово морська база). 4) Центральний пункт з постачання або обслуговування ... Ілюстрований енциклопедичний словник
БАЗА - (франц. Base від грец. Basis), 1) підстава, основа чого небудь; в архітектурі підставу, підніжжя колони або столба2)] Організація, що займається постачанням або обслуговуванням (напр. екскурсійна база) 3) Склад ... Великий Енциклопедичний словник
БАЗА - колісних транспортних засобів відстань між передньою і задньою осями 2 осного автомобіля, трактора, причепа або між передньою віссю і центром 2 вісного візка 3 осного автомобіля. База вагона або локомотива відстань між центрами крайніх осей ... Великий Енциклопедичний словник
База - поведінка певного ряду цінних паперів, прийняте за еталон. Ці папери можуть входити в публікуємо індекси або підбиратися спеціально для окремо взятої інвестиційної стратегії. За англійськи: Benchmark Синоніми: Еталон Див. Також: Стратегії ... ... Фінансовий словник