31) Токи замикання і розмикання ланцюга
За правилом Ленца додаткові струми, що виникають в провідниках внаслідок самоіндукції, завжди спрямовані так, щоб перешкодити змінам струму, поточного в ланцюзі. Це призводить до того, що встановлення струму при замиканні ланцюга і спадання струму при розмиканні ланцюга відбувається не миттєво, а поступово.
Спочатку знайдемо характер зміни струму при розмиканні ланцюга (рис. 3).
Нехай в ланцюг з незалежної отI індуктівностьюL і опором R включений джерело струму, що має ЕРС. Під дією цієї ЕРС в ланцюзі буде текти постійний струм:
.
У момент часу t = 0 відключимо ЕРС, переведемо перемикач П в положення 2. Як тільки сила струму в ланцюзі стане спадати виникає ЕРС самоіндукції. Закон Ома:
Перепишемо цей вираз наступним чином:
.
Це лінійне однорідне диференціальне рівняння 1-го порядку. Його легко проинтегрировать, розділивши змінні:
,
.
Потенціювання цього співвідношення дає:
.
Цей вислів є загальним рішенням диференціального рівняння першого порядку. При t = 0. сила струму дорівнює:
, отже, const = I0,
.
Звідси видно, що сила струму зменшується по експоненті (рис. 4).
Розглянемо випадок замикання ланцюга. Після підключення до джерела струму до тих пір, поки сила струму не прийме сталого значення, в ланцюзі крім ЕРС буде діяти ЕРС самоіндукції.
Відповідно до закону Ома можна написати, що
Після перетворення приходимо до лінійного неоднорідного рівняння:
.
Загальне рішення цього рівняння можна отримати, додавши будь-яке його приватне рішення до спільного рішення однорідного рівняння.
.
Тобто, (див. Рис. 4).
32) Вихровий електричне поле. Токи Фуко.
Що виникає при зміні магнітного поля електричне поле має зовсім іншу структуру, ніж електростатичне. Воно не пов'язане безпосередньо з електричними зарядами, і його силові лінії не можуть на них починатися і закінчуватися. Вони взагалі ні де не починаються і ніде не закінчуються, представляючи собою замкнуті лінії, подібні до силових ліній магнітного поля. Це так зване вихровий поле.
∇ × - значок оператора ротора (вихору);
∂B / ∂t - приватна похідна (зміна) B за часом. Приватна в тому сенсі, що магнітне поле взагалі змінюється і в просторі і в часі, але тут нас цікавить тільки його зміна в часі.
Це рівняння говорить, що ротор (інтеграл по замкнутому контуру) електричного поля Е дорівнює потоку (тобто швидкості зміни в часі) магнітного поля В крізь цей контур. Це рівняння Максвела лежить в основі позначення вихрового електричного поля.
Токи Фуко це струми, які виникають в масивному провіднику, що знаходиться в змінному магнітному полі. Токи Фуко мають вихровий характер. Якщо звичайні індукційні струми рухаються по тонкому замкнутому провіднику, то вихрові струми замикаються усередині товщі масивного провідника. Хоча при цьому вони більше нічим не відрізняються від звичайних індукційних струмів. Токи Фуко замикаються в товщі провідника у вигляді кругових контурів маленьких вихорів. Величина цих струмів тим вище, чим вище швидкість зміни магнітного потоку. Це може бути змінне магнітне поле або сам масивний провідник може, рухається в незмінному магнітному полі. Напрямок струмів Фуко визначається за правилом Ленца також як і напрямок звичайних струмів виникли внаслідок електромагнітної індукції. Вони завжди спрямовані зустрічно потоку, який викликав їх, і прагнуть йому протидіяти.
Постійний струм не протікає в ланцюзі з конденсатором, а в разі змінної напруги в ланцюзі струм протікає через конденсатор. Для постійного струму конденсатор - розрив у ланцюгу, а для змінного цього розриву немає. Тому необхідно зробити висновок, що між обкладинками конденсатора відбувається певний процес, який як би замикає струм провідності. Цей процес між обкладинками конденсатора був названий струмом зміщення. Напруженість поля між обкладками конденсатора. З граничної умови для вектораследует, що діелектричне зміщення між обкладинками, а сила струму в ланцюзі дорівнює. тоді
А значить процесом, що замикає струм провідності в ланцюзі, є зміна електричного зміщення в часі. щільність струму
Існування струму зміщення було постулировано Максвеллом в 1864 р і потім експериментально підтверджено іншими вченими.
Чому швидкість зміни вектора зміщення називається щільністю струму? Само по собі математичне рівність величини, що характеризує процес між обкладинками конденсатора, т. Е. Рівність двох величин, що відносяться до різних областей простору і мають різну фізичну природу, не містить в собі, взагалі кажучи, якогось фізичного закону. Тому називати "струмом" можна тільки формально. Для того щоб надати цій назві фізичний зміст, необхідно довести, чтообладает найбільш характерними властивостями струму, хоча і не представляє руху електричних зарядів, подібного току провідності.
По суті струм зміщення - це змінюється з часом електричне поле. Підставою для того, щоб назвати цю величину струмом, служить лише те, що розмірність цієї величини збігається з розмірністю щільності струму. З усіх фізичних властивостей, властивих току провідності, струм зміщення має тільки одним - здатністю створювати магнітне поле. Струм зміщення є всюди, де є змінюються з часом електричне поле. Зокрема він існує і всередині проводів по яких тече електричний струм, проте, в такому випадку він буває зневажливо малий.
Рівняння Максвелла з струмом зміщення.
Породження магнітного поля струмами провідності описується рівнянням
З огляду на породження поля струмом зміщення, необхідно узагальнити це рівняння у вигляді
Тоді, приймаючи до уваги (25.2), остаточно одержуємо рівняння
, (25.5) .є одним з рівнянь Максвелла.