Зміщена оцінка - математична енциклопедія - енциклопедії & словники
- статистична оцінка, математич. очікування до-рій не збігається з оцінюваної величиною.
Нехай X - випадкова величина, що приймає значення в вибірковому просторі і нехай Т = Т (Х) - точкова статистич. оцінка функції заданої на параметріч. безлічі Передбачається, що математич. очікування оцінки Тсуществует. Якщо в цих умовах функція
не дорівнює тотожно нулю, т. е. якщо то Тназ. зміщеною оцінкою функції а сама функція зв. зміщенням або систематичної помилкою оцінки Т.
Приклад. Нехай Х 1.. Х п - взаємно незалежні однаково нормально розподілені випадкові величини і нехай
В такому випадку статистика
є С. о. дисперсії так як
т. е. оцінка S 2 n має зміщення при цьому квадратичний ризик цієї С. о. дорівнює
Найкращою несмещенной оцінкою параметра є статистика
квадратичний ризик к-рій дорівнює
В даному випадку при n> 2 квадратичний ризик С. о. S 2 n менше квадратичного ризику найкращою несмещенной оцінки s 2 n.
Існують ситуації, коли незсунені оцінки не існують. Так, напр. не існує несмещенной оцінки для абсолютної величини | а | математичного. очікування анормальну закону т. е. для | а | можна побудувати тільки С. о.
Літ. : [1] Крамер Г. математичного. методи статистики, пер. з англ. 2 изд. М. 1975.
М. С. Нікулін.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985
Допомога пошукових систем