Зіткнення фотонів • игорь иванов • науково-популярні завдання на «елементах» • фізика
Мал. 1. Сучасні телескопи дозволяють побачити астрономічні об'єкти, віддалені від нас на мільярди світлових років. У центрі цього знімка є ледве помітне плямочка, розташоване між двома вертикальними рисками (відкрийте знімок в повній роздільній здатності!). Це квазар, що знаходиться на відстані 12,7 млрд світлових років, що відповідає космологическому червоному зсуву z = 6. Той факт, що світло від таких далеких об'єктів доходить до нас, можна використовувати для з'ясування перетину розсіювання фотонів. Зображення з сайту apod.nasa.gov
У науково-популярних книжках по сучасній фізиці часто підкреслюється, наскільки тісно пов'язані один з одним сверхмалі і надвеликі об'єкти, тобто властивості найдрібніших елементарних частинок і еволюція всього Всесвіту. З цієї причини астрономічні спостереження і експерименти на коллайдерах доповнюють один одного, допомагають спільно відновлювати картину нашого світу. У цьому завданні пропонується самостійно встановити одну таку зв'язок між властивостями елементарних частинок і властивостями Всесвіту на найбільших масштабах.
Сучасні телескопи дозволяють розглядати об'єкти, віддалені від нас на мільярди світлових років (рис. 1). Завдяки цим спостереженням ми можемо зазирнути в той час, коли вік Всесвіту становив лише кілька відсотків від її нинішнього віку. Той факт, що ми бачимо настільки віддалені об'єкти як компактні цятки, означає, що випромінює ними світло, пролетівши за мільярди років пів-Всесвіту, зумів дійти до нас майже без спотворення. Іншими словами, сам факт спостереження цих квазарів означає, що Всесвіт досить прозора для оптичних фотонів.
Однак на шляху до нас ці фотони рухаються зовсім не крізь абсолютно порожній простір. Навіть за відсутності газопилових хмар простір заповнений електромагнітним випромінюванням. Це і світло зірок, і теплове випромінювання гарячого газу, і реліктове мікрохвильове випромінювання, що залишилося від епохи Великого вибуху. Це випромінювання існує всюди, і фотони протягом всього свого десятімілліардолетнего шляху летять крізь це випромінювання (рис. 2).
Мал. 2. Фотон, випущений далеким квазаром, летить крізь Всесвіт, заповнену випромінюванням, і на своєму шляху піддається численним спробам зіткнення і розсіювання на цих фотонах
Випромінювання, на мові квантової механіки, - це набір фотонів. Виходить, що кожен оптичний фотон, що долетів до нас від далекого квазара, - це свого роду наддовго мікроексперімент по зіткненню фотонів, поставлений для нас самою природою. У кожного оптичного фотона, випущеного квазаром, було багато «спроб» зіткнутися з одним з фотонів, якими заповнена Всесвіт. Імовірність того, що одна така спроба призведе до реального зіткнення і розсіювання фотонів, дуже мала. Через квантових ефектів вона ненульова, але все одно дуже маленька. Той факт, що фотон до нас таки долетів, означає, що жодна з цих численних спроб не увінчалася успіхом. А це означає, що ми можемо отримати обмеження на ймовірність зіткнення двох фотонів один з одним.
У фізиці цю ймовірність виражають у вигляді перетину розсіювання. У класичній механіці перетин розсіювання - це та поперечна майданчик, в яку треба потрапити, щоб розсіювання сталося. Наприклад, при зіткненні двох кульок однакового діаметра d перетин розсіювання одно πd 2.
Концепцію перетину розсіювання можна перенести і на зіткнення елементарних частинок. Тільки тут треба пам'ятати, що частинки один для одного бувають «напівпрозорі», і тому перетин розсіювання вже далеко не завжди пов'язане з геометричним перетином частинок. Наприклад, коли два протона великої енергії стикаються один з одним, то перетин розсіювання приблизно відповідають цій класичній формулі:
Однак якщо на протон налітає випущене Сонцем нейтрино з енергією 1 МеВ, то перетин їх зіткнення набагато менше:
Саме тому нейтрино можуть спокійно проходити крізь Землю: вона для них майже прозора.
Той факт, що оптичні фотони від далеких квазарів долітають до нас без проблем, означає, що перетин Рассения двох фотонів σγγ дуже мало. Точного значення ми з цих астрономічних спостережень отримати не зможемо, але ми зможемо встановити обмеження зверху на величину цього перетину (тобто воно не більше, ніж деяке значення).
Встановіть обмеження зверху на перетин зіткнення двох оптичних фотонів, виходячи з одного лише факту, що ми бачимо далекі квазари. Властивості випромінювання, що заповнює Всесвіт, постарайтеся знайти в Мережі самостійно.
Підказка 1
Звичайне поняття розміру до фотону не застосовується, так воно й не допоможе, оскільки фотони один для одного практично прозорі. Тому підійти до завдання треба з іншого боку, використовуючи довжину вільного пробігу. Той факт, що ми бачимо далекі фотони, означає, що їх довжина вільного пробігу через Всесвіт, заповнену випромінюванням, становить як мінімум 10 млрд світлових років.
Підказка 2
Погляньте знову на рис. 2. Уявіть собі, що замість фотонів мова йде про розрідженому газі молекул. Нехай відома концентрація молекул і відомо перетин їх зіткнення один з одним. Намалюйте ту просторову область, яку «відчуває» одна молекула при своєму русі, і знайдіть по порядку величини, як далеко ця молекула може вільно летіти, перш ніж зіткнеться з якоюсь іншою молекулою.
Отриману зв'язок між концентрацією, перетином розсіювання і довжиною вільного пробігу можна тепер застосувати і до фотонам.
Виведемо спочатку описану вище зв'язок. Якщо молекула вільно пролетіла по прямій відстань L. то вона по шляху «відчула» циліндричну частину простору об'ємом σL. Якщо концентрація молекул дорівнює n. то в цей циліндр в середньому потрапить nσL молекул. Та довжина, при якій це число приблизно дорівнює одиниці, і є середня довжина вільного пробігу. Таким чином, якщо відома концентрація і довжина пробігу, то перетин можна знайти через
У нашій задачі довжина вільного пробігу становить як мінімум 10 млрд світлових років (10 26 м). Тепер потрібно оцінити концентрацію фотонів у Всесвіті (в оптичному діапазоні), причому не в галактиці, а в міжгалактичному просторі, адже світло від квазарів проходить основну частину свого шляху саме там. У самому грубому наближенні це можна зробити так: порахуємо, скільки всього фотонів було випромінюючи зірками за час життя Всесвіту, і поділимо це число на обсяг видимої частини Всесвіту.
У видимій частині Всесвіту - мільярди галактик. У кожній галактиці - десятки мільярдів зірок. Типова зірка - трохи тьмяніше Сонця. Сонце випромінює приблизно 4 х 10 26 Ватт, тому для типової зірки візьмемо значення в кілька разів менше. Разом виходить, що випромінювальна потужність всіх зірок у видимій частині Всесвіту - порядку 10 46 Вт.
Оптичний фотон має енергію приблизно 1 еВ, тобто 10 -19 Дж. Значить, всі зірки виробляють близько 10 65 фотонів в секунду. Виходить, що за кілька млрд років було вироблено близько 10 82 фотонів. Якщо розподілити ці фотони по всій видимій частині Всесвіту, вийде середня концентрація оптичних фотонів nγ ≈ 10 4 штук / м 3. Разом отримуємо обмеження зверху на перетин розсіювання оптичних фотонів:
Звичайно, ми використовували для оцінок дуже грубі наближення, і їх безумовно можна уточнювати, так що відповідь цілком може змінитися на один-два порядки.
Післямова
Спостережні оцінки зверху - це добре, але що ж говорить тут квантова електродинаміка? В її рамках перетин розсіювання двох фотонів можна порахувати з досить високою точністю. Виявляється, що перетин сильно залежить від енергії фотонів, і для оптичних фотонів воно виходить близько 10 -68 м 2. тобто майже на сорок порядків менше встановленої нами верхньої межі. Чи не занадто корисна оцінка у нас вийшла, але тут важливо було не так число, скільки сам факт можливості отримати обмеження.
Цікаво простежити, що відбувається зі збільшенням енергії фотонів. Перетин розсіювання фотонів, обчислене в квантової електродинаміки, при цьому різко зростає. Наприклад, якщо мова йде не про звичайний світлі, а про фотонах з енергією в сотні ГеВ, які стикаються з фотонами реліктового мікрохвильового випромінювання, то перетин досягає вже 10 -34 м 2. Концентрація мікрохвильових фотонів у Всесвіті добре виміряна: вона становить 410 млн штук в кубічному метрі. Якщо тепер порахувати довжину вільного пробігу для високоенергетичного фотона, то вона виявиться в кілька разів менше розміру Всесвіту. Ось для таких фотонів Всесвіт вже стає непрозорою!
Цей висновок має прямі наслідки для спостережної астрофізики високих енергій. Виходить, що безглуздо намагатися ловити фотони надвисоких енергій від занадто далеких квазарів або гамма-спалахів. Такі фотони, навіть якщо вони і випромінюються, все одно до нас не дійдуть. Орієнтовна межа непрозорості для фотонів з енергією від 100 ГеВ і вище показана на рис. 3.
Мал. 3. Кордон прозорості Всесвіту для фотонів з енергіями 100 ГеВ і вище на червоних зсувах від нуля до 0,7. Зафарбована зона відповідає таким енергій і відстаням до джерела, при яких фотони до нас вже не долітають. Різні криві відповідають розрахункам різних груп, точки - результати успішного детектування гамма-променів надвисокої енергії від декількох квазарів. Зображення з сайту pisgm.ucolick.org
На той же результат можна подивитися і з іншого, більш позитивної точки зору. Фотони з такими високими енергіями можна використовувати як інструмент для вивчення міжгалактичної середовища. Вимірюючи то, скільки яких фотонів долітає до нас від астрофізичних джерел, розташованих на відомих відстанях, можна буквально «промацати» концентрацію випромінювання в міжгалактичному просторі! Вивченню цієї величини (EBL, extragalactic background light) присвячено чимало статей в останні роки.