Застосування теореми про циркуляцію вектора в
Застосування теореми про циркуляцію вектора В:
Теорема про циркуляцію грає в магнітостатики приблизно ту ж роль, що і теорема Гаусса в електростатики. Зокрема, при наявності певної симетрії завдання, вона дозволяє просто знаходити величину магнітного поля у всьому просторі по заданим струмів [1]. Наприклад, для обчислення магнітного поля від нескінченного прямолінійного провідника зі струмом за законом Біо - Савара - Лапласа буде потрібно обчислити неочевидний інтеграл, в той час як теорема про циркуляцію (з урахуванням осьової симетрії завдання) дозволяє дати миттєву відповідь:
Магнітне поле соленоїда і тороїда:
Соленоїд - різновид електромагнітів. Соленоїд - це односкладова котушка циліндричної форми, витки якої намотані впритул, а довжина значно більше діаметра. Характеризується значним співвідношенням довжини намотування до діаметру оправлення, що дозволяє створити всередині котушки відносно рівномірний магнітне поле.
Експериментальне вивчення магнітного поля соленоїда показує, що всередині соленоїда поле є однорідним, поза соленоїдом - неоднорідним і дуже слабким. Чим соленоїд довше, тим менше магнітна індукція поза ним. Тому наближено можна вважати, що поле нескінченно довгого соленоїда зосереджено цілком усередині нього, а полем поза соленоїдом можна знехтувати.
Магнітної індукції поля всередині соленоїда (в вакуумі):
Індукція магнітного поля соленоїда однієї довжини: B = M0 I N / 2L (cos a1 - cos a2).
Тороид - кільцева котушка, витки якої намотані на сердечник, що має форму тора. Магнітне поле, як показує досвід, зосереджено всередині тороїда, поза ним поле відсутнє. Магнітна індукція всередині тороїда (в вакуумі): де N - число витків тороїда. Якщо R = r, (r - до магнітного поля, R - до обмотки) то B = M0 I n. L = 2ПR - індуктивність тороїда. Магнітна індукція на осі тора B = M0 R / r n i.
10. Магнітний потік. Теорема Гаусса для вектора Індуктори ції магнітного поля в інтегральній і диференціальній формі.
Магнітний потік - потік ФB як інтеграл вектора магнітної індукції B через кінцеву поверхню S. В СІ одиницею магнітного потоку є Вебер. (Вб, розмірність - В · с = кг · м ² · с-2 · А-1).
Магнітний потік для однорідного поля: Ф = B S cos a. A - кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до площини площі.
Теорема Гаусса для вектора Індуктори ції магнітного поля в інтегральній і диференціальній формі:
Відповідно до теореми Гаусса для магнітної індукції потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:
Або, в диференціальної формі - дивергенція магнітного поля дорівнює нулю:
Це означає, що в класичній електродинаміці неможливе існування магнітних зарядів, які створювали б магнітне поле подібно до того, як електричні заряди створюють електричне поле.