Зап 4
Принцип суперпозиції хвиль полягає в наступному: в лінійних середовищах хвилі поширюються незалежно одна від одної, тобто хвиля не змінює властивості середовища, і інша хвиля поширюється так, ніби першої хвилі немає. Це дозволяє обчислювати підсумкову хвилю як суму всіх хвиль, що поширюються в даному середовищі.
При складанні двох або більше синусоїдальних хвиль результуюча хвиля в загальному випадку вже не буде синусоїдальної.
Коли дві однакові хвилі з рівними амплітудами і періодами поширюються назустріч один одному, то при їх накладенні виникають стоячі хвилі. Стоячі хвилі можуть бути отримані при відображенні від перешкод
1.В стоячій хвилі не відбувається перенесення енергії, а лише перекачування з Wp в Wk
2.Фаза стоячій хвилі = wt
3.в біжить хвилі амплітуда постійна а в стоячій в різний момент часу різна
4.2 явище інтерференції, умова інтерференції, перерозподіл енергії, особливості інтерференції в оптиці
Явище інтерференції виникає при накладенні когерентних хвиль.
Когерентні хвилі - це хвилі, що мають однакові частоти, постійну раз-ність фаз, а коливання відбуваються в одній площині.
Постійне в часі явище взаємного посилення і ослаблення коливань в різних точках середовища в результаті накладення когерентних хвиль називається
інтерференцією. В результаті в просторі утворюється стійка картина чергування областей посилених і ослаблених коливань
Розподіл енергії при інтерференції.
Наявність мінімуму в точці С означає: енергія W сюди не надходить.
Наявність максимуму в точці С означає: відбувається збільшення за рахунок перерозподілу енергії в просторі. Так як енергія пропорційна квадрату амплітуди, ТО при збільшенні амплітуди в 2 рази енергія збільшується в 4 рази. Це означає, що в точку С надходить енергія в 4 рази більше енергії одного вібратора за умови: енергії вібраторів рівні.
Інтерференція властива хвилях будь-якої природи (механічних, електромагнітних).
Необхідні умови для спостереження інтерференції:
1) хвилі повинні мати однакові (або близькі) частоти, щоб картина, що виходить в результаті накладення хвиль, не змінювалася в часі (або змінювалася не дуже швидко, що б е # 1104; можна було встигнути зареєструвати);
2) хвилі повинні бути односпрямованим (або мати близьке напрямок); складаються хвилі повинні мати однакові хвильові вектори (або блізконаправленние).
Хвилі, для яких виконуються ці дві умови, називаються когерентності. Перша умова іноді називають тимчасовою когерентністю. друге -
4.3 зв'язок максимумів і мінімумів інтерференції з різницею фаз.
Максимум інтерференційної картини буде спостерігатися за умови синфазного складання коливань хвиль джерел
що синфазное складання коливань має місце за умови кратності оптичної різниці ходу цілому числу довжин хвилі в середовищі:
Аналогічним чином можна знайти положення мінімумів інтерференційної
картини двох джерел, які визначаються координатами. якщо покласти оптичну різницю ходу кратної неп # 1104; вими числу півхвиль:
де - довільне ціле число, рівне.
розглянутої інтерференційної картині положення сусідніх інтерференційних максимумів і мінімумів перебувають на
однаковій відстані один від одного і не залежать від того, наскільки ці максимуми віддалені від центру інтерференційної картини. Це властивість максимумів і мінімумів дозволяє визначити ширину інтерференційної смуги.
• Зв'язок різниці фаз # 916; # 966; коливань з оптичною різницею ходу хвиль
• Умова максимумів інтенсивності світла при інтерференції
• Умова мінімумів інтенсивності світла при інтерференції
Приклади інтерференції: двулучевой інтерференція, інтерференція при відображенні від тонких пластинок, кільця Ньютона, многолучевая інтерференція.
Під двулучевой інтерференцією розуміють интерференционную картину, що виникає при складанні двох світлових хвиль однакової частоти. Розщеплення початкової хвилі від джерела на дві і подальше їх зведення на екрані - загальна ознака всіх двулучевой інтерференційних схем.
Інтерференція при відображенні від тонких пластинок:
При падінні світлової хвилі на тонку прозору пластинку або плівку відбувається відбиття від обох поверхонь пластинки. В результаті виникають когерентні світлові хвилі, які можуть интерферировать.
Нехай на прозору плоскопараллельную пластинку падає паралельний пучок світла. Платівка відкидає вгору два когерентних паралельних пучка світла, з яких один утворюється за рахунок відображення від верхньої поверхні пластинки, другий - внаслідок відображення від нижньої поверхні. При вході до платівки і при виході з неї другий пучок зазнає заломлення. Крім цих двох пучків пластинка відкине вгору пучки, що виникають 'в результаті трьох-, п'яти- і т. Д. Кратного відображення від поверхонь пластинки.
Інтерференція в плоскопараллельной пластині:
Тут h - товщина пластинки, n - показник заломлення, r - кут заломлення. додаткове доданок # 955; / 2 виникає через різні умови відбиття світла на двох гранях пластинки.
Кільцеві смуги рівної товщини, які спостерігаються в повітряному проміжку між дотичними опуклою сферичною поверхнею лінзи малої кривизни і плоскою поверхнею скла
Загальний центр кілець розташований в точці дотику. У відбитому світлі центр темний, так як при товщині повітряного прошарку, на багато меншою, ніж довжина хвилі. різниця фаз інтерферуючих хвиль обумовлена відмінністю в умовах відображення на двох поверхнях і близька до π. Товщина h повітряного зазору пов'язана з відстанню r до точки дотику
Тут використано умову. При спостереженні по нормалі темні
смуги, як уже зазначалося, відповідають товщині. тому для радіуса m-
го темного кільця отримуємо
Якщо лінзу поступово відсувати від поверхні скла, то інтерференційні
кільця будуть стягуватися до центру. При збільшенні відстані на картина приймає колишній вигляд, так як місце кожного кільця буде зайнято кільцем наступного порядку. За допомогою кілець Ньютона можна порівняно простими засобами наближено визначити довжину хвилі світла.
При накладенні двох когерентних світлових пучків утворюються інтерференційні смуги, в яких розподіл інтенсивності описується функцією I
(# 916; - різниця ходу пучків). Максимуми і мінімуми інтенсивності, тобто світлі і темні смуги, в двох променевої інтерференційної картини мають однакову ширину. При накладенні великої кількості пучків розподіл інтенсивності в інтерференційної картини істотно інше. Амплітуда світлових коливань в максимумах інтенсивності, де додавання коливань відбувається в однаковій фазі, в n разів більше, а інтенсивність в n2 разів більше, ніж від одного пучка (за умови, що когерентні пучки мають однакову або майже однакову інтенсивність). Але повна енергія, яка припадає на одну інтерференційну смугу, лише в n разів більше, ніж в одному пучку. Збільшення інтенсивності в максимумах в n2 раз можливо тільки в разі істотного перерозподілу потоку енергії в просторі: при колишньому відстані між світлими смугами їх ширина повинна бути приблизно в n разів менше цієї відстані. Завдяки утворенню вузьких максимумів, тобто різких світлих смуг, розділених широкими темними проміжками, многолучевая інтерференція отримала важливе практичне застосування. Велике число когерентних світлових пучків може виникнути в результаті дифракція при проходженні плоскої хвилі через екран з однаковими регулярно розташованими отворами (метод поділу хвильового фронту). Розподіл інтенсивності в такий багатопроменевої інтерференційної картини буде розглянуто на прикладі дифракційної решітки. Тут ми вивчимо інтерференцію при багаторазових відображеннях світла від двох паралельних поверхонь (метод поділу амплітуди).