Залежність потужності і ккд джерела струму від навантаження - лабораторна робота

Залежність потужності і ККД джерела струму від навантаження

Прилади й приналежності: лабораторна панель, два акумулятора, міліамперметр, вольтметр, змінні резистори.

Вступ. Найбільш широко поширеними джерелами постійного струму є гальванічні елементи, акумулятори, випрямлячі. Приєднаємо до джерела струму ту частину, яка потребує його електричної енергії (лампочка, радіоприймач, мікрокалькулятор і т.п.). Ця частина електричного кола називається загальним словом - навантаженням. Навантаження має деяким електричним опором R і споживає від джерела струм силою I (рис.1).

Н агрузка утворює зовнішню частину електричного кола. Але є і внут-ренняя частина ланцюга - це фактично сам джерело струму, він має електричний опір r, в ньому протікає той же струм I. Межею між внутрішнім і зовнішнім ділянками ланцюга є клеми "+" і "-" джерела струму, до яких приєднується споживач

Рис.1 електричної енергії (навантаження).

На малюнку 1 джерело струму охоплений штриховим контуром.

Джерело струму з електрорушійної силою Е створює в замкнутому ланцюзі струм, сила якого визначається законом Ома:

При протіканні струму по опорам R і r в них виділяється теплова енергія, яка визначається закономДжоуля-Ленца. Потужність у зовнішній частині ланцюга Ре- зовнішня потужність

Ця потужність є корисною.

Потужність у внутрішній частині Рi- внутрішня потужність. Вона недоступна для використання і тому становить втрати потужності джерела

Повна потужність джерела струму Р є сума цих двох доданків,

Як видно з визначень (2,3,4), кожна з потужностей залежить і від струму, що протікає і від опору відповідної частини ланцюга. Розглянемо цю залежність окремо.

З урахуванням закону Ома (1) повну потужність можна записати так:

Таким чином, повна потужність джерела прямо пропорціональнапотребляемому току.

Потужність, що виділяється на навантаженні (зовнішня), є

Вона дорівнює нулю в двох випадках:

Перша умова справедливо для розімкнутої ланцюга, коли R  , друге відповідає так званому короткого замикання джерела, коли опір зовнішньої ланцюга R = 0. При цьому струм в ланцюзі (див. Формулу (1)) досягає найбільшого значення - струму короткого замикання.

При цьому струмі повна потужність стає найбільшою

Однак вся вона виділяється всередині джерела.

З'ясуємо, за яких умов зовнішня потужність стає максі-бітної. Залежність потужності Pe від струму є (див. Формулу (6)) параболічної:

Положення максимуму функції визначимо з умови:

Корисна потужність досягає максимального значення при струмі

що становить половину струму короткого замикання (8), (див. рис. 2):

Зовнішня потужність при цьому струмі становить

тобто максимальна зовнішня потужність становить четверту частину найбільшої повної потужності джерела.

Потужність, що виділяється на внутрішньому опорі при струмі Imax. визначається наступним чином:

тобто становить теж одну чверть найбільшою повній потужності джерела струму. Зауважимо, що при струмі Imax

Коли струм в ланцюзі прагне до максимального значення Iкз, внутрішня потужність

тобто дорівнює максимальної потужності джерела (9). Це означає, що вся потужність джерела виділяється на його внутрішньому опорі, що, зрозуміло. шкідливо з точки зору збереження джерела струму.

Ефективність роботи джерела струму оцінюється його коефіцієнтом корисної дії. ККД є відношення корисної потужності до повної потужності джерела:

Використовуючи формулу (6), вираз для ККД можна записати в такий спосіб:

З формули (1) видно, що E-Ir = IR є напруга U на зовнішньому опорі. Отже, ККД

З виразу (15) також випливає, що

тобто ККД джерела залежить від струму в ланцюзі і прагне до максимального значення, рівного одиниці, при струмі I0 (рис.3). Зі збільшенням сили струму ККД зменшується за лінійним законом і звертається в нуль при короткому замиканні, коли струм в ланцюзі стає найбільшим Iкз = E / r.

З параболічного характеру залежності зовнішньої потужності від струму (6) випливає, що одна і та ж потужність на навантаженні Pe може бути отримана при двох різних значеннях струму в ланцюзі. З формули (17) і з графіка (рис.3) видно, що з метою отримання від джерела більшого ККД краща робота при менших струмах навантаження, там цей коефіцієнт вище.

Розглянемо залежність повної, корисною і внутрішньої потужності від внешнегосопротівленіяR в ланцюзі джерела з ЕРС Е і внутрішнім опором r.

Повна потужність, що розвивається джерелом, може бути записана наступним чином, якщо в формулу (5) підставити вираз для струму (1):

Так повна потужність залежить від опору навантаження R. Вона найбільша при короткому замиканні ланцюга, коли опір навантаження звертається в нуль (9). З ростом опору навантаження R повна потужність зменшується, прагнучи до нуля при R.

На зовнішньому опорі виділяється

Зовнішня потужність Ре складає частину повної потужності Р і її величина залежить від ставлення опорів R / (R + r). При короткому замиканні зовнішня потужність дорівнює нулю. При збільшенні опору R вона спочатку збільшується. При Rr зовнішня потужність за величиною прагне до повної. Але сама корисна потужність при цьому стає малою, так як зменшується повна потужність (див. Формулу 18). При R зовнішня потужність прагнуть до нуля як і повна.

Яким має бути опір навантаження, щоб отримати від даного джерела максимальну зовнішню (корисну) потужність (19)?

Знайдемо максимум цієї функції з умови:

Вирішуючи це рівняння, отримуємо Rmax = r.

Таким чином, у зовнішній ланцюга виділяється максимальна потужність, якщо її опір дорівнює внутрішньому опору джерела струму. При цьому умови струм в ланцюзі дорівнює E / 2r, тобто половині струму короткого замикання (8). Максимальна корисна потужність при такому опорі

що збігається з тим, що було отримано вище (12).

Потужність, що виділяється на внутрішньому опорі джерела

Залежність ККД від опору зовнішньої частини ланцюга виражається наступним чином:

З отриманої формули випливає, що ККД прагне до нуля при наближенні опору навантаження до нуля, і ККД прагне до максимального значення, рівного одиниці, при зростанні опору навантаження до Rr. Але корисна потужність при цьому зменшується майже як 1 / R (див. Формулу 19).

Потужність Ре досягає максимального значення при Rmax = r. ККД при цьому дорівнює, згідно з формулою (23),  = r / (r + r) = 1/2. Таким чином, умова отримання максимальної корисної потужності не збігається з умовою отримання найбільшого ККД.

Найбільш важливим результатом проведеного розгляду є оптимальне узгодження параметрів джерела з характером навантаження. Тут можна виділити три області: 1) Rr. 2) Rr. 3) Rr. Перший випадок має місце там, де від джерела потрібна мала потужність протягом тривалого часу, наприклад, в електронному годиннику, мікрокалькуляторах. Розміри таких джерел малі, запас електричної енергії в них невеликий, вона повинна витрачатися ощадливо, тому вони повинні працювати з високим ККД.

Другий випадок - коротке замикання в навантаженні, при якому вся потужність джерела виділяється в ньому і проводах, що з'єднують джерело з навантаженням. Це призводить до їх надмірному нагріванню і є досить поширеною причиною загорянь і пожеж. Тому коротке замикання джерел струму великої потужності (динамо-машини, акумуляторні батареї, випрямлячі) вкрай небезпечно.

У третьому випадку від джерела хочуть отримати максимальну потужність хоча б на короткий час, наприклад, при запуску двигуна автомобіля за допомогою електростартера, величина ККД при цьому не так вже й важлива. Стартер включається на короткий час. Тривала експлуатація джерела в такому режимі практично неприпустима, так як вона призводить до швидкого розряду автомобільного акумулятора, його перегріву і інших неприємностей.

Для забезпечення роботи хімічних джерел струму в потрібному режимі їх з'єднують між собою певним чином в так звані батареї. Елементи в батареї можуть з'єднуватися послідовно, паралельно і за змішаною схемою. Та чи інша схема з'єднання визначається опором навантаження і величиною споживаного струму.

Найважливішим експлуатаційним вимогою до енергетичних установок є високий ККД їх роботи. З формули (23) видно, що ККД прагне до одиниці, якщо внутрішній опір джерела струму мало в порівнянні з опором навантаження

Паралельно можна з'єднувати елементи, що мають однакові ЕРС. Якщо з'єднане n однакових елементів, то від такої батареї можна отримати струм

Тут r1 - опір одного елемента, Е1 - ЕРС одного елемента.

Таке з'єднання вигідно застосовувати при низкоомной навантаженні, тобто при Rr. Так як загальний внутрішній опір батареї при паралельному з'єднанні зменшується в n разів у порівнянні з опором одного елемента, то його можна зробити близьким опору навантаження. Завдяки цьому збільшується ККД джерела. Зростає в n раз і енергетична ємність батареї елементів.

Якщо навантаження високоомних, тобто Rr. то вигідніше з'єднувати елементи в батарею послідовно. При цьому ЕРС батареї буде в n разів більше ЕРС одного елемента і від джерела можна отримати необхідний струм

Метою даної лабораторної роботи є експериментальна перевірка отриманих вище теоретичних результатів про залежність повної, внутрішньої і зовнішньої (корисної) потужності і ККД джерела як від сили споживаного струму, так і від опору навантаження.

Опис установки. Для дослідження робочих характеристик джерела струму застосовується електричний ланцюг, схема якої показана на рис. 4. В якості джерела струму використовуються два лужних акумулятора НКН-45, які з'єднуються послідовник-но в одну батарею через резистор r. моделює внутрішнє опору-тивление джерела.

Його включення штучно збільшує внутрішній опір аккуму-ром, що 1) захищає їх від перевантаження при переході в режим короткого замикання і 2) дає можливість змінювати внутрішній опір джерела за бажанням експериментатора. Як навантаження (зовнішнього опору кола) п ріменяются два змінних резистора R1 і R2. (Один грубого регулювання, інший - тонкої), що забезпечує плавне регулювання струму в широкому діапазоні.

Всі прилади змонтовані на лабораторної панелі. Резистори закріплені під панеллю, наверх виведені їх ручки управління і клеми, біля яких є відповідні написи.

Вимірювання. 1. Встановити перемикач П в нейтральне положення, вимикач Вк розімкніть. Ручки резисторів поверніть проти годинникової стрілки до упору (це відповідає найбільшому опору навантаження).

Складіть електричне коло за схемою (рис. 4), що не приєднуючи поки джерела струму.

Після перевірки зібраної ланцюга викладачем або лаборантом приєднаєте акумулятори Е1 і Е2. дотримуючись полярності.

Встановіть струм короткого замикання. Для цього поставте перемикач П в положення 2 (зовнішнє опір дорівнює нулю) і за допомогою резистора r встановіть стрілку міліамперметра на граничне (праве крайнє) поділ шкали приладу - 75 або 150 мА. Завдяки резистору r в лабораторній установці є можливість регулювати внутрішній опір джерела струму. Насправді внутрішній опір - величина постійна для даного типу джерел і змінити його неможливо.

Поставте перемикач П в положення 1. включивши тим самим зовнішній опір (навантаження) R = R1 + R2 в ланцюг джерела.

Змінюючи струм в ланцюзі через 5 ... 10 мА від найбільшого до найменшого значення за допомогою резисторів R1 і R2. запишіть показання міліамперметра і вольтметра (напруга на навантаженні U) в таблицю.