Закон повного струму
§ 3 Закон повного струму.
Вихровий характер магнітного поля
- Циркуляцією вектора (або) по замкнутому контуру називається інтеграл по замкнутому контуру L скалярного твори векторів (або) і. де - вектор елементарної довжини контуру.
;
.
де - проекція вектора на вектор.
;
;
.
Циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює сумі струмів, які охоплюються цим контуром
;
.
Позитивними вважаються ті струми, напрямок яких з напрямком обходу підпорядковується правилу правої руки. Токи, напрямок яких протилежний до напряму обходу, беруться зі знаком мінус.
.
- На відміну від електростатичного поля, для якого циркуляція вектора дорівнює нулю і електростатичне поле є потенційним, циркуляція магнітного поля не дорівнює нулю. якщо контур, по якому ми розглядаємо циркуляцію, охоплює струми. Поле, циркуляція якого відмінна від нуля, називається вихровим або соленоїдом. Отже, магнітне поле є вихровим. У вихрового поля силові лінії замкнуті, отже, магнітних зарядів не існує.
§4 Магнітне поле соленоїда і тороїда
Соленоїд представляє циліндричний каркас, на який намотані витки дроту. Розглянемо нескінченно довгий соленоїд, тобто соленоїд у якого. >> d. де. - довжина, d - діаметр соленоїда. Усередині такого соленоїда магнітне поле є однорідним. Однорідним називається поле, силові лінії якого паралельні і густота їх постійна.
Застосуємо закон повного струму для обчислення напруженості магнітного поля соленоїда. Уявімо контур L. за яким розглядається циркуляція вектора. що складається з чотирьох пов'язаних ділянок 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тоді циркуляція вектора по обраному нами контуру L буде дорівнює
.
;
. тому ми вибрали ділянку 3-4 досить далеко від соленоїда і можна вважати, що поле далеко від соленоїда дорівнює нулю,
. тому і, отже, .
L охоплює N струмів, де N - число витків соленоїда, тоді за законом повного струму
;
- магнітне поле нескінченно довгого соленоїда
n - щільність намотування - число витків на одиницю довжини.
Напруженість поля всередині соленоїда дорівнює числу витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда, помноженому на силу струму.
Тороид - тор, з намотаним на нього витками дроту. На відміну від соленоїда, у якого магнітне поле є як всередині, так і зовні, у тороида магнітне поле повністю зосереджено всередині витків, тобто немає розсіювання енергії магнітного поля.
.
- магнітне поле тороїда.
- Ампер вивчав дію магнітного поля на провідники зі струмом і встановив, що сила. з якої магнітне поле діє на елемент провідника зі струмом. знаходяться в магнітному полі. прямо пропорційна силі струму. і векторному добутку елемента провідника на магнітну індукцію
- Сила Ампера (або закон Ампера)
Напрямок сили Ампера знаходиться за правилом векторного твори - за правилом лівої руки: чотири витягнутих пальці лівої руки розташувати у напрямку струму, вектор входить в долоню, відігнутий під прямим кутом великий палець покаже напрям сили, що діє на провідник зі струмом. (Можна також визначити напрямок за допомогою правої руки: обертаємо чотири пальці правої руки від першого співмножники до другого. Великий палець вкаже напрям.)
Модуль сили Ампера
.
де α - кут між векторами і.
Якщо поле однорідне, а провідник з струмом кінцевих розмірів, то
.
.
.
- Визначення одиниці виміру сили струму.
Будь-провідник з струмом створює навколо себе магнітне поле. Якщо помістити в це поле інший провідник з струмом, то між цими провідниками виникають сили взаємодії. При цьому паралельні сонаправленнимі струми притягуються, протилежно спрямовані - відштовхуються.
Розглянемо два нескінченно довгих паралельних провідника зі струмами I1 і I2, що знаходяться у вакуумі на відстані d (для вакууму μ = 1). Відповідно до закону Ампера
.
Магнітне поле прямого струму одно
.
.
сила, що діє на одиницю довжини провідника
.
Сила, що діє на одиницю довжини провідника між двома нескінченно довгими провідниками зі струмом, прямо пропорційна силі струму в кожному з провідників та обернено пропорційна відстані між ними.
Визначення одиниці виміру сили струму - Ампера:
За одиницю сили струму в системі СІ прийнята така сила постійного струму, який протікаючи по двом нескінченно довгим паралельним провідникам нескінченно малого перетину, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від одного, викликає силу, діючу на одиницю довжини провідника, рівну 2 · 10 - 7 Н.
.
Відповідно до закону Ампера сила, що діє на елемент струму. визначається за формулою
.
Врахуємо, що елементарний струм є не що інше, як спрямований рух електричних зарядів
.
де V - об'єм, n - концентрація носіїв, j - щільність струму, S - площа поперечного перерізу провідника, e - заряд електрона (e = 1,6 · 10 -19 Кл), dl- довжина елемента провідника, - швидкість спрямованого руху електронів .
;
;
.
Силу Ампера, що діє на елементарний струм можна розглядати, як результуючу силу дії всіх сил з боку магнітного поля на кожен заряд окремо. Тоді, силу, що діє на рухомий заряд в магнітному полі, ми знайдемо, розділивши силу Ампера на число зарядів в розглянутому елементі обсягу провідника
.
Ця сила називається силою Лоренца.
.
- модуль сили Лоренца
Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки: чотири пальці лівої руки - по швидкості, вектор входить в долоню, відігнутий під прямим кутом великий палець покаже напрям сили Лоренца для позитивного заряду. Для негативного заряду - чотири пальці проти швидкості, далі теж, що і для позитивного заряду.