Визначення ступеня характеристичного рівняння
§ 8.15. Визначення ступеня характеристичного рівняння.
Ступінь характеристичного рівняння ланцюга необхідно вміти оцінювати, глянувши на схему, в якій досліджується перехідний процес. Швидка орієнтація в цьому питанні дає можливість визначити трудомісткість майбутніх викладок і сприяє виявленню помилки, якщо вона виникає при складанні характеристичного рівняння.
Ступінь характеристичного рівняння дорівнює числу основних незалежних початкових значень в послекоммутаціонной схемою після максимального її спрощення і не залежить від виду ЕРС джерел ЕРС в схемі.
Згадане спрощення полягає в тому, що послідовно з'єднані індуктивні елементи повинні бути замінені одним еквівалентним; конденсатори, включені послідовно і паралельно, теж повинні бути замінені еквівалентними.
Стосовно до схеми рис. 8.6, а послідовно включені слід замінити на якщо між ними є магнітна немає магнітної зв'язку, то а конденсатори ємністю - на конденсатор ємністю Початкове значення напруги на одно початкового значення напруги на.
В результаті спрощень схеми рис. 8.6, б отримуємо схему на рис. 8.7, в якій два індуктивних елемента і один конденсатор. Всі три незалежні початкові значення - основні. Отже, характеристичне рівняння буде третього ступеня.
Звернемо увагу на те, що ступінь характеристичного Рівняння не залежить від того, чи є магнітна зв'язок між індуктивними елементами схеми або вона відсутня.
Домовимося під ємнісним контуром розуміти контур, в кожній з гілок якого є або тільки конденсатори (рис. 8.7, а), або в одні гілки входять тільки конденсатори, а в інші - тільки джерела ЕРС (рис. 8.7, б). Покладемо, що після максимального Спрощення схеми в ємнісний контур входить конденсаторів. Якщо врахувати, що за другим законом Кірхгофа алгебраїчна сума напруг на гілках контуру дорівнює нулю, то тільки на конденсаторах контуру напруги можуть бути задані довільно.
Домовимося під індуктивним вузлом розуміти вузол, в якому сходяться гілки, в кожній з яких є індуктивності (рис. 8.7, б), або частина гілок з індуктивностями, а інша з джерелами струму (рис. 8.7, г). Покладемо, що в індуктивний вузол сходиться -ветвей, що містять індуктивності. Якщо врахувати, що за першим законом Кірхгофа сума струмів у вузлі дорівнює нулю, то тільки в індуктивностях струми можуть бути задані довільно.
Узагальнено можна сказати, що після максимального спрощення схеми ступінь характеристичного рівняння може бути визначена шляхом підрахунку величини де - число індуктивних елементів в схемі; - число конденсаторів; - число індуктивних елементів, струми в яких не можуть бути задані довільно; - число конденсаторів, напруги на яких не можуть бути задані довільно.
Зауваження: 1. Якщо схема з джерелом струму має кілька послідовних ділянок, що містять паралельно з'єднані гілки з R, L, С, то для кожної групи паралельних гілок буде своє характеристичне рівняння зі своїм корінням (вільні струми не можуть замикатися через джерело струму, оскільки його опір одно нескінченності).
2. Якщо в схемі будуть матися так звані доповнюють двухполюсники (див. § 8.63), що містять елементи R, L, С, між якими виконуються певні співвідношення, то при спрощення схеми вони повинні бути замінені на еквівалентні їм резистори. Его значно спрощує викладки (на цю тему рекомендується вирішити приклад 30 з питань для самоперевірки).