Визначений інтеграл як межа інтегральної суми
Визначений інтеграл як межа інтегральної суми. Властивості визначеного інтеграла. - розділ Математика, Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць Опр. Нехай Межа Інтегральною Суми При Прагненні Max Дель.
Опр. Нехай межа інтегральної суми при прагненні max дельта хi до нуля існує, кінцевий і не залежить від способу вибору точок. Тоді ця межа називається певним інтегралом від функції y = f (x) на [a, b], позначається b ∫af (x) dx, а сама фун-я y = f (x) наз-ся інтегрованою на відрізку [a, b].
1. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла.
2. Інтеграл від алгебраїчної суми двох фун-ий дорівнює такій же сумі інтегралів від цих фун-ий.
3. Якщо відрізок інтегрування розбитий на частини, то інтеграл на всьому відрізку дорівнює сумі інтегралів для кожної з виниклих частин.
4. Обидві частини нерівності можна почленно інтегрувати.
5. Теорема про повну загальну середню. Якщо фун-я y = f (x) неперервна на відрізку [a, b], (де a Ф-ли Крамера рішення з-м з n ур-ний з n невід. Елементарна ф-ція. Рівняння лінії на площині. Точка перетину двох ліній. Основні види рівнянь прямої на площині (одне з них вивести). Ознаки існування границі Св-ва БМ величин Теорема про зв'язок між БМ і ББ величинами Другий замеч.предел. Безперервність функції на відрізку Зв'язок між дифференцируемого і безперервністю функції. Похідна складної функції Теорема Лагранжа. Достатні ознаки монотонності функції (один з них довести). Опр.екстремума ф-ції однієї пер-ної. Необхідна ум-е екстремуму. невизначений інтеграл Теорема про похідну певного інтеграла по змінному верхньої межі. Формула Ньютона-Лейбніца. Поняття про диференціальному рівнянні. Загальне і приватне рішення. Завдання Коші. Завдання про побудову математичної моделі демографічного процесу. Необхідна ознака збіжності. ознака Лейбніца Абсолютно і умовно збіжні ряди Всі теми даного розділу:
Рассм.сіст.із n ур-й з n незв., Яка в матричному вигляді м.б. записана АnxnХnx1 = Вnx1. Позначимо визна-ль м-ці системи | А | = ^
Опр: Ел.ф-ція - складена з основних елементарних (константа, статечна, логарифм. І т..д.) За допомогою алгебраїчних дій або за допомогою кінцевого числа опер
Опр. Рівнян третьому лінії (кривої) на площині Oxy наз-ся рівнян-е, кот.удовлетворяют координати x і y кожної точки даної лінії і не удовлет.коордінати будь-якої точки, що не лежить на цій лінії
Теорема1.Еслі числова послідовність
1.алгебраіческая сума кінцевого числа БМ величин є величина БМ 2.проізведеніе БМ величини на обмежену функцію є величина БМ 3.
1.Якщо функція має при x → х0 (x → ∞.), Межа, рівний числу А, то цю функцію можна представити у вигляді суми, цього числа А і БМ # 945; (
Розглядається числова послід. an = (1 + 1 / n) n. Дана послід-ть монотонно зростає і обмежена. а1 = 2, а 2 = 2,25, а3 #
Функція y = f (x) неперервна на [a.b], якщо неперервна в кожній точки цього відрізка Властивості функції y = f (x) неперервна на [a.b] 1.Якщо функція y = f (x
Якщо функція y = f (x) диференційована в т.х0. то вона неперервна в цій точці. Док-во. Згідно з визначенням похідної y '= lim # 8710; y / # 8710; x # 8710; x
Нехай y = f (u) і u = # 966; (x) - диференційовані функції від своїх аргументів, тоді похідна складної функції y = f (# 966; (x) існує і дорівнює похідній даної функції але проміжного аргументу
Нехай ф-ція y = f (x) удовлетвор.след-м ум-ям: 1) безперервна на отр. [А; b]; 2) диференційована на інт-ле (а; b); Тоді всередині відрізка сущ-ет принаймні одна така т
Тео-ма (достатня умова возр.фун-і). Якщо похідна диф-мій фун-і позитивна всередині певного проміжку Х, то вона возр.на цьому промежутке.Док У: Рас-трим
Екстремум-це максимум і мінімум ф-ції. Опр1: Точка х0 наз-ся точкою максімумаф-ції f (x), якщо в деякій околиці
Для того, щоб ф-ція y = f (x) мала екстремум в точці х0, необхідно, щоб її похідна в цій точці дорівнювала 0 (f '(x0) = 0) або не існувала. Точки, в кіт
Розглянемо диференціюються змінної U = U (x) і V = V (x) Т.к. d (uv) = (uv) 'dx = u'vdx + uv'dx = du * v + u * dv, то проинтегрируем по змінної х це рівність і врахуємо, що інтеграл з
Теорема.Проізводная інтеграла від неперервної функції по змінному верхній межі дорівнює підінтегральної функції при значенні верхньої межі. # 934; (x) = x #
Опр. Диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язують шукану функцію однієї або декількох змінний, ці змінні і похідні різних порядків даної фун-й.
Тео-а.Еслі числовий ряд сх-ся, то межа його загального члена Un при n → ∞, дорівнює 0 lim Un = 0 n → ∞, lim Un = lim (Sn-S
Ряд a1-a2 + a3-a4 + an an> 0 Ряд сх-ся. якщо виконані 2 ум 1. члени ряду монотонно зменшуються за абсолютною величин
Ряд називається абсолютно збіжним, якщо сх-ся як сам цей ряд, так і ряд складений з абсолютних величин його членів. Ряд називається умовно збіжним