Тема "кінематика матеріальної точки", контент-платформа
Тема: "Кінематика матеріальної точки".
Мета лекції. ознайомити студентів з основними поняттями та визначеннями, якими оперує фізика при описі руху.
1. Предмет фізики як основи природничо-наукових знань.
Одиниці виміру фізичних величин.
2. Рух, способи опису руху.
3. Швидкість і прискорення як похідні.
4. Обертальний рух. Кутова швидкість, кутове прискорення.
5. Зв'язок між лінійними і кутовими величинами.
1. Предмет фізики як основи природничо-наукових знань.
Фізика - наука, що вивчає найбільш загальні закони, яким підпорядковується навколишній нас зовнішній світ. Тому велика роль фізики в природознавстві. Наприклад: закон збереження і зміни енергії, закони термодинаміки і ін. Справедливі і для живої природи.
Внаслідок загальності фізичних законів виникло багато суміжних з фізикою дисциплін: біофізика. фізична хімія, астрофізика і т. д.
Фізика виросла з потреб практики. Наприклад, дослідження найпростіших машин привело до створення механіки. Теорія тепла (термодинаміка) з'явилася після створення теплових машин.
Але найчастіше теорія значно випереджала практику. Відкриття Фарадеем явища електромагнітної індукції лягло в основу електротехніки. Теорія відносності Ейнштейна отримала розвиток в 40-і роки XX-го століття.
Фізика розглядає такі форми руху матерії: механічна, теплова, гравітаційна, електромагнітна, внутрішньоатомна і ін.
Одиниці виміру фізичних величин.
Прийнято розрізняти два основних види вимірювань:
1. Пряме - результат виходить з досвідчених даних порівняння вимірюваної величини з еталоном (вимірювання довжини - лінійкою, штангенциркулем, мікрометром; часу - годинами, секундоміром).
2. Непряме - результат виходить на основі дослідних даних прямих вимірювань декількох величин, пов'язаних між собою функціонвльной залежністю.
Наприклад: V = S / t.
Сукупність основних одиниць і виражених через них похідних, називається системою одиниць СІ, прийнятої Міжнародною конвенцією.
Основні одиниці. довжина - метр (м), маса - кілограм (кг), час - секунда (с), сила струму - Ампер (А), температура - Кельвін (К), кількість речовини - моль (маса ізотопу С12 0,012 кг), сила світла - Кандела.
Додаткові одиниці. радіан, стерадіан (плоский і об'ємний кут).
Широко використовуються інші системи, наприклад, фізична СГС. Назва системи складається з назв основних одиниць - сантиметр, грам, секунда.
2. Рух. Способи опису руху.
Механічний рух - зміна положення тіла або частин тіла в просторі з плином часу.
Існує два види механічного руху:
При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, мають однакові швидкості і прискорення.
Найбільш простим випадком руху є рух матеріальної точки.
Матеріальною точкою називається тіло, формою і розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню, на якому воно розглядається (супутник, лампочка).
Вибираємо систему відліку, щодо якої будемо розглядати рух матеріальної точки. Наприклад: прямокутну систему координат XYZ. Рух матеріальної точки можна задати трьома скалярними рівняннями х = f1 (t); y = f2 (t); z = f3 (t) або одним векторних `r =` r (t). А становище її - трьома координатами (X, Y, Z).
Безперервна послідовність займаних матеріальною точкою положень називається траєкторією.
Траєкторія залежить від системи відліку (предмет, що падає в рівномірно рухомому потязі, падає вертикально вниз щодо поїзда і по параболі відносно землі).
Відзначимо на траєкторії точку "А".
Шлях - відстань, виміряна вздовж траєкторії від початкової точки до кінцевої (АС - шлях = S), де S - скалярна величина (позитивна, негативна).
Переміщення - спрямований відрізок, що з'єднує початкову точку з кінцевої. `S - векторна величина (число, напрям). Рух називається прямолінійним, якщо траєкторія - пряма лінія, криволінійним - якщо крива лінія.
3. Швидкість і прискорення як похідні.
Для характеристики руху вводимо поняття швидкості.
Нехай матеріальна точка, рухаючись по криволінійній траєкторії, пройшла за проміжок часу Dt шлях DS.
Ставлення шляху, пройденого матеріальною точкою, до проміжку часу, за який цей шлях пройдено, називається середньою швидкістю руху
Межа цього відхилення при Dt®0 назвемо швидкістю в даний момент часу або миттєвою швидкістю
Миттєва швидкість руху в будь-якій точці траєкторії є вектор, спрямований по дотичній до траєкторії, а по модулю рівний межі середньої швидкості при прагненні проміжку часу до нуля.
Швидкість - перша похідна шляху по часу.
При Dt®0 чисельне значення швидкості, звідки.
Проинтегрируем цей вислів від t до t + Dt
Якщо рух рівномірний
Рівномірним називається рух з постійною швидкістю.
Якщо рух не рівномірний, вводимо поняття прискорення.
Прискорення - фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною і напрямком.
Нехай матеріальна точка перемістилася за малий проміжок часу Dt з точки "А", де вона мала швидкість V1, в точку "В", де вона має швидкість V2.
Зміна швидкості руху точки є вектор DV, рівний різниці векторів кінцевої і початкової швидкостей
Середнє прискорення - це відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася
Прискорення направлено в ту ж сторону, що і збільшення швидкості D`V.
Межа цього відношення при Dt®0 є 1-я похідна швидкості за часом і називається миттєвим прискоренням
Прискорення є друга похідна шляху по часу. Вимірюється а = [м / с2].
У загальному випадку прискорення може залежати від часу. Це рух зі змінним прискоренням. Прискорення, як і швидкість, має напрямок - якщо його напрямок збігається з вектором швидкості - рух равноускоренное, протилежно - рух равнозамедленно.
Розглянемо випадок, коли пройдений шлях визначається виразом
Візьмемо першу і другу похідні шляху по часу
це випадок рівноприскореного руху.
Значить, С = а / 2. Якщо у виразах шляху і швидкості прирівняти t = 0 і позначити S0 = А - початковий пройдений шлях, V0 = В - початкова швидкість.
Отримуємо формулу шляху при рівноприскореному русі без урахування часу
Висловимо з формули швидкості прискорення
формула прискорення при рівноприскореному русі.
4. Обертальний рух. Кутова швидкість. Кутове прискорення.
При обертальному русі всі точки, що належать твердого тіла, описують кола щодо осі обертання.
Обертальний рух характеризується двома величинами: лінійної V і кутовий w швидкостями.
Кутовий скоростьюw називається відношення кута повороту радіуса R (кутовий шлях) до проміжку часу, за який цей поворот стався.
У разі рівномірного руху
де # 916; # 966; - кут повороту, радий;
- середня швидкість, рад / с;
У разі нерівномірного руху миттєва кутова швидкість буде мати вигляд
Кутова швидкість - перша похідна кута повороту за часом.
При нерівномірному обертальному русі вводимо поняття кутового прискорення.
Середнє кутове прискорення - відношення зміни кутової швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася
Миттєве прискорення - межа середнього кутового прискорення при Dt®0
Кутове прискорення - це перша похідна швидкості за часом і друга похідна кутового шляху по часу
Напрямок кутового прискорення збігається з вектором кутової швидкості при рівноприскореному русі і протилежно при равнозамедленно.
Напрвление кутової швидкості визначається правилом свердлика. вектор кутової швидкості спрямований в бік поступальної ходи гвинта, рукоятка якого обертається в напрямку лінійної швидкості.
Кутова швидкість при переміщенні матеріальної точки з т. А в т. В визначається
Нехай матеріальна точка зробила повний оборот: Ðj = 2p, тоді dt = T - період - час, протягом якого відбувається один повний оборот
де n = 1 / Т - кутова частота, Гц;
кутова швидкість, виражена через частоту
Лінійна швидкість при обертальному русі
Якщо матеріальна точка здійснює повний оборот, то
лінійна швидкість, виражена через частоту
5. Зв'язок між лінійними і кутовими величинами
При рівномірному русі по колу.
Візьмемо першу похідну за часом
1. Волькенштейн завдань по загальному курсу фізики. - М. Наука, 990.
3. і Тимофєєва загальної фізики в 3 томах. - М. Державне видавництво фізико-теоретичної літератури, 1956.
4. Чулановская фізики для біологів. Частини 1, 2.