способи проектування
- Які геометричні тіла вам відомі?
- Подивіться навколо себе і знайдіть у формі навколишніх предметів прості геометричні тіла.
7.2. Загальні відомості про проектування. Зображення предметів на кресленнях відповідно до правил державного стандарту виконують за способом (методом) прямокутного проектування. Проектуванням будемо називати процес отримання проекцій предмета.
Розглянемо приклад. Візьмемо в просторі довільну точку А і якусь площину. Позначимо цю площину, наприклад, великою літерою П (пі) грецького алфавіту з індексом один - т. Е. П1 (рис. 24). Проведемо через точку А пряму так, щоб вона перетнула площину П1 в деякій точці А '. Тоді точка А 'буде проекцією точки А. Проекції точок будемо позначати тими ж буквами, що й самі точки, але з штрихом. Площина, на якій виходить проекція, називається площиною проекцій. Пряма АА 'називається проецирующим променем. З його допомогою точка А проектується на площину П1.
Примітка. Існують і інші позначення проекцій точок - A1. A2. А3 - і площин проекцій - Н, V, W.
Зазначеним способом можуть бути побудовані проекції всіх точок будь-якої фігури. Так, щоб отримати проекцію А '' відрізка АВ прямої (рис. 25, а), необхідно провести проектують промені через дві точки відрізка - А і В. При цьому, якщо пряма або її відрізок збігаються за напрямком з проецирующим променем (відрізок CD на рис. 25, б), вони проектуються на площину проекцій в точку. На зображеннях проекції збігаються точок позначають знаком =, наприклад: C = D ', як на малюнку 25, б.
Для побудови проекції будь-якої фігури необхідно через її точки провести уявні проектують промені до перетину їх з площиною проекцій. Проекції всіх точок фігури на площині і утворюють проекцію заданої фігури.
Розглянемо, наприклад, отримання проекції такої геометричної фігури, як трикутник (рис. 26).
Проекцією точки А на задану площину П1 буде точка А 'як результат перетину проецирующего променя АА' з площиною проекцій. Проекціями точок Б і С будуть точки В 'і С. Поєднавши на площині точки А', В 'і С відрізками прямих, одержимо фігуру А'В'С, яка і буде проекцією заданої фігури.
Надалі під терміном проекція ми будемо розуміти зображення предмета на площині проекцій.
Слово «проекція» латинське. У перекладі воно означає «кидати (відкидати) вперед».
Покладіть на папір якийсь плоский предмет і обведіть його олівцем. Ви отримаєте зображення, відповідне проекції цього предмета. Прикладами проекцій є фотографічні знімки, кінокадри і ін.
Зображення предметів, отримані шляхом проектування, будемо називати проекційними.- Що являє собою проектування?
- Як будувати на площині проекцію точки? проекцію фігури?
7.3. Центральне і паралельне проектування. Якщо проектують промені, за допомогою яких будується проекція предмета, виходять з однієї точки, проектування називається центральним (рис. 27). Точка, з якої виходять промені, називається центром проектування. Отримана при цьому проекція називається центральної.
Центральною проекцією часто називають перспективною. Прикладами центральної проекції є фотознімки і кінокадри, тіні, відкинуті від предмета променями електричної лампочки, і ін. Центральні проекції застосовують в малюванні з натури.
Якщо проектують промені паралельні один одному (рис. 28), проекція цього називається паралельним. а отримана проекція - паралельної. Паралельної проекцією можна умовно вважати сонячні тіні предметів. Приклади паралельного проектування наведені на малюнках 25, а і 26.
Будувати зображення предмета при паралельному проектуванні простіше, ніж при центральному. Так, якщо відрізок АВ (рис. 28) або будь-яка плоска фігура, як, наприклад, на малюнку 29, паралельні площині проекцій, то їх проекції і самі проектуються фігури рівні.
При паралельному проектуванні всі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-який кут, що не дорівнює 90 °, як на малюнку 29, а чи на малюнку 25, а, проекція цього називається косокутних.
У тому випадку, коли проектують промені перпендикулярні площині проекцій (див. Рис. 29, б), т. Е. Складають з нею кут 90 °, проектування називається прямокутним (див. Рис. 26). Отримана при цьому проекція називається прямокутною.- Яке проектування називається центральним? паралельним? косокутних? прямокутним?
- Чому будувати зображення в паралельній проекції простіше, ніж в центральній?
7.4. Отримання аксонометрических проекцій. У технічній графіку особливу групу складають проекції, які отримані шляхом паралельного проектування предмета разом з осями х, у і z просторової системи прямокутних координат на довільну площину (рис. 30). Позначимо її П0. Отриману таким чином проекцію на площині П0 називають аксонометрической. Залежно від напрямку проектування по відношенню до площини проекцій аксонометричні проекції можуть бути як прямокутними, так і косокутних.
Слово «аксонометрія» - грецьке. У перекладі воно означає «вимір по осях».
Проекції х 0. у 0 і z 0 осей координат на площині проекцій називають аксонометричними. Коли будують аксонометричні проекції предметів, розміри відкладають по осях або паралельно їм.
Аксонометріческіе проекції відносять до числа наочних зображень. За ним можна легко отримати загальне уявлення про зовнішній формі предмета.
Однак на аксонометрических проекціях предмети виходять з спотвореннями. Наприклад, окружності проектуються в еліпси, прямі кути - в тупі або гострі. Спотворюються і деякі розміри предмета. Тому такі проекції застосовують в основному при виконанні технічних малюнків.
Для отримання зображень на кресленнях використовують метод прямокутного проектування на одну, дві і більше площині проекцій.- Які проекції називають аксонометричними?
- Які аксонометричні проекції виходять в залежності від напрямку проеціювання?