Складання і використання різнорівневих завдань для диференційованої роботи з учнями

Марадудін Віктор Григорович,
учитель математики муніципального загальноосвітнього закладу "Бессоновскій середня загальноосвітня школа Бровариского району Бровариской області".
[email protected]

Відповідно до цього в класі можуть бути виділені дві групи учнів: група базового рівня і група підвищеного рівня. Звичайно, склад груп не повинен бути застиглим. Бажано, щоб будь-який учень з групи базового рівня міг перейти в групу підвищеного рівня, якщо він добре засвоїть матеріал і буде вільно виконувати завдання, що відповідають обов'язковим результатами навчання. З іншого боку, учень з групи підвищеного рівня може бути переведений в групу базового рівня, якщо він має прогалини в знаннях або не справляється з темпом просування групи.

Завдання складалися в двох варіантах: варіант 1 призначався для групи базового рівня, варіант 2 - для групи підвищеного рівня. Варіант 1 містить велику кількість простих тренувальних вправ з поступовим покроковим наростанням труднощі. У другому варіанті переважають завдання комбінованого характеру, що вимагають встановлення зв'язків між окремими компонентами курсу і застосування нестандартних прийомів рішення. У кожному варіанті вправи починаються з найпростіших і розташовуються по зростаючій складності. Однак це зростання в різних варіантах проходить з різним прискоренням. Варіант 1 будується таким чином, що перехід від однієї вправи до іншої пов'язаний з невеликим варіюванням даних або з незначними ускладненнями формулювання завдання. Такий підхід дозволяє вирішити важливу дидактичну задачу - надати слабким учням можливість на кожному кроці долати тільки одну яку-небудь труднощі. У 2 варіанті складність завдань зростає в значно більш високому темпі. Це дозволить швидше пройти початковий етап формування відповідного уміння і вийти на ускладнені комбіновані завдання.

Завдання по темі «Складання і віднімання многочленів»

1. Закінчите виконання додавання і віднімання многочленів:

б) (2х 4 + 7х 3) - (х 4 -3х 3) = 2х 4 + 7х 3х 4 +3 х 3 =

Розкрийте дужки, перед якими стоїть знак «плюс» або знак «мінус», використовуючи відповідну правило:

а) 3а 2 + (а + 4); б) 7х 3 + (- х 2 - 3х); в) 17bc - (b - c); г) 4у 3 - (у 2 - у +1);

Розкрийте дужки і виконайте зведення подібних членів:

а) 8a + (3b - 5a); б) 5х - (3 - х); в) (3х +6) + (12 - 2х); г) (2,5 х - 4) - (9,5х + + 2);

а) (12х + 3у) + (2х - 4у);

б) (х 2 + 2х - 1) + (3х 2х +6);

в) (4ху -3х 2) - (- ху + 5х 2);

г) (х 2 - ху + у 2) - (- 2х 2 - ху - у 2).

Спростіть вираз і знайдіть його значення при a = 4:

a) (a 2 - 2a + 3) - (a 2 - 5a + 1) - 4;

б) (5a - 6) - (3a + 8) + (6 - a).

Доведіть, що при будь-якому а значення виразу

(2а + 5) + (а - 1) - (3а + 2) дорівнює 2.

Олівець коштує а копійок, а зошит b копійок. Саша купив 3 олівця і одну зошит. Петя купив 4 олівця і 10 зошитів, а Боря - 2 олівця і 6 зошитів. Скільки грошей сплатив кожен з них? Всі разом?

Нехай А = 5х 2 - у, В = 3у + х 2. Складіть і спростите вираз: а) А + В; б) А- - В; в) У + А; г) У - А. Порівняйте результати.

1. Складіть суму і різницю даних многочленів і спростите їх:

а) 4b 2 + 2b і b 2 - 2b; в) 5х 2 + 6ху і х 2 - 12ху.

а) (42х + 106у) - (17х -84у) + (14х - у);

Нехай А = 5х 2 - ху + 12ху 2; В = 4х 2 + 8ху - у 2; С = 9х 2 - 11 у 2. Складіть і спростите вираз: а) А + В-С; б) А-В + С; в) -А + В + С.

Доведіть, що значення виразу (х 2 - 6 ху + 9У 2) + (3х 2 + ху - 7у 2) - (х 2 - 5ху + 2у 2) не залежить від у.

Доведіть, що при всіх значеннях х і у сума многочленів 1 / 3х 2 - ху + 0,5у 2 -1 і 2 / 3х 2 + ху + 0,5у 2 +16 є позитивним числом.

Замініть М многочленом так, щоб отримане рівність було тотожністю:

а) М + (3х 2 + 6ху - у 2) = 4х 2 + 6ху;

б) (6х 2 - у) - М = 5х 2 + ху + 12У.

Туристи в перший день пройшли а км, а в кожен наступний день проходили на 5 км більше, ніж в попередній. Який шлях пройшли туристи за чотири дні?

Чотиризначне число починається з 1 і закінчується 1. У цьому числі дві середні цифри поміняли місцями. Доведіть, що різниця між даними числом і новим числом кратна 90.

1. Коля зробив 27 деталей за 3 години, а Петя 20 деталей за 2,5 години. У кого з них продуктивність вище?

1. Коля може виконати всю роботу за 3 години, Петя - за 4 години, Вася - за 5 годин, Діма - за 6 годин. Хто швидше виконає роботу: Коля разом з Дімою, чи Петя разом з Васею?

2. Село, селище і місто знаходяться на одному шосе. Село розташоване на відстані а км від міста, селище на відстані b км від міста. Чому дорівнює відстань від села до селища? Розгляньте випадки, коли а) місто розташоване меду селом і селищем; б) село розташоване містом і селищем? в) селище розташоване між селом і містом. Для кожного випадку зробіть креслення.

2. Село, селище і автостанція розташовані на одному шосе. Відстань від села до автостанції a км, а від селища до автостанції - b км. Скільки часу буде потрібно туристам на шлях від села до селища, якщо вони будуть йти зі швидкістю 5 км / год? Опишіть ситуацію при якій шукане час (в годинах) одно: а) а-b / 5; в) b-a / 5; в) а + b / 5. Для кожного випадку зробіть креслення.

3. Знайдіть таке значення а, при якому ах = 144 має корінь 6.

3. При яких натуральних значеннях а коренем рівняння ах-11 = 3х + 1 є натуральне число?

Завдання творчого характеру

1. Чи не виконуючи обчислень, визначте, позитивним або негативним числом є значення виразу: а) 3,2 ∙ 1,6-36; б) 10-26,01꞉3.
2. У числі 41 * замініть знак «*» цифрою так, щоб вийшло парне число, кратне 3.
3. При зміні зростання учнів в кінці навчального року виявилося, що Коля на 5 см вище, ніж Петя. За літо Коля виріс на 2 см, а Петя на 3 см. Хто з хлопчиків став вище і на скільки?
4. Відомо, що при деяких значеннях а і b значення виразу а-b дорівнює 3. Чому дорівнює при тих же а й b значення виразу а) (b - a) 2; б) 12b - 12a; в) (а - b) 2; г) (b - a) 2; д) 3а 2 - 6аb + 3b 2; е) а 2 + b 2 - 1 - 2ab?

1. Порівняйте з нулем числа k і b, якщо відомо, що на графіку функції у = kx + b немає жодної точки, у якій обидві координати позитивні.
2. При якому значенні b при множенні многочленів х 2 + bx - 8 і x +4 виходить багаточлен стандартного виду, який має однакові коефіцієнти при х 2 і х?
3. Розкладіть на множники многочлен а 2 + 4аb - 3a 2 b - 6ab 2 + 4b 2.
4. Групу туристів з 26 чоловік треба розселити в двомісні та тримісні каюти так, щоб в каютах не залишалося вільних місць. Скільки двомісних і скільки тримісних кают треба замовити для групи? (Вкажіть всі можливі способи.)

У кожному з варіантів бажано передбачити інструктивний матеріал, призначений для надання учням допомоги у виконанні запропонованих завдань. Особливість 1 варіанту полягає в тому, що в ньому інструктивний матеріал представлений досить широко. Це зразки рішень, алгоритмічні приписи, завдання з розпочатим, але не закінченим рішенням, завдання з пропущеними даними, завдання з вибором відповіді, дані для самоконтролю, відповіді.

Завдання, які містять інструктивний матеріал

1. Від прямокутного листа жерсті зі сторонами а і b метрів відрізали квадратний шматок зі стороною х м. Яка площа решти? Виберіть з даних відповідей вірний.

а) х 2 + аb; б) х 2 - аb; в) аb - х 2; г) (а - х) ∙ (b - x).

Закінчите виконання розкладання многочлена на множники способом групування:

а) х 3 - х 2 у + 6х - 6У = (х 3 - х 2 у) + (6х - 6У) = х 2 (х-у) +6 (х - у) = ...

б) 5х 6 - 5х 5 у - х + у = (5х 6 - 5х 5 у) - (х - у) = ...

Замініть знак «*» одночленной так, щоб це рівність було тотожністю: а) (* + у) 2 = 4х 2 + * + у 2; б) (у - *) 2 = * - * + х 2; в) (5х - *) 2 = 25х 2 - * + у 2; г) (* - *) = 4х 2 - * + 9У 2.

Розв'яжіть рівняння: 13 (х - 1) - 4 (х + 2) = 6х - 1. Для цього:

• Розкрийте дужки;
• члени, що містять х, перенесіть в ліву частину рівняння, а вільні члени - в праву;
• приведіть подібні члени;
• вирішите вийшло лінійне рівняння.

Розв'яжіть рівняння:

а) 3 (х - 4) + х = 6 - 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7 (х + 4).

1) після розкриття дужок повинно вийти рівняння:

а) 3х - 12 + х = 6 - 2х; б) 26 - 4х = 12х - 7х - 28.

2) після перенесення доданків і приведення подібних членів повинно вийти рівняння: а) 6х = 18; б) -9х = -54.

Розв'яжіть рівняння: а) 2х + 3 (10 - х) = 28 + х; б) 3 (2 - х) - 5 (3х + 1) = 6 - х. Для самоконтролю: Рішення даного рівняння зводиться до вирішення лінійного рівняння: а) 2х = -2; б) -17х = 5.

Розв'яжіть рівняння:

б) 6918 - 2у) = 54 - 3 (4 + 5у);

г) 3 (2х + у) = 6У -7 (11 - у).

Перевірте відповідь: а) 4; б) 12; в) -22; г) 13,7.

У завданнях 4-7 відбувається поступове звуження даних призначених для допомоги учневі. У завданні 4 учні отримують розгорнуте алгоритмічне припис, в наступних вправах для полегшення самоконтролю показані два кроки рішення, потім - один крок і, нарешті, дається тільки відповідь.

Завдання для 2 варіанти не наводяться, тому що відповідний контингент учнів потребує допоміжних інструктивних матеріалах лише епізодично. Ці матеріали для 2 варіанти можуть обмежуватися короткими вказівками і відповідями до окремих вправ.

Різнорівневі завдання полегшують організацію занять у класі, створюють умови для просування школярів в навчанні відповідно до їх можливостями.

Слабкі учні охоче виконують завдання, що містять інструктивний матеріал, особливо ті вправи, в яких наведені дані для самоконтролю. Це дозволило зробити висновок, що таким школярам недостатньо тільки показувати відповідь (як це робиться в підручнику). З'ясувавши, що отриманий невірну відповідь до завдання, учень не в змозі простежити весь ланцюжок і знайти помилку.

Заняття будувалися на основі поєднання індивідуальної та колективної роботи учнів, що входять в одну групу. Після самостійного виконання завдань одна з груп приступала під керівництвом вчителя до перевірки відповідей, обговорення результатів, виявлення найбільш раціональних шляхів вирішення. Інша група в цей час продовжувала працювати самостійно. Потім учитель дає нове завдання групі, з якою він тільки що працював. І перемикав свою увагу на іншу групу. Пред'явлення різнорівневих завдань давало можливість варіювати для кожної групи навчальне навантаження, пропонуючи кожній з них посильні завдання. Тим самим час уроку використовувалося більш ефективно.

Різнорівневі завдання, складені з урахуванням можливостей учнів, створювали в класі сприятливий психологічний клімат. У хлопців виникало почуття задоволення після кожного правильно вирішеного завдання. Успіх, випробуваний в результаті подолання труднощів, давав потужний імпульс підвищенню пізнавальної активності. В учнів, в тому числі і слабких, з'являлася впевненість у своїх силах. Вони вже не відчували страху перед новими завданнями, ризикували пробувати свої сили в незнайомій ситуації, бралися за вирішення завдань більш високого рівня. Все це сприяло активізації розумової діяльності учнів, створення позитивної мотивації до навчання.