Скаляр - це

Скаляр (від лат. Scalaris - ступінчастий) - величина (можливо змінна, тобто функція), кожне значення якої може бути виражено одним числом (найчастіше мається на увазі дійсне число).

При зміні системи координат скаляр залишається незмінним (інваріантним), на відміну, наприклад, від компонентів вектора, які можуть бути різними в одного і того ж вектора в різних системах координат.

  • В абстрактній алгебрі - елемент основного поля (наприклад, поля речових або комплексних чисел).
  • У тензорному обчисленні - тензор валентності (0,0), при заміні базису системи координат не змінюється.
  • У сучасній фізиці, що має на увазі просторово-часовий підхід, під скаляром зазвичай мається на увазі просторово-часової скаляр, Лоренц-інваріантна величина, яка не змінюється при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої (а в загальній теорії відносності та інших метричних теоріях гравітації - скаляр залишається незмінним також і при переході до неінерціальної системи відліку). У цьому відмінність від ньютонівської фізики, де під скаляром розуміється звичайний скаляр звичайного тривимірного простору (так, енергія в ньютоновском сенсі - скаляр, а в просторово-часовому - лише компонента чотиривимірного вектора).

Важливо зауважити, що поняття скаляра досить сильно пов'язано з контекстом. Так, в загальноприйнятому контексті сучасної фізики частина наведених величин скалярними не є. [1]

помилкові приклади

Типовим прикладом величини, яке виражається одним числом, але не є скаляром, є одна з координат вектора в якомусь довільно обраному базисі (при майже будь-яку зміну базису координата не залишиться незмінною, вона, таким чином, не інваріант) [2].

Те ж стосується координати тензора будь-який інший валентності (крім нульової).

Ще одним прикладом величини, яка не є, строго кажучи, скаляром, є псевдоскаляром (хоча на практиці іноді, виходячи з міркувань зручності або стислості, розмежування між скалярами і псевдоскаляром можуть і не проводити, якщо це не суттєво для викладу).

Примітки

  1. ↑ 12 Серед наведених величин більшість є скалярами лише в дуже обмежених контекстах. Так, хоча довжина або площа, що розуміються як довжина і площа, певні для основного простору даної теорії, безсумнівно, є хорошими прикладами скалярів, проте, звичайні (тобто розглянуті в рамках звичайного тривимірного простору) довжина і площа. а також час - є скалярами тільки в класичній (ньютонівської) фізики (див. зауваження про сучасній фізиці в статті вище), так як основний простір сучасних фізичних теорій за замовчуванням зазвичай включає як мінімум чотиривимірний простір-час. У загальновживаному сучасному розумінні скалярами з перерахованого є маса. 4-мірна довжина - інтервал (а тривимірна довжина - немає!), 4-мірна (але не тривимірна!) Площа, також - «інваріанти» електромагнітного поля: E ²-H ², E · H. А час і енергія, наприклад, не є скалярами, перше - компонентою вектора 4-мірного переміщення, друга - компонентою 4-вектора енергії-імпульсу. Взагалі ж кажучи, якщо йде мова про фізику, щоб не помилитися в розумінні застосування терміна 'скаляр' треба з'ясувати контекст: чи йде мова про «звичайному» тривимірному просторі або про просторово-часової формулюванні.
  2. ↑ Йдеться саме про координаті в довільному базисі, який можна змінювати. Проте, координата певного вектора в певному фіксованому базисі - скаляр. Це зовні трохи нагадує казуїстику, але насправді просто підкреслює той факт, що справжній скаляр залишається інваріантним при будь-якій зміні базису (іноді клас перетворень базису, для яких потрібно инвариантность скаляра, обмежують, але все ж цей клас залишається досить широким; строго же кажучи , навіть якщо цей клас широкий, якщо мова йде про інваріанти обмеженого класу перетворень, зазвичай його саме так і називають, не використовуючи терміна 'скаляр'.

Дивитися що таке "Скаляр" в інших словниках:

скаляр - а, м. scalaire <лат. scalaris ступенчатый

СКАЛЯРИЯ - (від латинського scalaris ступінчастий) (скалярна величина), величина, кожне значення якої (на відміну від вектора) може бути виражено одним (дійсним) числом, внаслідок чого сукупність значень скаляра можна зобразити на лінійній ... ... Сучасна енциклопедія

СКАЛЯРИЯ - (від лат. Scalaris ступінчастий) (скалярна величина) величина, кожне значення якої (на відміну від вектора) може бути виражено одним (дійсним) числом, внаслідок чого сукупність значень скаляра можна зобразити на лінійній шкалі ... ... Великий Енциклопедичний словник

СКАЛЯРИЯ - скаляр, математичне число, що має тільки величину, на відміну від ВЕКТОРА, який має ще й напрямок. Маса і енергія є скалярними величинами, тоді як вага і сила представлені векторними величинами ... Науково-технічний енциклопедичний словник

СКАЛЯРИЯ - величина, значення якої характеризується дійсним числом (без урахування напрямку). Напр. температура, концентрація і т.п. Геологічний словник: в 2 х томах. М. Недра. За редакцією К. Н. Паффенгольца і інших. 1978 ... Геологічна енциклопедія

Скаляр - [scalar] величина, кожне значення якої може бути виражено одним (як правило, дійсним) числом; по відношенню до вектора, який можна розглядати як багатовимірну величину, С. величина одномірна. Скалярная (числова) функція однієї ... ... Економіко-математичний словник

СКАЛЯРИЯ - величина, кожне значення якої може бути виражено одним дійсним числом без урахування напрямку млн. Інший будь-якої оцінки в обраній системі одиниць, напр. довжина, площа, об'єм, щільність, робота, температура і ін ... Велика політехнічна енциклопедія

скаляр - а; м. [лат. scalaris ступінчастий] Матем. Величина, що має тільки числове значення. ◁ Скалярний, а, е. З перші величини. * * * Скаляр (від лат. Scalaris ступінчастий) (скалярна величина), величина, кожне значення якої (на відміну від вектора) ... ... Енциклопедичний словник

  • Скалярний добуток. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Скаля? Рное произведе? Ня - операція над двома векторами, ... Детальніше Купити за тисячі сто двадцять п'ять руб