Рух тіла під дією сили тертя
Прискорення тіла, яке виникає внаслідок сили тертя
Відомо, що сила тертя ковзання спрямована в бік, протилежний напрямку відносної швидкості руху тіл, що труться.
Звідси випливає, що прискорення, яке така сила повідомляє рухається тілу, теж направлено проти відносної швидкості. А це означає, що дія сили тертя призводить до зменшення абсолютного значення швидкості тіла відносно того тіла, за яким воно ковзає.
Якщо на тіло, яке ковзає по нерухомій поверхні, ніякі сили, крім сили тертя не діють, то воно, врешті-решт, зупиняється. Розглянь цей часто зустрічається випадок.
Уявімо собі, що перед рухомим поїздом несподівано з'явилася деяка перешкода і машиніст відключив двигун і включив гальмо. З це моменту, на поїзд діє тільки сила тертя, так як сила тяжіння скомпенсирована реакцією рейок, а сила опору повітря мала. Через деякий час $ t $ поїзд, пройшовши відстань $ l $ - гальмівний шлях, зупиниться. Знайдемо час $ t $, потрібне для зупинки, і відстань $ l $, яке поїзд пройде за цей час.
Під дією сила тертя $ \ overline_ $ поїзд рухатиметься з прискоренням, рівним:
Виберемо координатну вісь $ x $ так, щоб її позитивний напрямок збігалося з напрямком швидкості руху поїзда.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Так як сила тертя $ \ overline_ $ спрямована в протилежному напрямку, її проекція на вісь х негативна. Негативна і проекція вектора прискорення на вісь $ x $. Тому якщо абсолютне значення сили тертя дорівнює $ \ left | \ overline_ \ right | $, то:
Але прискорення визначається також формулою:
де $ v_ $ - швидкість поїзда до початку гальмування.
Час гальмування при русі тіла під дією сили тертя
Так як нас цікавить проміжок часу $ t $ від початку гальмування до зупинки поїзда, то кінцева швидкість $ v = 0 $. тоді:
Отримаємо вирази для часу гальмування:
Знаходження шляху, пройденого тілом під дією сили тертя
А тепер знайдемо гальмівний шлях $ l $. Для цього скористаємося формулою:
З цієї формули видно, що пройдений до зупинки шлях пропорційний квадрату швидкості. Якщо збільшити швидкість удвічі, то буде потрібно вчетверо більший шлях для зупинки.
З якою швидкістю рухався автомобіль, якщо після вимкнення двигуна він пройшов до зупинки шлях рівний $ 80 $ м? Коефіцієнт тертя прийняти рівним $ 0,25 $.
Дано: $ l = 80 $ м, $ \ mu = 0,25 $.
Скористаємося раннє виведеними формулами для знаходження гальмівного шляху:
Так як $ F_ = \ mu mg $, підставимо в формулу (1) і отримаємо:
Висловивши з формули (2) $ v_ $ знайдемо величину шуканої швидкості:
Відповідь: Швидкість автомобіля до вимкнення двигуна $ v_ = 20 $ м / с.