Розподіл відрізка прямий
Розподіл відрізка навпіл.
Розподіл відрізка навпіл виконується наступним чином. На відрізку AB (рисунок 1) необхідно, з точки А, відкласти дугу велику половині цього відрізка. Далі не змінюючи значення циркуля з точки В побудуємо зарубки, що перетинають нашу дугу. Перетин дуги і зарубок утворюють точки E і D, потім проводимо пряму через ці точки, яка і поділить наш відрізок АВ рівно на дві частини. Якщо продовжити розподіл отриманих частин навпіл можна таким же способом розділити відрізок на 4, 8, 16 і т. Д. Т. Е. На на число кратне 2.
Розподіл відрізка прямої на пропорційні частини.
Існує теорема Фалеса, яка звучить наступним чином: "якщо на одній з двох прямих відкласти послідовно кілька рівних відрізків і через їхні кінці провести паралельні прямі, які перетинають другу пряму, то вони відсічуть на другий прямий рівні між собою відрізки". Використовуючи дану теорему ми можемо зробити розподіл відрізка прямої на пропорційні частини. Розберемо як виконується даний розподіл.
Для того щоб розділити відрізок АВ у співвідношенні наприклад 3: 2 (відраховуючи від точки А), необхідно під довільним кутом з точки А провести допоміжну пряму. Потім на цій прямій відкласти 5 довільних. але рівних між собою відрізків. Далі з'єднати прямою точки В і 5 і з точки 3 паралельно прямий В5 провести пряму до перетину її з відрізком АВ, отримана точка перетину D розділить відрізок АВ у співвідношенні 3: 2.
Ми отримаємо відношення AD: DB = 3: 2
Розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні.
На малюнку 3 відрізок АТ розділений так, що відношення відрізка АТ до відрізка АК дорівнює відношенню відрізка АК до відрізка КО (АТ. АК = АК. КО). Такий поділ відомо під назвою золотий перетин або золоте відношення. Правило золотого перетину отримало популярність завдяки своїм застосуванням в живопису і, особливо, в архітектурі, а також виявлення цієї пропорції (і тісно пов'язаних з нею чисел Фібоначчі) в живій природі. Графічне побудова золотого перетину виконується наступним чином: відрізок АТ ділимо на дві рівні частини (точка С); в точці О будуємо перпендикуляр до відрізка АТ, на перпендикуляре відкладаючи відрізок ОМ який дорівнює відрізку ОС; точки А і М з'єднують прямою. Далі на цій прямій від точки М відкладають відрізок MN = ОМ і на відрізку АТ від точки А відкладають відрізок АК з точки N. Точка К і буде результуючої точкою яка ділить відрізок АТ в крайньому і середньому відношенні.