Робота сил електростатичного поля
Електричне поле, подібно гравітаційному, є потенційним. Тобто робота, виконувана електростатичними силами, не залежить від того, за яким маршрутом заряд q переміщений в електричному полі з точки 1 в точку 2. Ця робота дорівнює різниці потенційних енергій, якими володіє переміщуваний заряд в початковій і кінцевій точках поля:
Можна показати, що потенційна енергія заряду q прямо пропорційна величині цього заряду. Тому в якості енергетичної характеристики електростатичного поля використовується відношення потенційної енергії пробного заряду q0, поміщеного в яку-небудь точку поля, до величини цього заряду:
Ця величина являє собою кількість потенційної енергії на одиницю позитивного заряду і називається потенціалом поля в заданій точці. [Φ] = Дж / Кл = В (Вольт).
Якщо прийняти, що при видаленні заряду q0 в нескінченність (r → ∞) його потенційна енергія в поле заряду q звертається в нуль, то потенціал поля точкового заряду q на відстані r від нього:
Якщо поле створюється системою точкових зарядів, то потенціал результуючого поля дорівнює алгебраїчній (з урахуванням знаків) сумі потенціалів кожного з них:
З визначення потенціалу (8) і вирази (7) робота, що здійснюються силами електростатичного поля по переміщенню заряду з
точки 1 в точку 2, може бути представлена як:
Напруженість як градієнт потенціалу
Знайдемо взаємозв'язок між напруженістю Е електростатичного поля, що є його силовий характеристикою, і потенціалом φ - енергетичної характеристикою поля.
Робота по переміщенню точкового, позитивного заряду q вздовж довільного напрямку х з точки 1 в нескінченно близьку до неї точку 2, х2 - х1 = d х. буде дорівнює: А1,2 = q · Ех ∙ d х або через потенціал: А1,2 = q (φ1 - φ2) = - q · dφ. Звідки:
тобто напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, взятому зі знаком мінус. Це означає, що
Для графічного зображення розподілу потенціалу електростатичного поля користуються Еквіпотенціальна поверхнями - поверхня, в усіх точках якої потенціал φ має одне і те ж значення. Для точкових зарядів в однорідному середовищі, наприклад, ці поверхні являють собою сфери (ріс.133а Трофимова, стр139).
Для будь-якої точки поля лінії напруженості завжди спрямовані по нормалі до еквіпотенціальною поверхнею. (Ріс.133б Трофимова, стр139).
Е л е к т р і ч е с к и й д і п про л ь
Електричний диполь - система двох рівних за величиною різнойменних точкових зарядів + q і -q, відстань
називається електричним моментом диполя або дипольним моментом.
Визначимо потенціал і напруженість поля диполя в довільній точці M на відстані r від середини диполя. Потенціал поля в точці М:
Відповідно до принципу суперпозиції напруженість поля диполя
