Прості і складені числа

Число 1 має тільки один дільник - одиницю. Будь-яке інше натуральне число а має принаймні два подільника - одиницю і саме число а. Дійсно, а: 1 = а, а: а = 1.

Число 5 має тільки два дільника - числа 1 і 5. Тільки два подільника мають також, зокрема, числа 2, 7, 11, 13. Такі числа називаються простими.

Натуральне число називають простим. якщо воно має тільки два натуральних дільники. одиницю і саме це число.

Для комфорту була сформована таблиця простих чисел. Число два - мінімальне просте число. Зауважимо, що це єдине парне просте число. Фактично, всі інші парні числа мають мінімально три дільника: число 1, число 2 і саме число.

Простих чисел безліч. Максимального простого числа не буває.

У чисел 6, 15, 49 1000 є більше двох подільників.

Натуральне число прийнято називати складовим. якщо у нього буває більше двох натуральних дільників.

Оскільки одиниця має тільки один дільник, то її не відносять ні до простих, ні до складених чисел.

Складене число 105 можна різними методами відобразити у вигляді твору його подільників.

105 = 15 • 7 = 35 • 3 = 5 • 21 = 3 • 5 • 7.

Відмінною рисою кінцевого твори виступає те, що всі його множники - прості числа. Вказують, що число 105 розкладено на прості множники. Будь-яке складене число можна представити у вигляді добутку простих чисел, тобто розкласти на прості множники.

Наприклад: 10 = 2 • 5;

18 = 2 • 3 • 3;

80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5;

81 = 3 • 3 • 3 • 3;

200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5.

Зауважимо, що будь-які два розкладання числа на прості множники складаються з одних і тих же множників і можуть відрізнятися тільки їх послідовністю. Як правило, твір однакових множників в розкладанні числа на прості множники замінюють ступенем.

18 = 2 • 3 2; 80 = 2 4 повідомлень • 5; 81 = 3 4, 200 = 2 3 - 5 2.

При розкладанні числа на прості множники доцільно використовувати схему, яку продемонструємо на прикладі розкладання числа 2940:

1) 2940 поділиться на 2, 2940. 2 = 1470;

2) 1470 поділиться на 2, 1470. 2 = 735;

3) 735 не поділиться на 2, але поділиться на 3, 735. 3 = 245;

4) 245 не поділиться на 3, але поділиться на 5, 245. 5 = 49;

5) 49 не поділиться на 5, але поділиться на 7, 49. 7 = 7;

6) 7 поділиться на 7, 7. 7 = 1.

Таким чином. 2940 = 2 • 1470 = 2 • 2 • 735 = 2 • 2 • 3 • 245 = = 2 • 2 • 3 • 5 • 49 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 7 = 2 2 • 3 • 5 • 7 2.

Якщо прості числа записати в порядку їх зростання, то утворюється послідовність простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 .......

Послідовність простих чисел має багато цікавих властивостей і таємниць. Наприклад, вчені Стародавньої Еллади відзначили, що серед простих чисел багато таких різниця яких дорівнює двом, наприклад: 3 і 5; 5 і 7; 11 і 13; 17 і 19 і т.д. Подібні пари чисел називають простими числами близнюками. Вже більше 25 століть вчені намагаються знайти чи існують максимальне число близнюк, але до сих пір відповідь на це питання не знайдений.