Процес білого шуму
Процесом білого шуму (white noise process), або просто "білим шумом" (white noise), називають стаціонарний випадковий процес,, для якого
Останнє означає, що при t ≠ s випадкові величини і, відповідні спостереженнями процесу білого шуму в моменти t і s. НЕ корельовані. Якщо ряд гауссовский, то звідси випливає незалежність випадкових величин і при t ≠ s; при цьому для кожного m і для кожного набору випадкові величини взаємно незалежні і мають однакове нормальний розподіл, утворюючи випадкову вибірку з цього розподілу. Такий ряд називають гауссовским білим шумом (Gaussian white noise process).
У той же час, в загальному випадку, навіть якщо для кожного m і для кожного набору випадкові величини взаємно незалежні і мають однакове розподіл, то це ще не означає, що - процес білого шуму, тому що випадкова величина може просто не мати математичного очікування і / або дисперсії (як приклад ми знову можемо вказати на розподіл Коші).
Часовий ряд, відповідний процесу білого шуму, поводиться вкрай нерегулярним чином через некоррелированности при t ≠ s випадкових величин і. Це ілюструє графік змодельованої реалізації гауссовского процесу білого шуму (NOISE) з D (Xt) ≡ 0.04, показаний на рис. 1.1.
У зв'язку з цим процес білого шуму не годиться для безпосереднього моделювання еволюції більшості часових рядів, що зустрічаються в економіці. У той же час, як ми побачимо нижче, такий процес є базою для побудови більш реалістичних моделей часових рядів, що породжують "більш гладкі" траєкторії ряду. У зв'язку з частим використанням процесу білого шуму в подальшому викладі, ми будемо відрізняти цей процес від інших моделей часових рядів, використовуючи для нього позначення.
Як приклад ряду, траєкторія якого схожа на реалізацію процесу білого шуму, можна вказати, наприклад, на ряд, утворений значеннями темпів зміни (приросту) індексу Доу- Джонса протягом 1984 роки (денні дані). Графік цього ряду має показаний на рис. 1.2.