Поняття суми і твори подій
Сума всіх ймовірностей подій вибіркового простору дорівнює 1. Наприклад, якщо експериментом є підкидання монети при Події А = «орел» і Події В = «решка», то А і В являють собою все вибіркове простір. Значить, Р (А) + Р (В) = 0.5 + 0.5 = 1.
Прімер.В раніше запропонованому прикладі обчислення ймовірності вилучення з кишені халата червоною ручки (ця подія А), в якому лежать дві синіх і одна червона ручка, Р (А) = 1/3 ≈ 0.33, ймовірність протилежної події - вилучення синьої ручки - складе
Перш ніж перейти до основних теорем, введемо ще два більш складних поняття - сума і твір подій. Ці поняття відмінні від звичних понять суми і твори в арифметиці. Додавання і множення в теорії ймовірностей - символічні операції, підлеглі певним правилам і полегшують логічну побудову наукових висновків.
Сумою декількох подій є подія, що полягає в появі хоча б одного з них. Тобто, сумою двох подій А і В називається подія С, що складається в появі або події А, або події В, або подій А і В разом.
Наприклад, якщо пасажир чекає на зупинці трамваїв будь-якої з двох маршрутів, то потрібне йому подія полягає в появі трамвая першого маршруту (подія А), або трамвая другого маршруту (подія В), або в спільному появу трамваїв першого і другого маршрутів (подія С). Мовою теорії ймовірностей це означає, що потрібне пасажиру подія D полягає в появі або події А, або події В, або події С, що символічно запишеться у вигляді:
Твором двох подійПро і В є подія, що полягає в спільному появу подій А і В. твором кількох подій називається спільна поява всіх цих подій.
У наведеному прикладі з пасажиром подія С (одночасна поява трамваїв двох маршрутів) являє собою добуток двох подій А і В. що символічно записується в такий спосіб:
Припустимо, що два лікарі порізно оглядають пацієнта з метою виявлення конкретного захворювання. В процесі оглядів можлива поява наступних подій:
- виявлення захворювань першим лікарем (А);
- невиявлення захворювання першим лікарем ();
- виявлення захворювання другим лікарем (В);
- невиявлення захворювання другим лікарем ().
Розглянемо подію, яка полягає в тому, що захворювання буде виявлено в процесі оглядів рівно один раз. Ця подія може реалізуватися двома способами:
- захворювання виявить перший лікар (А) і не виявить другий ();
- захворювань не виявить перший лікар () і виявить другий (B).
Позначимо розглядається подія через та запишемо символічно:
Розглянемо подію, яка полягає в тому, що захворювання буде виявлено в процесі оглядів двічі (і першим, і другим лікарем). Позначимо цю подію через та запишемо:.
Подія, що полягає в тому, що ні перший, ні другий лікар захворювання не виявить, позначимо через і запишемо:.