Поділ кола на 5 частин - - сайт роману парпалака
Розділимо окружність на п'ять частин. Завдання еквівалентна вписування в коло правильного п'ятикутника. Якщо у нас є циркуль і лінійка, то рішення не дуже складне.
$$ \ usetikzlibrary \ begin [scale = 1.0545] \ def \ centerarc [# 1] (# 2) (# 3: # 4: № 5)<%\centerarc[draw opts](cntr)(init.ang.:fin.ang.:rad) \draw[#1] ($(#2)+(,)$) arc (#3:#4:);> \ Def \ r \ def \ ra \ def \ pp \ def \ rb \ def \ dl \ def \ v \ coordinate [label = below right:] (O) at (0,0); \ Coordinate [label = left:] (A) at (180: 2 * \ r); \ Coordinate [label = below:] (E) at (180: \ r); \ Coordinate [label = below right:] (F) at (0: \ pp); \ Coordinate [label = right:] (B) at (0: 2 * \ r); \ Coordinate [label = above right:] (CC) at (90: 2 * \ r); \ Coordinate [label = below:] (D) at (-90: 2 * \ r); \ Draw [black] (O) circle (2 * \ r); \ Draw (A) - (B) (CC) - (D) ($ (A)! 0.5! (E) $) + (0, \ dl) - + (0, - \ dl) ($ (O)! 0.5! (E) $) + (0, \ dl) - + (0, - \ dl); \ Draw [very thin, ->] (E) - + (55 :); \ Centerarc [very thin] (- \ r, 0) (- 5: 70: \ ra); \ Draw [very thin, ->] (CC) - + (- 53 :); \ Centerarc [very thin] (90: 2 * \ r) (- 33: \ s-64: \ rb); \ Foreach \ s in \ centerarc [red, thick] (: 2 * \ r) (\ s-32: \ s-40: \ rb); \ Foreach \ point in \ fill [black, opacity = .6] (\ point) circle (1.3pt); \ Draw [line width = 0.21mm, opacity = 0] (- \ v, - \ v) rectangle (\ v, \ v); \ End $$
Наведемо побудова циркулем і лінійкою:
- Проводимо коло з центром в точці O.
- Проводимо діаметр AB.
- Відновлюємо перпендикуляр CD до прямої AB в точці O. Для цього достатньо провести окружності з центрами в точках A і B з однаковими радіусами і провести пряму через точки перетину цих кіл.
- Аналогічним побудовою розділимо відрізок AO точкою E навпіл.
- Проведемо коло з точки E радіусом CE і знайдемо точку F перетину з відрізком AB.
- CF - шуканий відрізок, що бере участь у вписаного п'ятикутника.
Відкладаючи окружності з радіусом CF. ми розділимо окружність на п'ять частин. Якщо провести побудови акуратно, хорошим циркулем, то розподіл вийде точний. Доказ цього факту залишимо в якості невеликого вправи. Зауважу, що для нього потрібно кілька разів застосувати теорему Піфагора, а також знайти, чому дорівнює sin 36 °.
Ті ж самі побудови можна виконати, не використовуючи лінійки. По цій темі можу порекомендувати брошуру Геометричні побудови одним циркулем з серії «Популярні лекції з математики».
Подивіться в блозі