Підготовка школярів до ЄДІ і ОГЕ (ДПА) в навчальному центрі резольвента (довідник з математики -

Припустимо, що число a задовольняє нерівності. Число x називають арксинуса числа a і позначають x = arcsin a, якщо виконані дві умови:

Припустимо, що число a задовольняє нерівності. Число x називають арккосинуса числа a і позначають x = arccos a, якщо виконані дві умови:

Розглянемо довільне число a. Число x називають арктангенсом числа a і позначають x = arctg a, якщо виконані дві умови:

Розглянемо довільне число a. Число x називають арккотангенса числа a і позначають x = arcctg a, якщо виконані дві умови:

Арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс задовольняють, зокрема, наступним співвідношенням:

arcsin (- a) = - arcsin a.

arccos (- a) = π - arccos a.

arctg (- a) = - arctg a.

arcctg (- a) = π - arcctg a.

Зворотними тригонометричними функціями називають функції:

Графіки цих функцій зображені на малюнках 1, 2, 3, 4.

Таблиця значень функції y = arcsin x

Приклад. Вирішити рівняння

2 arcsin 2x = arccos 7x.

Рішення. Візьмемо косинус від обох частин рівняння. Тоді в лівій частині рівняння отримаємо:

cos (2 arcsin 2x) = 1 - 2sin 2 (arcsin 2x) = 1 - 2 (2x) 2 = 1 - 8x 2.

У правій частині рівняння отримаємо:

Отже, виникає квадратне рівняння:

В силу того, що область визначення зворотних тригонометричних функцій y = arcsin x і
y = arccos x має вигляд:, другий корінь повинен бути відкинутий.

На нашому сайті можна також ознайомитися з розробленими викладачами навчального центру "резольвенту" навчальними матеріалами для підготовки до ЄДІ з математики.

Для школярів, що бажають добре підготуватися і здати ЄДІ з математики, фізики або української мови на високий бал, навчальний центр "резольвенту" проводить