петля Мебіуса
Петля Мебіуса - одна з найбільш незвичайних, загадкових геометричних фігур. Петля Мебіуса - це тривимірна фігура, що має всього одну сторону і кордон і характеризується наявністю математичного властивості неоріентіруемості.
Навіть назв у цієї фігури кілька - петля, стрічка, лист, поверхню Мебіуса. Цікавий і сам факт її відкриття: два вчених незалежно один від одного в одному і тому ж році, 1858, повідали світу про це явище. Цими першовідкривачами були німецькі математики А.Ф. Мебіус і І. Б. Лістинг.
Модель стрічки легко зробити самостійно. Досить взяти аркуш паперу, вирізати з неї смужку. Тримаючи один кінець смужки в руках, інший повернути впівоберта (180 °) і з'єднати з першим. Вийшла замкнута фігура.
Умовно петлю Мебіуса за способом згортання ділять на праву і ліву, виконану за годинниковою стрілкою або проти неї. Причому на око, не знаючи, як стрічка була згорнута, визначити її вид неможливо.
Для поверхні Мебіуса характерні наступні властивості, які залишаються незмінними при будь-якому впливі: стисненні, смятии, розрізуванні вздовж. це:
З якої б точки і в будь-якому напрямку не здійснювалося зафарбовування поверхні, в результаті вся стрічка буде повністю забарвлена. При цьому лист не перевертають.
Кожна точка може бути з'єднана з іншого, взятої на будь-якій ділянці поверхні. Причому межа стрічки не буде пересічена.
Якщо уявити, що людина почне подорож по цій петлі, то в кінці свого шляху він повернеться до початкової точки відправлення, але тільки вже в дзеркальному відображенні самого себе. Нескінченність стрічки Мебіуса призводить до вічного шляху.
Якщо розрізати петлю вздовж, то вона залишиться цілою. З стрічки Мебіуса не вийде кілька нових фігур.