Перетворення енергії при коливальних рухів - механічні коливання і хвилі механіка - все

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Перетворення енергії при відсутності тертя

Як відомо, якщо тертям можна знехтувати, механічна енергія замкнутої системи зберігається. Розглянемо, як змінюються потенційна і кінетична енергії коливальної системи, на прикладі коливань вантажу, підвішеного на нитці. Якщо вивести систему з положення стійкої рівноваги, то її потенційна енергія збільшується. У разі повернення в стан стійкої рівноваги потенційна енергія зменшується, а кінетична збільшується. У положенні рівноваги кінетична енергія системи є максимальною.

Ø під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворення потенційної і кінетичної енергій.

Це поширюється і на дію пружинного маятника, якщо масою пружини можна знехтувати в порівнянні з масою вантажу.

Періодично повторювані переходи енергії з одного виду в інший і назад, які супроводжують коливання маятників, характерні для будь-яких коливань взагалі і є їх характерною ознакою, як наявність положення стійкої рівноваги, інертність і мале тертя.

2. Залежність енергії коливальної системи від амплітуди коливань

Покажемо на прикладі коливань вантажу на пружині, що енергія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коливань. Дійсно, повна енергія системи дорівнює потенційної енергії при максимальному відхиленні від положення рівноваги, тому що кінетична енергія при цьому дорівнює нулю. Потенційна ж енергія при максимальному відхиленні від положення рівноваги дорівнює де k - жорсткість пружини, А m ах - амплітуда коливань. Розрахунки показують, що енергія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коливань для будь-яких гармонійних коливань.

3. Швидкість і прискорення під час коливань

Які максимальні значення швидкості і прискорення під час коливань? Відповісти на це питання допоможе закон збереження енергії. Розглянемо коливання вантажу на пружині. Коли система проходить положення рівноваги, його потенційна енергія дорівнює нулю, а кінетична - максимальна і дорівнює де m - маса вантажу, m ах - максимальне значення модуля швидкості.

Відповідно до закону збереження енергії, кінетична енергія під час проходження системою положення рівноваги дорівнює її потенційної енергії за максимального відхилення від положення рівноваги, тобто Звідси маємо:

Згадаймо, що де ω - циклічна частота.

Покажемо, що точно таке співвідношення пов'язує максимальне значення прискорення з максимальним значенням швидкості. Для гармонійних коливань справедливо рівняння ах = -ω2х, звідки отримуємо: ах = ω2А m ах. З урахуванням того, що ωА m ах = m ах, маємо: а m ах = ω m ах.

У будь-якої реальної коливальної системі наявне тертя, хоча в багатьох випадках його роль незначна. Наприклад, важкий вантаж, підвішений на досить довгій нитці, може здійснювати малі коливання протягом багатьох годин.

Ø Коливання, амплітуда яких з часом не змінюється, називають незатухаючімі.

Якщо ж сили тертя можна порівняти з силами пружності і тяжіння, які діють в системі, то механічна енергія системи з плином часу помітно зменшуватися. Оскільки механічна енергія пропорційна квадрату амплітуди, то в разі зменшення енергії буде зменшуватися і амплітуда коливань. У такому випадку говорять, що коливання загасають.

Ø Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називають затухаючими.

Графік згасаючих коливань показано на малюнку.

Сили тертя (або опору в рідинах або газах) можуть бути настільки значними, що коливання навіть не виникнуть. Наприклад, якщо підвішений на нитці грузик занурити в в'язку рідину, то після відхилення від положення рівноваги він плавно повернеться в це положення і зупиниться.

Тіло або систему тіл можна «змусити» здійснювати коливання, прикладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалки можна розгойдувати, періодично підштовхуючи її.

Ø Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, які періодично змінюються, називають вимушеними.

Частота вільних коливань визначається характеристиками системи. Ця частота називається власною частотою і зазвичай позначається v 0.

Наприклад, для пружинного маятника тобто власна частота v 0 визначається жорсткістю пружини і масою вантажу.

Для математичного маятника тобто власна частота v 0 визначається прискоренням вільного падіння і довжиною маятника.

Ø Частота вимушених коливань будь-якої коливальної системи завжди дорівнює частоті зовнішньої сили.

Амплітуда вимушених коливань не зменшується з часом, навіть якщо в системі є тертя, тому що втрати механічної енергії, обумовлені тертям, заповнюються за рахунок роботи зовнішніх сил.

Вимушені коливання широко застосовуються в різних вібраційних машинах, за допомогою яких ущільнюють грунт і бетон, забивають палі в твердий грунт, бурять гірські породи, прокладають водопровідні труби під землею.

Розгойдуючи гойдалки, бажано штовхати її в такт з її власною частотою: в такому разі розгойдування буде найбільш ефективним. Цей факт вказує на те, що амплітуда вимушених коливань істотно залежить від частоти зовнішньої сили. Досліди показують, що амплітуда вимушених коливань тим більше, чим ближче частота зовнішньої сили до власної частоти коливань.

Ø Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань внаслідок збігу частоти зовнішньої сили з власною частотою системи називається резонансом.

У разі резонансу напрямки зовнішньої сили збігається з напрямом руху, тому протягом кожного коливання зовнішня сила виконує позитивну роботу. Саме ця «узгодженість» і викликає резонанс. Якщо ж частота зовнішньої сили відрізняється від власної частоти системи, зовнішня сила буде направлятися то в напрямку руху, то проти нього. В результаті дію зовнішньої сили буде значно менш ефективною.

Ø Графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти зміни зовнішньої сили називають резонансною кривою.

На малюнку побудований графік залежності амплітуди коливань А від частоти v зовнішньої сили, що змінюється періодично, при різних сил тертя в коливальній системі, власна частота коливань якої дорівнює v 0.

Проаналізувавши графік можна зробити два висновки:

1) максимальна амплітуда коливань під дією зовнішньої сили досягається тоді, коли частота зміни зовнішньої сили збігається з частотою вільних коливань;

2) чим більше в системі сила тертя, тим менше пік резонансної кривої, тобто слабше виражений резонанс.

7. Застосування резонансу і боротьба з ним

Явище резонансу використовується в музичних інструментах для посилення звуку. Резонанс застосовується в багатьох приладах, в тому числі і вимірювальних. Його часто використовують також, коли потрібно зрушити з місця що-небудь важке, наприклад, що застряг автомобіль. В такому випадку підбирають частоту поштовхів так, щоб вона збіглася з власною частотою системи, в результаті амплітуда коливань зростає і в кінці кінців стає настільки великою, що тіло вже не повертається до свого попереднього стану.

Трапляється, що резонанс призводить навіть до руйнування будівель і мостів. Небезпечним є резонанс і під час роботи будь-яких машин, у яких є частини, які обертаються або рухаються періодично (а такі частини є практично у всіх машинах). Наприклад, «розбалансування» вала верстата або двигуна проявляється в тому, що під час обертання валу виникає періодична сила, що діє на підставу механізму, а через неї - на будівлю. Якщо частота цієї сили виявиться близькою до власної частоти будівлі, амплітуда коливань будівлі може зрости настільки, що це призведе до руйнувань.

Щоб уникнути небажаних проявів резонансу, діють двома способами:

1) «розузгоджують» частоти, збіг яких може привести до резонансу. Для цього змінюють або частоту зовнішньої сили, або власну частоту системи;

2) збільшують загасання коливань, наприклад, ставлять двигун на гумову підкладку або на пружини.

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що таке механічна енергія?

2. Що таке потенційна і кінетична енергії?

3. В яких точках траєкторії тіло, що коливається має тільки кінетичну енергію?

4. В які моменти руху тіло, що коливається має тільки потенційну енергію?

5. З якої причини загасають коливання?

6. Наведіть приклади вимушених коливань.

7. Наведіть приклади корисного використання резонансу.

8. У яких випадках необхідно уникати резонансу?

Закріплення ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Тренуємося вирішувати завдання

1. У скільки разів потрібно збільшити амплітуду коливань, щоб енергія коливальної системи збільшилася в 9 разів?

2. Пружинний маятник здійснює гармонійні коливання з амплітудою 0,04 м. Якщо зсув - 0,03 м, сила пружності дорівнює 9-Ю-5 Н. Обчисліть потенційну і кінетичну енергії, що мають такий зміщення, і повну енергію маятника.

3. Коливання вантажу масою 1 кг на пружині описується рівнянням Обчисліть:

а) повну механічну енергію системи;

б) максимальну швидкість вантажу під час його коливання;

в) жорсткість пружини.

4. Маленька кулька підвішений на нитці довжиною 1 м до стелі вагона. При якій швидкості вагона кулька буде особливо сильно коливатися під дією ударів коліс об стики рейок? Довжина рейки - 12,5 м. (Відповідь: 6,23 м / с).

5. У вагоні поїзда підвісили маятник довжиною 1 м. Під час руху поїзда маятник розгойдується від поштовхів на стиках рейок. При якій швидкості поїзда маятник розгойдуватіметься особливо сильно, якщо довжина рейок - 25 м?

1. Що відбувається з повною механічною енергією тіла, що коливається при відсутності тертя?

2. Що відбувається з повною механічною енергією тіла, що коливається при наявності тертя?

3. Де можна використовувати явище резонансу?

4. Чому в результаті певної швидкості руху вікна автобуса починають сильно деренчати?

5. Якщо нести відра з водою, то при певній швидкості руху вода починає вихлюпуватися. Що необхідно зробити, щоб вихлюпування води припинилося?

Що ми дізналися на уроці

• Під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворення потенційної і кінетичної енергій.

• Енергія коливальні системи пропорційна квадрату амплітуди коливань.

• Швидкість і прискорення під час коливань:

• Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, які періодично змінюються, називають вимушеними.

• Частота вимушених коливань будь-якої коливальної системи завжди дорівнює частоті зовнішньої сили.

• Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань внаслідок збігу частоти зовнішньої сили з власною частотою системи називається резонансом.

• Графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти зміни зовнішньої сили називають резонансною кривою.

2. 36. № 20.19; 20.20; 20.42; 20.43; 20.45; 20.59.