Перехідні процеси в r-l-c ланцюга
де s = - d / 2 і. Безрозмірні величини s і v можна назвати відносним загасанням і відносною частотою. тому вони пов'язані з абсолютними значеннями цих величин через резонансну частоту w 0.
Якщо затухання ланцюга d и 2. то обидва кореня негативні речові різні (крім граничного випадку d = 2) і вільні складові всіх величин в перехідному процесі будуть сумою двох експонент з різними показниками. Значення струму і напруги з часом не будуть регулярно повторюватися, тому такий перехідний процес називається апериодическим. Так як p1,2 <0, то обе экспоненты будут со временем уменьшаться до нуля со скоростью, определяемой постоянной времени каждой из них t 1,2 = 1/| p1,2 | = 1/( w 0 | h 1,2 |). Таким образом, чем больше абсолютное значение h. тем быстрее закончится переходный процесс. Для двух экспонент длительность процесса будет определяться меньшим абсолютным значением h. Из рис. 2 следует, что при увеличении затухания d значения h 1 и h 2 расходятся, причем при d (r) µ h 1 (r) 0 и длительность переходного процесса становится бесконечной. Одновременно h 1 и h 2 достигают наибольших возможных абсолютных значений в предельном режиме, когда d =2. Следовательно, этот режим будет соответствовать минимальной длительности переходного процесса в цепи .
при затуханіі0 Ця функція являє собою синусоїду зі змінною в часі амплітудою. Будь-яка синусоїдальна функція відповідає коливанням величини щодо середнього значення, поетомупереходний процес в ланцюзі називається коливальним. Матеріальна частина коренів характеристичного рівняння s визначає швидкість зміни амплітуди, а уявна v. частоту коливань. Отже, тривалість перехідного процесу буде залежати тільки від s = - d / 2. Так як s <0, то со временем амплитуда колебаний свободной составляющей будет уменьшаться. При уменьшении затухания d абсолютное значение s также уменьшается, что соответствует увеличению длительности переходного процесса. Максимального абсолютного значения равного s = h 1 = h 2 = - 1 (рис. 2) s достигает в предельном режиме при d (r) 2, подтверждая сделанное ранее утверждение, что в этом режиме длительность переходного процесса минимальна. Для оцінки швидкості зміни вільних складових в коливальному перехідному процесі можна порівняти між собою два значення, віддалених один від одного на час дорівнює періоду коливань Величина D називається декрементом коливань. На практиці частіше застосовують натуральний логарифм D званий логарифмическим декрементом коливань Як і слід було очікувати, швидкість зміни вільних складових в коливальному перехідному процесі залежить тільки від загасання електричного кола. Частота коливань вільних складових струму і напруги при зміні загасання також змінюється. При збільшенні загасання вона прагне до нуля (рис. 2), а при зменшенні до резонансної частоти ланцюга. При відсутності загасання в ланцюзі буде протікати змінний синусоїдальний струм з частотою w 0. Розглянемо тепер процес підключення ланцюга рис. 1 до джерела постійної ЕРС E. Ємність C при цьому може бути повністю розряджена або заряджена до напруги U0. яке за допомогою коефіцієнта - μ Стале значення струму в ланцюзі дорівнюватиме нулю, а стале значення напруги на ємності - ЕРС E. У загальному випадку напруга на ємності при перехідному процесі одно Постійні інтегрування A1 і A2 потрібно визначити з початкових значень струму і напруги на ємності в момент комутації, користуючись тим, що