Отримання синусоїдальної ЕРС
Електричні ланцюги, в яких значення і напрямки ЕРС, напруги та струму періодично змінюються в часі за синусоїдальним законом, називаються ланцюгами синусоїдального струму. Іноді їх називають просто ланцюгами змінного струму.
Електричні ланцюги, в яких значення і напрямки ЕРС, напруги та струму періодично змінюються в часі за законами, відмінними від синусоїдального, називаються ланцюгами несинусоидального струму.
Генератори електричних станцій змінного струму влаштовані так, що виникає в їх обмотках ЕРС змінюється за синусоїдальним законом. Синусоїдальна ЕРС в лінійних ланцюгах, де містяться резистивні, індуктивні і ємнісні елементи, збуджує струм, що змінюється за законом синуса.
Виникаючі при цьому ЕРС самоіндукції в котушках і напруги на конденсаторах, як це випливає з виразів
.
також змінюються за синусоїдальним законом, так як похідна синусоїдальної функції є функція синусоїдальна. Напруга на резистивном елементі буде також змінюватися за синусоїдальним законом, так як
Доцільність технічного використання синусоїдального струму обумовлена тим, що ККД генераторів, двигунів, трансформаторів і ліній електропередачі при синусоїдальної формі ЕРС, напруги та струму виходить найвищим в порівнянні з несинусоїдальний струмом. Крім того, при інших формах зміни струму через ЕРС самоіндукції можуть виникати значні перенапруги на окремих ділянках ланцюга. Важливу роль відіграє і той факт, що розрахунок ланцюгів, де ЕРС, напруга і струм змінюються синусоидально, значно простіше, ніж розрахунок ланцюгів, де зазначені величини змінюються по несинусоїдальний закону.
Розглянемо механізм виникнення і основні співвідношення, характерні для синусоїдальної ЕРС. Для цього зручно використовувати найпростішу модель - рамку, що обертається з постійною кутовою швидкістю # 969; в рівномірному магнітному полі (рис. 2.1, а). Провідники рамки, переміщаючись в магнітному полі, перетинають його, і в них на підставі закону електромагнітної індукції наводиться ЕРС. Значення ЕРС пропорційно магнітної індукції В, довжині провідника l і швидкості переміщення провідника щодо поля vt:
Висловивши швидкість vt через навколишнє швидкість v і кут # 945 ;, отримаємо
кут # 945; дорівнює добутку кутової швидкості рамки # 969; на час t:
Таким чином, ЕРС, що виникає в рамці, буде дорівнює
Мал. 2.1. - Модель, яка пояснює виникнення синусоїдальної ЕРС (а); графіки миттєвих значень ЕРС (б)
За один поворот рамки відбувається повний цикл зміни ЕРС.
Якщо при t = 0 ЕРС е не дорівнює нулю, то вираз ЕРС записується у вигляді
е = Еm sin (# 969; t + # 968;),
де е - миттєве значення ЕРС (значення ЕРС в момент часу t); Ет - амплітудне значення ЕРС (значення ЕРС в момент часу # 969; t + # 968; = Π / 2), (# 969; t + # 968;) - фаза; # 968; - початкова фаза. Фаза визначає значення ЕРС в момент часу t, початкова фаза - при t = 0.
Час одного циклу називається періодом T, а число періодів в секунду - частотою f:
Одиницею вимірювання частоти є з-1, або герц (Гц). величина # 969; = # 945; / t = 2π / Т = 2πf в електротехніці називається кутовою частотою і вимірюється в рад / с.
Графік залежності ЕРС е від часу зображений на рис, 2.1, б (суцільна лінія - для # 968; = 0, пунктирна - для # 968; ≠ 0). Частота обертання рамки n і частота ЕРС f пов'язані між собою coотношеніем
Рис 2.2. Пристрій синхронного генератора (а) і графік розподілу магнітної індукції під полюсом генератора (б)
Синхронний генератор 1, пристрій якого показано на рис. 2.2, а, складається з нерухомого статора 1, в якому покладена обмотка 2, і ротора 3, що представляє собою електромагніт.
Магнітне поле, що обертається з постійною частотою ротора перетинає провідники обмотки статора і наводить в них змінну ЕРС. Щоб ЕРС при постійній частоті обертання ротора змінювалася синусоидально, повітряний зазор між полюсами ротора і поверхнею статора повинен мати таку форму, при якій магнітна індукція вздовж зазору змінювалася б по синусоїдальної залежності (рис. 2.2, б)
Амплітудне значення ЕРС буде при # 945; = 90 °, коли вісь ротора (а, а), де В = Вт. збігається з віссю (б, б) провідника обмотки статора.
Вибір частоти промислових установок 50 Гц в СРСР і країнах Європи і 60Гц в США обумовлений техніко-економічними міркуваннями. При менших частотах габаритні розміри, маса і вартість трансформаторів і машин вище, помітно миготіння світла освітлювальних приладів і т. П. При великих частотах в трансформаторах і машинах збільшуються втрати енергії, підвищується падіння напруги в проводах внаслідок зростання індуктивного опору і т. П.
Для живлення енергією високошвидкісних асинхронних двигунів при частотах до 500Гц використовують багатополюсні синхронні або індукторні генератори, для нагрівальних установок і високошвидкісних асинхронних двигунів при частотах до 8000 Гц - спеціальні індукторні генератори. Змінний струм високий частоти (від тисяч до декількох сотень мільйонів герц) для радіотехнічних та інших установок отримують за допомогою лампових або напівпровідникових генераторів. Принцип дії генераторів грунтується на виникненні синусоїдальних коливань в контурі з ємністю і індуктивністю.
Доцільність застосування енергії змінного струму замість постійного струму обумовлена багатьма техніко-економічними причинами. Наведемо деякі з них.
Джерела енергії змінного струму - синхронні генератори - дешевше, надійніше і можуть бути виконані на значно більші потужності і більш високі напруги, ніж генератори постійного струму.
Енергія змінного струму однієї напруги легко перетворюється в енергію змінного струму іншого (вищого або нижчого) напруги за допомогою щодо простого, дешевого і надійного апарату - трансформатора, що дуже важливо при передачі енергії на великі відстані.
Приймачі електричної енергії, такі як освітлювальні прилади і електричні печі, в яких використовуються дротові нагрівачі постійного і змінного струму, мало різняться за своїми техніко-економічними показниками, проте двигуни змінного струму дешевше і надійніше двигунів постійного струму.
Слід зазначити також широке застосування нагрівальних пристроїв для плавлення металів, поверхневого гарту і т. П. Принцип дії яких заснований на використанні змінного струму.