Основні види динамічних систем
2. Відкриті системи
Все неконсерватівние системи є відкритими і напіввідкритими. Напіввідкриті системи це такі динамічні системи, в які або тільки надходить енергія або інформація, або, навпаки, тільки йде. Напіввідкриті системи є ще більшою ідеалізацією, ніж консервативні і тут не розглядаються. Відзначимо тільки, що системи, яких "накачують" енергією або інформацією, як правило, мають тенденцію до збільшення своєї динамічної симетрії, тобто до зменшення числа динамічних інваріантів, аж до повної хаотизации. І, навпаки, при "відкачуванні" енергії або "забуванні" інформації, число інваріантів зростає, і динамічна симетрія знижується, аж до повної зупинки даного виду руху.
Таким чином, напіввідкриті системи змінюють свою динамічну симетрію в процесі руху, тобто вони вже еволюціонують. Але підсумок такої еволюції дуже простий. Або в процесі еволюції динамічна система приходить до крайнього випадку повного спокою з тривіальної групою симетрії, що складається з одного одиничного елемента. Або в процесі еволюції система приходить до іншого крайнього випадку, де абсолютно все змінюється.
Тепер розглянемо більш реальну ситуацію відкритих систем або двосторонньо відкритих систем. У такі системи енергія або інформація одночасно і входять і виходять. Відкриті системи характеризуються потоком енергії або інформації через них. Наприклад, геометрія Евкліда не має такого постійного потоку інформації через себе. Але окремо взята людина може в якийсь момент, коли він не працює з цією геометрією, забути частина (або всі) аксіоми, але в той момент, коли йому знадобиться працювати з цією геометрією, він відновлює втрачену інформацію за рахунок зовнішнього середовища (книги , викладачі і т.п.). І під час роботи з геометрією Евкліда інформація знову зберігається.
У відкритих системах енергія і інформація переноситься зазвичай не безпосередньо, а опосередковано, за допомогою того чи іншого посередника. У хімічних і біологічних системах таким посередником є молекули. В економічних системах таким посередником є різного роду ресурси: товари, сировина, гроші, людські ресурси. А в ідеальних системах інформація може надходити разом з почуттями і відчуттями. Але в кінцевому рахунку все зводиться до прокачування через систему енергії або інформації.
Це не означає, що посередник відіграє роль тільки простого носія. Наприклад, в біологічних системах з атомів і молекул побудовані біологічні організми. Екологічні системи складаються з тварин, рослин і людей. І, взагалі, чим більше опосередковано переноситься енергія і інформація, тим, як правило, з більш вищою формою руху ми маємо справу і тим більш значима роль і участь посередників у організації даної форми руху.
В ідеальних системах також існує своя ієрархія різних видів руху, які можна розрізняти по тому, як і в якому вигляді бере участь інформація в зміні ідеального об'єкта. Найбільш простими (і як наслідок більш вивченими) є руху різного роду логічних моделей, що застосовуються в науці. Інформація проходить через такі об'єкти в чистому вигляді. При відображенні (сприйнятті) свідомістю творів мистецтва виникають більш складні ідеальні об'єкти, які беруть участь в більш складних рухах. Інформація опосередкована різного роду образами. Ще більш складні ідеальні об'єкти пов'язані з різного роду емоційно забарвленими станами, спільними настроями людини, які охоплюють всю психіку людини. До цього треба додати ще свої види руху суспільної свідомості.
У процесі руху свідомості, в свідомості локально можуть виникати і замкнуті консервативні об'єкти, попередньо "накачані" інформацією. Узагальнений гамильтониан такої системи починає вже грати роль інваріанта руху всього свідомості.
Що стосується матеріального світу, чи є він відкритим або замкнутим, чи зберігається повна енергія Всесвіту в процесі її еволюції, то це більш складні питання і тут ми їх не розглядаємо.
У разі відкритих систем ми також маємо справу вже з еволюцією, як і в напіввідкритих системах, однак, результат еволюції відкритих систем вже не такий тривіальний, як в разі напіввідкритих систем. У відкритих системах діють дві протилежні тенденції. Одна тенденція пов'язана зі збільшенням енергії або інформації в об'єкті, а інша тенденція пов'язана з їх зменшенням. У процесі вирішення цієї суперечності встановлюється деякий стаціонарний режим руху з деякою нетривіальною групою змін з плином часу. Тим самим протиріччя постійно дозволяється і постійно відтворюється знову в процесі стаціонарного руху і в процесі еволюції до стаціонарного режиму.
Еволюція системи до свого стаціонарного режиму є процесом порушення динамічної симетрії, який полягає в наступному. Група динамічної симетрії відкритої системи вже є не простим, як це було у випадку консервативних систем. Вона містить хоча б одну так звану інваріантну підгрупу (або, по іншому, нормальну підгрупу). В результаті цього група допускає нетривіальний гомоморфізм на деяку іншу більш просту групу. Причому, інваріантна підгрупа відображається на одиничний елемент цієї простіший групи. Стаціонарне рух описується дією елементів інваріантної підгрупи, тобто стаціонарний рух є рухом з біднішою динамічної симетрією. А, з іншого боку, стаціонарне рух є інволюційним рухом.
Отже, на еволюційному етапі багатша динамічна симетрія знижується, створюються нові інваріанти руху, і відкрита система переходить в інволюцію. Вона починає описуватися інваріантної підгрупою. Ця однопараметрична підгрупа, також як і в випадку консервативної системи, ізоморфна групі дійсних чисел відносно додавання або складання по модулю в разі періодичних інволюційних рухів.
Те, що інваріантні підгрупи, пов'язані з інволюцією, при гомоморфізм відображаються на одиничний елемент групи, відображає деяку схожість між собою чисто кількісних змін без якісних. Перефразовуючи Льва Толстого можна сказати, що все кількісні зміни схожі один на одного, а всі якісні зміни різноманітні.
Порушення динамічної симетрії відкритої системи має визначатися принципом симетрії Кюрі, який полягає в наступному. Якщо якесь явище (наслідок) виникає в результаті впливу чогось (зовнішня причина) на який-небудь об'єкт (внутрішня причина), то симетрія явища визначається групою, що є спільною підгрупою максимально можливого порядку, групи симетрії об'єкта і зовнішнього впливу. Наприклад, якщо на кристал впливати будь-яким зовнішнім полем, то група симетрії, що виникає при цьому явища, буде містити всі загальні елементи груп симетрії кристала і зовнішнього поля.
Принцип симетрії Кюрі не просто стверджує, що симетрія слідства не може бути вище, ніж симетрія загальної причини (і зовнішньої і внутрішньої). Принцип симетрії Кюрі ще і вказує на те, що з усіх можливих симетрій, що не перевищують симетрію загальної причини, реалізується найбагатша симетрія. При поширенні принципу симетрії Кюрі на динамічну симетрію, під симетрією внутрішньої причини розуміють симетрію консервативної системи, а під симетрією зовнішньої причини розуміють загальну симетрію тих процесів, які прагнуть і збільшити і зменшити енергію або інформацію системи.
Розглядаючи принцип симетрії Кюрі, відразу виявляється, що всі відкриті системи в стані інволюції діляться на такі, в яких принцип симетрії Кюрі в точності виконується, і такі, в яких цей принцип порушується певним чином.