Оптимальний обсяг представницької вибірки
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
У процесі вирішення завдань легко переконатися, що довірили-вальний інтервал оцінки середньої та оцінки частки залежить від обсягу вибірки. Чим більше вибірка, тим вже буде ін-інтервал, тим точніше оцінка генеральних статистик. Справді, в усіх формулах розрахунку помилки вибірки обсяг вибірки варто в знаменнику, значить, між обсягом вибірки і помилкою існує зворотний зв'язок. Найбільша вибірка - це вся генеральна сукупність, і тоді оцінка взагалі буде точковою. При цьому, звичайно ж, не буде дотримуватися економічність дослідження, яка і є-ється метою вибіркового методу. Тому слід знайти такий оптимальний розмір вибірки, який буде удов-летворять всім вимогам.
Визначення 13.8. Мінімальний обсяг вибірки, при якому її можна назвати репрезентативною називається оптімальнимоб'емом.
Обсяг вибірки не повинен бути менше оптимального обсягу. Для різних способів відбору існують свої формули граничної помилки # 916; = T · # 956; і формули середніх помилок вибірки, визначаються формули необхідної чис-лінощів вибірки.
Так, для визначення довірчого інтервалу оцінки середньої в генеральній сукупності мінімальний обсяг ре-презентативної вибірки розраховується за формулами:
► при повторному відборі:
► при бесповторном відборі:
де # 963; 2 - вибіркова дисперсія значень ознаки,
п - обсяг вибірки;
N - обсяг генеральної сукупності;
t - аргумент функції Лапласа, що залежить від надійно-сті інтервального оцінки середньої,
# 916; - гранична помилка вибірки.
Мінімальний обсяг репрезентативної вибірки для оціню-ки генеральної частки розраховується за формулами:
► при повторному відборі:
► при бесповторном відборі:
де # 969; · (1 - # 969;) - вибіркова дисперсія частки значень ознаки;
п - обсяг вибірки;
N - обсяг генеральної сукупності;
# 969; - частка обстеженої сукупності;
t - аргумент функції Лапласа, що залежить від надійно-сті інтервального оцінки середньої,
# 916; - гранична помилка вибірки.
При розрахунку обсягу вибірки треба враховувати, що опти-мального кількість елементів у вибірці - ціле число, тому воно буде визначатися з округленням до наиболь-шего цілого. Наприклад, якщо п, обчислений за формулою, дорівнює 58,013, то це число визначає мінімальний обсяг репрезентативної вибірки, тому округляти треба до більшого цілого, до 59.
Питання для самоконтролю
1. Поясніть сутність вибіркового методу. Які теоре-ми теорії ймовірностей служать обгрунтуванням вибо-Рочной методу?
2. Визначте характеристики вибірки, які називаючи-ються вибірковими статистиками. Як вони розраховувати лі-ються?
3. З якою метою використовуються вибіркові дані?
4. Від чого залежить якість точкових оцінок параметрів генеральної сукупності?
5. Які величини є точковими оцінками для генеральної середньої, генеральної частки?
6. Які точкові оцінки використовуються для генеральної дисперсії? Які умови повинні виконуватися, щоб статистики служили хорошими оцінками параметрів генеральної сукупності?
7. Як визначається интервальная оцінка генеральної середньої?
8. Що являє собою довірчий інтервал для оцінки генеральної частки? Поясніть сутність парамет-рів, що визначають його розмір.
9. Які величини визначають розмір граничної ошиб-ки вибірки?
10. Як задана ймовірність впливає на величину довіри-ного інтервалу для оцінки генеральних параметрів?
11. За якими формулами визначається середня помилка вибірки в залежності від способу відбору вибірки?
12. Від чого залежить похибка вибірки для оцінки середньої в генеральній сукупності?
13. Які формули використовуються для оцінки генеральної частки в повторній і бесповторной вибірці?
14. Від чого залежить оптимальний обсяг представницької вибірки?
15. Яка залежність існує між розміром дове-рительного інтервалу оцінки генеральних параметрів і обсягом вибірки?
16. Яким вимогам повинен задовольняти оптимальний розмір вибірки при оцінці генеральних параметрів?
17. За якими формулами розраховується мінімальний обсяг репрезентативної вибірки для оцінки генеральної середньої та генеральної частки?