Оцінити число в нерівностях
Для оцінки чисел в нерівностях використовуються різні властивості числових нерівностей. Зазвичай в таких завданнях даються одне або кілька вихідних нерівностей, в яких присутні змінні. Потрібно оцінити результат арифметичних дій над цими змінними (т. Е. Одержувані нові числа).
Наприклад, дані два таких вихідних подвійних нерівності:
Потрібно оцінити числа, які виходять в результаті наступних дій над змінними:
При оцінці числа 0,1p скористаємося наступними властивістю числових нерівностей:
- якщо a 0, то ac
- якщо a
На основі цих властивостей ми можемо помножити всі частини вихідного подвійного нерівності (не змінюючи знаки порівняння) на 0,1 і таким чином отримати оцінку для числа 0,1p:
-1 × 0,1 <0,1p <10 × 0,1
-0,1 <0,1p <1
Тобто, число 0,1p лежить в межах від -0,1 до 1.
При оцінці числа 1 / q слід скористатися властивістю числових нерівностей, що описує дробу:
- якщо a 1 / b.
Звідси можна зробити висновок, що в початковому нерівності слід поміняти знаки порівняння на зворотні:
1 / 2,5> 1 / q> 1 / 3,2
Запишемо нерівність навпаки:
1 / 3,2 <1/q <1/2,5
0,3125 <1/q <0,4
Для оцінки числа p + q використовуються така властивість числових нерівностей:
- якщо a
Обидва числових нерівності складаються почленно:
-1 + 2,5
1,5 Число q - p можна представити у вигляді суми: -p + q і вирішити також як вище. Однак у порівнянні з попереднім числом (p + q), тут p спочатку треба помножити на -1. Для виконання цієї дії скористаємося такою властивістю числових нерівностей: Таким чином, з вихідного нерівності виходить нерівність протилежного змісту, т. Е. Змінюються знаки на зворотні: -1 × -1> -1p> -1 × 10 Перевернемо нерівність і виконаємо дії: Тепер можна скласти q і -p: -10 + 2,5 Для оцінки числа p 3 скористаємося такою властивістю: (-1) 3 -1
Якби p зводився в квадрат або в будь-яку іншу парну ступінь, то таку властивість ми б скористатися без оглядки на абсолютні значення не могли. Так якби замість -1 було число -20, то (-20) 2 H> 10 2.
-7,5
Схожі статті