обчислення ймовірності
1. Завдання 1. В урні чотири білих і п'ять чорних куль. З урни навмання виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що один з цих куль - білий, а інший - чорний.
Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що один з цих куль - білий, а інший - чорний.
Імовірність події А знайдемо використовуючи умовну ймовірність.
- ймовірність того, що перший шар білий. Імовірність обчислена за формулою класичної ймовірності.
- ймовірність того, що друга куля чнрний. Імовірність обчислена за формулою класичної ймовірності.
2. Завдання 2. Наведено схему з'єднання елементів, що утворюють ланцюг з одним входом і одним виходом. Передбачається, що відмови елементів є незалежними в сукупності подіями. Відмова будь-якого з елементів призводить до переривання сигналу в тій гілці ланцюга, де знаходиться даний елемент. Ймовірності відмови елементів 1, 2, 3, 4, 5 відповідно рівні q1 = 0,1; q2 = 0,2; q3 = 0,3; q4 = 0,4; q5 = 0,5. Знайти ймовірність того, що сигнал пройде з входу на вихід.
полягає в тому, що сигнал пройде з входу на вихід.
- подія, що складаються в тому, що i-ий елемент знаходиться в робочому стані.
- незалежні спільні події.
3. Завдання 3. На трьох автоматичних верстатах виготовляються однакові деталі. Відомо, що 30% продукції виробляється першим верстатом, 25% - другим і 45% - третім. Імовірність виготовлення деталі, що відповідає стандарту, на першому верстаті дорівнює 0,99. на другому - 0,988 і на третьому - 0,98. Виготовлені протягом дня на трьох верстатах нерассортірованние деталі знаходяться на складі. Визначити ймовірність того, що взята навмання деталь не відповідає стандарту.
Рішення. Подія А полягає в тому, що що взята навмання деталь не відповідає стандарту.
- деталь виготовлена на першому верстаті;
- деталь виготовлена на другому верстаті;
- деталь виготовлена на третьому верстаті;
Гіпотези Нi утворюють повну групу подій.
Скористаємося формулою повної ймовірності: