Нова версія стандарту з математики, або ти не повинен знати, ти повинен вміти користуватися
Обговорення таких документів традиційно влаштовується так, що висловитися можна тільки за окремими гудзиків, обговорювати крій костюма не дозволено. А проблема якраз в крої: в надзавдання, в руйнівною спрямованості документа. Відомо, що головний недолік попередньої версії Стандарту полягав у відсутності змісту навчання. Тепер в Стандарт внесені вимоги по освоєнню змісту. Вимоги розбиті на два рівня - базовий і поглиблений рівні вивчення математики. При цьому базовий рівень опустили на рівень «нижче плінтуса». Від учнів не потрібно що-небудь знати і вміти щось довести. Однак, давайте по порядку.
Документ називається Федеральний державний освітній Стандарт основної загальної освіти. Багатослівне назва документа не може не викликати відторгнення: навіщо тут зайве слово «освітній» - ну просто «масляне масло»! Невже не можна виключити слово «освітній» з основної назви і залишити для його короткого назви: «Федеральний державний освітній стандарт» - ФГОС?
«3) вміння виконувати нескладні перетворення для обчислення значень числових виразів, що містять ступеня з натуральним показником, ступеня з цілим від'ємним показником; виконувати нескладні перетворення цілих виразів: розкривати дужки, приводити подібні доданки; використовувати формули скороченого множення (квадрат суми, квадрат різниці, різниця квадратів) для спрощення обчислень значень виразів; виконувати нескладні перетворення дрібно-лінійних виразів і виразів з квадратними коренями; оперувати на базовому рівні поняттям стандартного запису числа (тотожні перетворення) ... »« Уміння виконувати »передбачає знання формул, законів і т. п. Або виконувати і перетворювати можна, підглядаючи в формули? А розуміти докази формул скорочення і т. П. Треба? Або плебс (бидлкласс - в термінології колишнього заммміністра Асмолова) повинен бути обмежений в знаннях, якими можуть володіти тільки обрані - ті, хто будуть керувати малограмотним плебсом? Цю ідею багаторазово озвучував згаданий нами р Греф.
«4) вміння оперувати на базовому рівні поняттями: рівність, числове рівність, рівняння, корінь рівняння, розв'язок рівняння, числове нерівність, нерівність, рішення нерівності; вирішувати лінійні нерівності і нескладні нерівності, що зводяться до лінійних; розв'язувати системи нескладних лінійних рівнянь, нерівностей; вирішувати квадратні рівняння за формулою коренів квадратного рівняння; зображати рішення нерівностей і їх систем на числовій прямій; складати і вирішувати лінійні рівняння при вирішенні завдань з інших навчальних предметів (Рівняння і нерівності) ... »Квадратні нерівності, раціональні рівняння і нерівності рішуче усунуті. Ця поразка в правах на забезпечення якісної освіти, що проголошено даним документом. Далі все в тому ж дусі: вміти оперувати без всякого натяку на те, що потрібно щось знати.
«5) вміння оперувати на базовому рівні поняттями: функція, функціональна залежність, аргумент і значення функції, область визначення, область значень, нулі функції, проміжки знакопостоянства, проміжки зростання та спадання, найбільше та найменше значення функції, лінійна функція; оперувати на базовому рівні поняттями: послідовність, арифметична прогресія, геометрична прогресія; вирішувати завдання на прогресії, в яких відповідь може бути отриманий безпосереднім підрахунком, без застосування формул; використовувати графіки реальних процесів і залежностей для визначення їх властивостей (найбільші і найменші значення, проміжки зростання та спадання, області позитивних і негативних значень і т. п.); використовувати властивості лінійної функції та її графік при вирішенні завдань з інших навчальних предметів (Функції);
6) уміння оперувати на базовому рівні поняттями: стовпчасті і кругові діаграми, таблиці даних, середнє арифметичне, медіана, найбільше та найменше значення вибірки, розмах вибірки, ймовірність події, досліди з рівноможливими наслідками; витягувати, інтерпретувати і перетворювати інформацію, представлену в таблицях і на діаграмах, що відображає властивості і характеристики реальних процесів і явищ; вирішувати найпростіші комбінаторні задачі методом прямого і організованого перебору; оцінювати вірогідність реальних подій і явищ в нескладних ситуаціях; мати уявлення про роль закону великих чисел в масових явищах; мати уявлення про роль практично достовірних і малоймовірних подій (Статистика і теорія ймовірностей);
7) вміння вирішувати нескладні сюжетні завдання різних типів на всі арифметичні дії; будувати модель умови задачі (у вигляді таблиці, схеми, малюнка), в якій дано значення двох з трьох взаємопов'язаних величин, з метою пошуку рішення задачі; здійснювати спосіб пошуку рішення задачі, в якому міркування будується від умови до вимоги або від вимоги до умови; інтерпретувати обчислювальні результати в завданню, досліджувати отримане рішення задачі; знати різницю швидкостей об'єкта в стоячій воді, проти течії і за течією річки; вирішувати завдання на знаходження частини числа і числа за його частини; вирішувати завдання різних типів (на роботу, покупки, рух), що пов'язують три величини; виділяти ці величини і відносини між ними; знаходити відсоток від числа, число за відсотком від нього, процентне відношення двох чисел, процентне зниження або процентне підвищення величини; вирішувати нескладні логічні завдання методом міркувань; висувати гіпотези про можливих граничних значеннях шуканих величин в завданню (робити примірку) (Текстові завдання) ... »
Нагадаю, що в більш сприятливі для виконання нормативних документів роки, за часів куди більшою виконавської дисципліни, при наявності більшої кількості навчальних годин і при наявності відсіву до старшої школи Логіку вже вводили як навчальний предмет в старших класах. Чи не прижилася, експеримент був визнаний невдалим. Тоді, наскільки я пам'ятаю, не соромилися вимагати від учнів знань, доказів та інше. Я питаю укладачів документа: що змінилося в кращу сторону з тих пір, що Логіку знову вносять в програму - нехай не як окремий предмет, але зі зменшенням віку навчаються? Логіка в сучасному стані математичної освіти зовсім не є необхідним питанням вивчення. Спочатку учні повинні набратися досвіду логічних міркувань, чого стандартів не передбачає зовсім, а логіка - це вже теоретичне узагальнення наявного досвіду, потрібне дуже малому колі учнів на поглибленому рівні.
Якщо це питання хочуть включити в програму який-небудь передовий гімназії (№ 239 Харків, наприклад) - нехай включають, але навіщо цією проблемою добивати масові класи з поглибленим вивченням математики. Щоб скоротити їх число?
«2) вміння вільно оперувати поняттями: натуральне число, безліч натуральних чисел, ціле число, безліч цілих чисел, звичайна дріб, десяткова дріб, змішане число, раціональне число, безліч раціональних чисел, ірраціональне число, корінь ступеня n, дійсне число, множина дійсних чисел, геометрична інтерпретація натуральних, цілих, раціональних і дійсних чисел; розуміти і пояснювати різницю між позиційної і непозиционной системами запису чисел; переводити числа з однієї системи запису (системи числення) в іншу; доводити і використовувати ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 суми і твори чисел при виконанні обчислень і вирішенні завдань; виконувати округлення раціональних і ірраціональних чисел із заданою точністю; порівнювати дійсні числа різними способами; впорядковувати числа, записані у вигляді звичайного і десяткового дробів; числа, записані з використанням арифметичного квадратного кореня, коренів ступеня більше 2; знаходити НСД і НОК чисел різними способами і використовувати їх при вирішенні завдань; виконувати обчислення і перетворення виразів, що містять дійсні числа, в тому числі коріння натуральних ступенів; порівнювати результати обчислень при вирішенні практичних завдань, в тому числі наближених обчислень, використовуючи різні способи порівнянь, і пояснювати результати порівняння; записувати, порівнювати, округляти числові дані реальних величин з використанням різних систем вимірювання; складати і оцінювати різними способами числові вирази при вирішенні практичних завдань і завдань з інших навчальних предметів (Числа) ... »
На базовому рівні була змішана дріб, на поглибленому - змішане число, чому? Перший термін краще, так як 3/2 - дріб, 1,5 - дріб і 1½ - дріб, все це різні записи одного числа. Чому в рівність 1½ = 1,5 зліва число, а праворуч дріб? Чому треба доводити і використовувати ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 суми і твори чисел ..., а ознаки подільності самих чисел доводити і використовувати не треба? Може бути краще писати про властивості і ознаки подільності чисел? У фразі «в тому числі коріння натуральних ступенів» треба додати «великих 1» - про це я теж писав у згаданій статті! Далі все той же базовий рівень, але доповнений низкою запитань, квадратні нерівності та раціональні рівняння і нерівності не виключили - і на тому спасибі! Розглянемо відразу п. 7), присвячений текстовим завданням. Хоч я і вважаю себе фахівцем, багато розуміє в цьому питанні, але в наведеному нижче перерахування (більше сторінки тексту через 1 інтервал!) Я знайшов багато такого, чого ніколи не робив сам і не вселяв цих поганих думок своїм учням. Таке враження, що сюди втиснутий шматок чийогось кандидатської дисертації з метою отримання посилання на практичне впровадження домислів дисертанта.
Що можна сказати в якості підсумку після прочитання документа? Пригнічує свідома і послідовна освітня політика на зниження рівня освіти в країні, вона ніяк не пов'язана з потребами країни у висококваліфікованих кадрах, швидше за все утруднить вирішення кадрових питань в майбутньому. Це робиться від імені держави, але на шкоду державі та її громадянам. Будується тупиковий напрямок освіти для більшості школярів - базовий рівень. Невмотивовано розширюється програма вивчення математики в школі (статистика і теорія ймовірностей, повертаються елементи теорії множин, логіка).