Нестаціонарні лінійні різницеві рівняння першого порядку
Програмні питання для підготовки до іспиту:
1. Поняття звичайного диференціального рівняння (ОДУ). Порядок рівняння.
2. Визначення рішення ОДУ. Загальне рішення, приватне рішення, початкові умови. Їх геометрична інтерпретація.
3. Рівняння 1-о порядку із перемінними. Алгоритм їх вирішення. Особливі рішення.
4. Лінійні рівняння 1-о порядку. Алгоритм їх вирішення.
5. Однорідні функції. Їх властивості.
6. Однорідні рівняння і алгоритм їх вирішення.
7. Завдання, що призводять до диференціальних рівнянь. Їх рішення.
8. Уявна одиниця. Комплексні числа: алгебраїчна, тригонометрическая і показова форма запису. Перехід від однієї форми до іншої.
9. Операції над комплексними числами: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня.
10. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають зниження ступеня.
11. Однорідні ДУ 2-о порядку з постійними коефіцієнтами. Характеристичне рівняння. Загальне рішення однорідного ДУ в разі позитивного, нульового, негативного дискримінанту характеристичного рівняння.
12. Приватне рішення неоднорідного ДУ. Його перебування.
13. Метод невизначених коефіцієнтів знаходження приватного рішення неоднорідного ДУ.
14. Метод варіації постійної знаходження спільного рішення неоднорідного лінійного ДУ II порядку.
15. Структура загального рішення неоднорідного ДУ. Алгоритм його знаходження.
16. Поняття різниці і різницевого рівняння.
17. Структура загального рішення неоднорідного різницевого рівняння.
18. Рішення різницевого рівняння першого порядку.
19. Однорідне стаціонарне різницеве рівняння другого порядку.
20. Неоднорідне стаціонарне різницеве рівняння другого порядку.
21. Нестаціонарні лінійні різницеві рівняння першого порядку.
22. Метод варіації постійної в застосуванні до нестаціонарним лінійним різницевим рівнянням.
23. Приклади задач, що приводять до різницевих рівнянь.
Зразкові варіанти тестів
1. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння:.
1. Лінійне 2. Однорідне 3. З перемінними 4. Іншого типу
2. Який вид має загальне рішення однорідного ДУ: - 4y = 0?
1. = 2. + 3. 4.