Нескінченно тонкому пучку світла, що поширюється прямолінійно в однорідноїізотропної середовищі

Геометрична (променева) оптика використовує ідеалізоване уявлення про світловий луче- нескінченно тонкому пучку світла, що поширюється прямолінійно в однорідноїізотропної середовищі. а також уявлення про точковому джерелі випромінювання. рівномірно світних на всі боки. - довжина світлової хвилі, - характерний розмір предмета, що знаходиться на шляху хвилі. Геометрична оптика є граничним випадком хвильової оптики і її принципи виконуються при дотриманні умови:

, т. е. кут заломлення дорівнює 90 о. при цьому заломлений промінь ковзає по межі поділу. У цьому випадку кут падіння називають - граничним кутом. При подальшому збільшення кута падіння проникнення променя вглиб другого середовища припиняється і настає повне відображення.

П олное відображення знаходить

р азлічних практичні застосування.

Оскільки для системи скло-повітря

о. то призми дозволяють поміняти

Явище повного внутрішнього

про тражение використовується в волоконної

оптиці при створенні світловодів -

т онкіх прозорих волокон.

Для розуміння основних закономірностей в явищах відображення найбільш доцільно розглянути відображення в плоских і сферичних дзеркалах. Дзеркала для оптичних систем виготовляються у вигляді площин або сфер зі скла, на поверхню яких наноситься випаровуванням у вакуумі або хімічним шляхом шар металу (срібла, алюмінію, міді й ін.), Що дають високий коефіцієнт відбиття світла. Разом з цим застосовується спосіб виготовлення дзеркал з цілісного шматка металу, наприклад, алюмінію. Зобразимо на малюнку хід променів при відображенні світла від плоскої поверхні S:

Світло йде з точкового джерела А. і - нормалі до поверхні S. Із закону відбиття світла слід:,. Промені і є відбитими. Продовжимо промінь до перетину з продовженням висоти h вниз. З побудови слід:. Значить трикутники ACD і рівні між собою. Звідси слідує що . Це ж висновок можна було зробити з розгляду променів і. Доведено: після відображення від плоского дзеркала променів, що виходять з точкового джерела, вони йдуть так, як ніби вийшли з уявного джерела, що знаходиться позаду дзеркала на перпендикуляр до його площини, що дорівнює відстані дійсного джерела від площини дзеркала. У розглянутому випадку таким уявним джерелом є точка.

Зображення довільного предмета може бути визначено шляхом побудови зображення точок, з яких складається предмет.

Плоскі дзеркала знаходять широке застосування в найрізноманітніших оптичних приладах. Важливим застосуванням плоских дзеркал є поворот променя світла точно в зворотному напрямку. Це досягається за допомогою уголкового відображення. представляє собою сукупність трьох плоских дзеркал, поставлених під прямим кутом один до одного.

Розглянемо тепер явище відбиття світла від сферичного дзеркала. Спочатку розглянемо відображення від увігнутого дзеркала S.

Введемо істотне обмеження: будемо розглядати тільки проходження променів, незначно віддалених від осі симетрії, яка називається оптичною віссю дзеркала (аналогічно оптичної осі лінзи, оптичної системи). Також промені називають параксіальними променями. а сукупність явищ в оптичних системах при такому ході променів отримала назву параксіальної оптика. Через малість кута нахилу при даному розгляді можна значення тангенсів і синусів цих кутів замінити значеннями самих кутів.

Точка є перетином променів і, відбитих від дзеркала, і являє собою зображення точки А. Введемо позначення:

Про - вершина дзеркала,

a = АТ - відстань від вершини дзеркала до джерела світла,

b = - відстань від вершини дзеркала до зображення джерела,

R = OC - радіус кривизни дзеркала (збігається з нормаллю),

f = OF - фокусна відстань,

h - відстань т. М від оптичної осі.

Б удемо вважати відрізки вправо від точки О і вгору від оптичної осі позитивними, а вліво і вниз - негативними. З креслення видно:

Зважаючи на малість кутів. ,,.

Якщо то . Тоді F. в якій виходить зображення в цьому випадку називається головним фокусом дзеркала (або просто фокусом).

Відстань f від т. F до вершини Про дзеркала S називається фокусною відстанню. причому:

Таким чином, падаючі на дзеркало паралельні промені після відображення збираються в його фокусі.

- формула дзеркала. f 0, R> 0). Після підстановки:

Лінійним збільшенням дзеркала називають відношення лінійних розмірів зображення до лінійними розмірами предмета:

Перш, ніж розглядати лінзи, розглянемо заломлення променя на сферичної поверхні.

R - радіус кривизни,

a - відстань від поверхні до предмета,

b - відстань від поверхні до зображення.

Відповідно до закону заломлення:

Для параксіальної променів:.

Використовуючи ці співвідношення, отримуємо:

Розглядаючи випадки малих кутів:,,,.

Отримане рівняння справедливо і для ввігнутої поверхні, однак у a. b. R потрібно поміняти знак, оскільки зображення буде уявним.

Використовуючи отримані результати, розглянемо пристрої, що виготовляються з прозорого речовини, обмежені двома сферичними поверхнями, вершини яких лежать на одній осі, званої оптичної віссю. Такі пристрої називають лінзами. Якщо відстань a від лінзи до зображення багато менше відстані l між поверхнями лінз (товщиною лінзи), то лінзу називають тонкою. Для неї справедливо співвідношення:

- рівняння тонкої лінзи.

- відносний показник заломлення.

Якщо, то промені зберуться в фокусі (). Величина визначає положення другого або заднього фокуса лінзи

Якщо,, - задній фокус розташований праворуч від лінзи (двоопуклої лінзи).

Якщо, то отримуємо значення першого або переднього фокуса лінзи.

- для двоопуклою - лежить зліва від лінзи.

З урахуванням сказаного:

- формула тонкої лінзи

Лінзи бувають збирають і розсіюють. Перші з них мають здатність збирати в точку промені, що йдуть від точкового джерела, тоді як другі такою здатністю не володіють.

Лінійним збільшенням лінзи називають відношення лінійних розмірів зображення до лінійними розмірами предмета:

Величина, зворотна фокусної відстані, виміряного в метрах, називається оптичною силою лінзи вимірюється в діоптріях:

-показник заломлення середовища, в якій знаходиться лінза.

Якщо лінза знаходиться в повітрі:

У разі, якщо є система кількох дотичних тонких лінз:

, де - заднє фокусна відстань системи лінз, - задні фокусні відстані кожної з сукупності лінз, що складають систему.