Методи знаходження невизначених інтегралів

Завдання відшукання первісної функції не завжди має рішення, в той час як продифференцировать ми можемо будь-яку функцію. Це пояснює відсутність універсального методу інтегрування.

У цій статті ми розглянемо на прикладах з докладними рішеннями основні методи знаходження невизначеного інтеграла. Також згрупуємо види подинтегральних функцій, характерні для кожного методу інтегрування.

Навігація по сторінці.

Безпосереднє інтегрування.

Безсумнівно, основним методом знаходження первісної функції є безпосереднє інтегрування з використанням таблиці первісних та властивостей невизначеного інтеграла. Всі інші методи використовуються лише для приведення вихідного інтеграла до табличного вигляду.

Знайдіть безліч первісних функції.

Запишемо функцію у вигляді.

Так як інтеграл суми функцій дорівнює сумі інтегралів, то

Числовий коефіцієнт можна винести за знак інтеграла:

Перший з інтегралів приведений до табличного вигляду, тому з таблиці первісних для показової функції маємо.

Для знаходження другого інтеграла скористаємося таблицею первісних для статечної функції і правилом. Тобто, .

Інтегрування методом підстановки.

Суть методу полягає в тому, що ми вводимо нову змінну, висловлюємо підінтегральної функції через цю змінну, в результаті приходимо до табличного (або більш простому) виду інтеграла.

Дуже часто метод підстановки виручає при інтегруванні тригонометричних функцій і функцій з радикалами.