Механічні коливання (основні формули)

Будь-яке коливальний рух, в тому числі і гармонійне, характеризується амплітудою, періодом коливань, частотою, циклічної (кругової) частотою і фазою коливань.

Амплітудою називають найбільше значення коливається величини.
Число повних коливань в одиницю часу називають частотою:
.
Циклічна (кругова) частота - це число повних коливань протягом з:
.
Періодом називаю час, протягом якого здійснюється одне повне коливання:
.

Зсув, швидкість і прискорення при гармонійному коливанні визначаються рівняннями

Тут - фаза коливань, а - початкова фаза.

Сила, що діє на тіло при вільному гармонійному коливанні (квазіупругая сила), завжди пропорційна зміщенню і спрямована в бік, протилежний зміщенню:

де - коефіцієнт квазіпружної сили, вимірюваний силою, що викликає зсув, що дорівнює одиниці.

При відсутності опору середовища циклічна частота вільних гармонійних коливань, які називаються власної циклічною частотою і період рівні:

Період коливання математичного маятника довжиною дорівнює

Період коливань фізичного маятника

де - момент інерції маятника щодо осі хитань, - відстань від осі його до центра ваги.

Повна енергія тіла, що здійснює гармонійні коливання, постійна і дорівнює

Рівняння зміщення в згасаючих коливаннях при наявності сили опору пропорційною швидкості (, де - коефіцієнт опору) має вигляд:

Тут - спадна за часом амплітуда зміщення; - коефіцієнт загасання; - циклічна частота; - початкові амплітуда і фаза, визначаються з початкових умов.

Величини і виражаються через параметри системи формулами:

Логарифмічний декремент загасання

де - амплітуди двох послідовних коливань.

Амплітуда вимушених коливань

де - є відношення амплітуди сили, що вимушує до маси тіла; - власна циклічна частота; - циклічна частота змушує сили.

Резонансна циклічна частота дорівнює