Логіка відносин, гуманітарна енциклопедія

Логіка відносин - це розділ логіки предикатів (див. Логіка предикатів), в якому розглядаються відносини між об'єктами певної предметної області (областей). Хоча логіка відносин являє собою окремий випадок логіки предикатів, а саме багаточленних, або багатомісних (n-місні, n ≥ 2), предикатів (властивостей і відносин; властивості трактуються як одномісні відносини), вивчення відносин становить особливу сферу, особливо коли досліджуються двомісні ( бінарні) відносини. Звичайне позначення останніх має вигляд R2 (x, y) або хRy. де х, y - змінні, значеннями яких є предмети заданої області (областей), a R - якийсь стосунок ( «раніше», ≥, «відрізнятися від", і так далі), на бинарность якого вказує індекс при знаку предиката ( Р, Q, R).

З об'ємної точки зору, бінарне відношення - це клас впорядкованих пар (для тричленних, або тернарних, відносин - це впорядковані трійки, для четирёхчленних - четвірки і так далі) предметів (даної предметної області або областей), для яких діє дане відношення.

У загальному випадку відношення записується у вигляді Rn (x1x2 ... xn), що Новомосковскется: предмети x. xr. xn (з заданою предметної області або областей) знаходяться між собою в відношенні Rn. Якщо n = 1, то ставлення «вироджується» у властивість. При цьому знак відносини (властивості) - в залежності від прийнятого побудови логіки - може виступати як метазнак для відповідного предиката, як змінна для предикатів або як позначення конкретного відносини або властивості.

Хоча теорія відносин входить в логіку предикатів, розгляд тернарних (коли n = 3) і особливо бінарних відносин становить в ньому відносно самостійний розділ. Тернарного відношення може служити для вираження бінарної операції над предметами даної предметної області, наприклад, коли R (x, y, z) є x + y = z. де змінні означають числа з деякої числової області.

У разі бінарних відносин, крім запису R (x, y), застосовується запис хRy. що відповідає прийнятим позначенням виду x = yx