Логічне заперечення (інверсія)
Пояснимо ці приклади: ^; ' ".
1) А = У мене є приставка Dendy - висловлювання.
Нехай у вас її немає, тоді це висловлення помилкове = 0). Інверсія А -
це висловлювання У мене не є приставка Dendy або висловлювання
Невірно, що у мене є приставка Dendy. Більш правильним в українському
мові є пропозиція У мене немає приставки Dendy, і це виска-
зиваніе буде істинним. *
2) А = Я не знаю китайської мови - висловлювання.
Нехай ви дійсно не знаєте китайської мови, тоді це виска-; зиваніе істинно = 1). Інверсія А є висловлювання Невірно, що я, не знаю китайської мови, яке є хибним.
З таблиці істинності випливає, що інверсія висловлювання істин-на, коли висловлення помилкове, і помилкова, коли висловлювання істинно. Іноді це властивість приймають за визначення операції інверсії.
Мнемонічне правило: слово «інверсія» (від лат. Inversio - перевертання) означає, що біле змінюється на чорне, добро на зло, красиве на потворне, істина на брехня, брехня на істину, нуль на один, один на нуль.
Операцію інверсії можна графічно проілюструвати за допомогою на-гою діаграм Ейлера - Венна.
В теорії множин логічного заперечення відповідає операція доповнення до безлічі.
Близькість законів алгебри висловлювань до законів алгебри мно-дружність можна продемонструвати таким чином. З одного сто-ку, кожне безліч може бути опісанолібо за допомогою пря-мого перерахування його елементів, або шляхом вказівки властивості, ко
Глава 3. Логічні операції
торому повинні задовольняти всі елементи даної множини і толь-ко ці елементи. Так, можна говорити про безліч, що складається з че-тирех студентів: Петі, Галі, Колі, Олі, або про безліч відмінників даної студентської групи, маючи на увазі в обох випадках один і той же безліч.
З іншого боку, вибравши якесь висловлювання, можна рассмот реть безліч всіляких об'єктів, до яких цей вислів належить, і виділити з нього підмножина, для елементів якого цей вислів буде істинним (безліч істинності висловлювання). Так, безліч істинності висловлювання Цей студент - відмінник для розглянутої вище студентської групи буде включати в себе ту ж четвірку студентів.
Для побудови відповідної доповнення до безлічі діаграми
Ейлера - Венна виберемо рядок таблиці істинності, в якій А = 1. На діаграмі заштріхуем область, в якій значення А таке ж, як в вибраному рядку, т. Е. 0. Тут і далі слід врахувати: в області, изоб-ража обсяг поняття Л (безліч Л), значення А дорівнює 1, поза цією областю - 0.
Графічна ілюстрація: _
А - безліч відмінників ;. «.
А - безліч неотлічніков. • # 9632;
1. Логіки при утворенні інверсії воліють мати справу з обо-ротом мови «невірно, що», оскільки тим самим підкреслюється отри-цаніе всього висловлювання.
2. Двічі або чотири рази заперечує вислів має те ж саме значення істинності, що і оригінал висловлювання, Тріж-ди заперечує - що і заперечує один раз. Наприклад, висловлювання А = Невірно, що математика - НЕ цариця наук має те ж значення істинності, що і висловлювання В = Математика - цариця наук.
______________________ Частина 1. Елементи математінеокой логіки