Лабораторна робота 112
Лабораторна робота № 112
Мета роботи: Експериментальне визначення прискорення вільного падіння методом коливання фізичного маятника. Визначення моменту інерції фізичного маятника.
Прилади й приналежності: універсальний маятник ФП-1, секундомір, лінійка.
В теорії коливань фізичним маятником називається тверде тіло, укріплене на нерухомій горизонтальній осі, що не проходить через його центр мас і здатне здійснювати коливання відносно цієї осі (рис.1).
Можна показати, що маятник, відхилений на малий кут a від положення рівноваги, буде здійснювати гармонічні коливання.
Позначимо через J момент інерції маятника щодо осі О. Нехай точка С є центром мас. Силу тяжіння можна розкласти на дві складові, одна з яких врівноважується реакцією осі. Маятник приходить в рух під дією іншої складової. величина, якої:
Для малих кутів sin a »a і вираз (1) запишемо:
Знак мінус означає, що сила спрямована в бік, протилежний відхиленню маятника від положення рівноваги.
Основне рівняння динаміки обертального руху для фізичного маятника запишеться:
Момент сили відносно осі О з урахуванням (2):
де l - відстань від центру мас С до осі О.
Формула (11) залишається справедливою при коливаннях маятника щодо двох довільних осей О і О /. не обов'язково пов'язаних, але розташованих по різні боки від центру мас маятника.
Опис робочої установки і методу вимірів.
Для визначення прискорення вільного падіння застосовується прилад ФП-1 (рис.2),
що складається з настінного кронштейна 1, на якому змонтовані подушки 2 опорних призм і фізичного маятника представляє собою однорідний металевий стрижень 11, на якому кріпляться сочевиці 5 і 9. Сочевиця 9 закріплена жорстко і є нерухомою. Сочевиця 5, що знаходиться на кінці стрижня, може переміщатися по шкалі 3 з ноніусом 4 і фіксується в потрібному положенні гвинтом 6. Маятник можна підвішувати на опорні призми 7 і 10. У комплект приладу входить спеціальна підставка для визначення положення центру мас маятника. Переміщенням сочевиці 5 можна домогтися рівності періодів коливань маятника при підвісі його на опорні призми 7 і 10, і тоді осі коливань стають сполученими, відстань між опорними призмами стає рівним наведеної довжині фізичного маятника.
Величина прискорення вільного падіння визначається на основі формули (11). Експеримент зводиться до вимірювання величин Т1. Т2. l1. l2. Формула (8) є вихідною для визначення моменту інерції фізичного маятника.
1) Визначення прискорення вільного падіння.
1. Підвісити маятник на опорну призму 7, відхиляють на невеликий кут і вимірюють секундоміром час t1 30-50 повних коливань. Досвід повторюють не менше 5 разів і знаходять середнє значення часу
2. Визначають період коливання:
де n - число коливань.
3. Для знаходження положення центру мас маятника зняти його з подушок опорних призм і балансувати на горизонтальному ребрі призми, укріпленому на столі до тих пір, поки моменти сил тяжкості, що діють на праву і ліву частину маятника виявляться рівними. У разі рівноваги центр мас маятника буде розташований в стрижні проти точки опори. Не знімаючи маятник з ребра призми, лінійкою вимірюють відстань l1 між опорою 7 і центром мас.
4. Перевернувши маятник, підвішують його на опорну призму 10. Вибрати той же число коливань n і, повторити досвід не менше 5 разів, знаходять період коливання:
При цьому виміряні значення періодів Т 1 і Т 2 повинні відрізнятися не більше ніж на 5%
5. Знайти відстань l2 між ребром опорної призми 10 і центром мас: l2 = l0 - l1. де l0 - відстань між ребрами опорних призм 7 і 10 (для даного маятника l0 = 0,730м).
6. Обчислюють середнє значення
7. Оцінюють абсолютну похибку результату, виходячи з табличного значення шуканої величини gтабл для широти м Братська. Знайти відносну похибку.
8. Результати вимірювань і обчислень заносять в таблицю 1.
Питання для допуску до роботи
1. Яка мета роботи?
2. Що називається фізичним маятником? Який маятник називається оборотним?
3. Запишіть формулу періоду коливань фізичного маятника і поясніть фізичний зміст величин, що входять в неї. За яких умов справедлива ця формула?
4. Опишіть робочу установку і хід експерименту.
5. Оцініть похибка методу вимірювання моменту інерції фізичного маятника.
Питання для захисту роботи
1. Виведіть формулу для періоду коливань фізичного маятника.
2. Отримайте диференціальне рівняння гармонійних коливань фізичного маятника, приведіть його рішення.
3. Що називається наведеної довжиною фізичного маятника?
4. Сформулюйте теорему Штейнера.
5. Виведіть робочу формулу:
для визначення прискорення вільного падіння;
для визначення моменту інерції фізичного маятника.
6. Отримайте диференціальним методом формулу для розрахунку відносної похибки D J / J і вкажіть шляхи підвищення точності результату експерименту.