класи відрахувань
Числа, які можна порівняти за модулем т, утворюють клас відрахувань по модулю т. Всі числа з одного класу мають один і той же залишок r від ділення на т. Будь-яке число а з класу відрахувань називається вирахуванням за модулем т. Відповідний клас позначається через # 257 ;. Оскільки відношення a ºb (modт) є бінару-ним відношенням еквівалентності, то маємо розбиття цілих чисел на класи еквівалентності (класи відрахувань). Всього є т класів лишків за модулем т..
Взявши з кожного класу по одному відрахування, отримаємо повну систему відрахувань. Наприклад, поряд з повною системою відрахувань буде
Властивість 3. Будь-які т чисел, попарно незрівнянні за модулем т, утворюють повну систему відрахувань.
Властивість 4. Якщо (а, т) = 1 і х пробігає повну систему відрахувань по модулю т, то ах + b, де b - будь-яке ціле, також пробігає повну систему відрахувань по модулю т.
Відповідно до властивості 11 порівнянь, числа одного класу відрахувань мають з модулем т один і той же загальний дільник. Розглянемо ті класи, для яких цей дільник дорівнює одиниці. Взявши від кожного такого класу по одному відрахування, отримаємо наведено-ву систему відрахувань. Наприклад, наведена система по модулю 42 буде 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41.
Властивість 5. Якщо (а, т) = 1 і х пробігає наведену систему відрахувань по модулю т, то ах також буде пробігати наведену систему відрахувань по модулю т.