Як знайти творчу усіченого конуса
Усіченим конусом називається геометричне тіло, яке вийшло в результаті перетину повного конуса площиною, паралельною його основи. Згідно з іншим визначенням, усічений конус утворений обертанням прямокутної трапеції навколо тієї її збоку, яка перпендикулярна підставах. Другий бік при цьому є утворює. Обчислювати її необхідно так само, як і бічну сторону прямокутної трапеції.
Вам знадобиться
- - усічений конус із заданими параметрами;
- - лінійка;
- - олівець;
- - калькулятор;
- - теорема Піфагора;
- - теореми синусів і косинусів.
Інструкція
Зробіть креслення. Позначте на ньому задані розміри усіченого конуса. Його можна побудувати за кількома параметрами. Вам повинні бути відомі радіуси підстави і висота. Можуть бути й інші набори даних - наприклад, радіуси обох підстав і кут нахилу твірної до одного з них. Можуть бути задані висота, кут нахилу і один з радіусів. Якщо ви поки ще не знаєте потрібних для побудови точного креслення параметрів, накресліть конус приблизно і позначте наявні умови.
Побудуйте осьовий переріз. Воно являє собою рівнобедрений трапецію ABCD, паралельні сторони якої є діаметрами підстави, а бічні - утворюють. Позначте точки перетину осі з підставами усіченого конуса як O` і O``. Ось О`О`` одночасно є і висотою прямого усіченого конуса. Позначте радіус нижньої основи як R, а верхнього - як r. Утворить CD позначте як L.
Виконайте додаткове побудова. Накресліть з точки C висоту до радіусу нижньої основи. Вона буде паралельна і дорівнює осі O`O``. Точку перетину її з площиною нижньої основи позначте як N, а саму висоту - h. У вас вийшов прямокутний трикутник CND.
Подивіться, які дані для обчислення гіпотенузи цього трикутника у вас є і знайдіть відсутні. За умови, що дані обидва радіуса, знайдіть сторону DN. Вона дорівнює різниці радіусів R і r. Тобто, відповідно до теореми Піфагора, сторона L в даному випадку дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці радіусів або L =? H2 + (R-r) 2.
Якщо дані висота h і кут нахилу твірної до основи, знайдіть утворить L по теоремі синусів. Вона дорівнює дробу, в чисельнику якого буде відомий катет h, а в знаменнику - синус протилежного їй кута СDN.
За умови, що дані радіус верхньої окружності, висота і кут BCD, обчисліть спочатку потрібний вам кут нахилу твірної до нижнього основи. Згадайте, чому дорівнює сума кутів опуклого чотирикутника. Вона дорівнює 360 °. У прямокутної трапеції O`O``CD вам відомі три кути. Знайдіть за ним четвертий і по його синусу - утворить.