Як репетитор з математики дає тему «множення многочленів»
П родолжает цикл методичних статей на тему викладання. Настав час розглянути особливості індивідуальної роботи репетитора з математики з учнями 7-х класів. З великим задоволенням поділюся своїми міркуваннями про форми подання однією з найважливіших тем курсу алгебри в 7 класі - «розкриття дужок». Щоб не намагатися осягнути неосяжне, зупинимося на її початковому ступені і розберемо методику роботи репетитора з множенням многочлена на многочлен. Як репетитор з математики діє в складних ситуаціях, коли слабкий учень не сприймає класичну форму пояснення? Які завдання потрібно готувати для сильного семикласника? Розглянемо ці та інші питання.
Здавалося б, ну що тут складного? «Дужки - це простіше простого», - скаже будь-який відмінник. «Є розподільний закон і властивості ступенів для роботи з одночленной, загальний алгоритм для будь-якої кількості доданків. Множ кожне на кожне і приводь подібні ». Однак, не все так просто в роботі з відстаючими. Всупереч старанням репетитора з математики, учні примудряються допускати помилки самого різного калібру навіть в найпростіших перетвореннях. Характер помилок вражає своєю різноплановістю: від дрібних пропусків букв і знаків, до серйозних тупикових «стоп-помилок».
Як репетитора з математики боротися з помилками?
Акуратне доступне пояснення і чітке практичне закріплення матеріалу дозволяє істотно знизити відсоток браку «на виході». Яким чином це досягається? Звичайно, багато чого в статті не розкажеш, та й не всі репетитори з математики «на ура» приймають чужі методи роботи. Але, тим не менше, хочеться поділитися деякими напрацюваннями і хитрощами, різного роду «фішечки» і прийомами, які, на мій погляд, допомагають репетитора прискорити засвоєння теми.
Що заважає школяру правильно виконати перетворення? Чому можливе нерозуміння?
Індивідуальних проблем існує безліч і одним з головних перешкод на шляху засвоєння і закріплення матеріалу є труднощі в своєчасному і швидкому перемиканні уваги, складність в обробці великого обсягу інформації. Можливо, комусь здасться дивним, що я говорю про великий обсяг, але слабкому учню 7 класу може не вистачити ресурсів пам'яті і уваги навіть для чотирьох доданків. Заважають коефіцієнти, змінні, ступеня (показники). Учень плутає черговість операцій, забуває які одночлени вже перемножити, а які залишилися не зворушеним, не може згадати як їх множать і т. Д.
Числовий підхід репетитора з математики
Звичайно ж, потрібно починати з пояснень логіки побудови самого алгоритму. Як це зробити? Потрібно поставити задачу: як змінити порядок дій у виразі, щоб не змінився результат? Я досить часто наводжу приклади, що пояснюють роботу тих чи інших правил, на конкретних числах. А вже потім заміняю їх буквами. Техніка використання числового підходу буде описана нижче.
Проблеми мотивації.
На початку уроку репетитора з математики важко зібрати учня, якщо він не розуміє актуальності досліджуваного. В рамках програми за 6 - 7 клас складно знайти приклади використання правила множення багаточленів. Я б зробив упор на необхідність вчитися змінювати порядок дій у виразах Те, що це допомагає вирішувати завдання, учень повинен знати з досвіду складання подібних доданків. Йому ж доводилося їх складати в при вирішенні рівнянь. Наприклад, в 2х + 5х + 13 = 34 він використовує, що 2х + 5х = 7х. Репетитор з математики просто повинен акцентувати на цьому увагу школяра.
Вчителі математики часто називають прийом розкриття дужок правилом «фонтанчика».
Цей образ добре запам'ятовується і його обов'язково потрібно використовувати. Але як це правило доводиться? Нагадаємо класичну форму, яка використовує очевидні тотожні перетворення:
(A + b) (c + d) = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd
Основною проблемою, що заважає сприйняттю класичного математичного обґрунтування «фонтанчика», є незвична форма запису першого множника. Ні в 5 класі, ні 6 класі школяреві не доводилося перетягувати першу дужку до кожного доданку другої. Діти мали справу тільки з числами (коефіцієнтами), розташованими, найчастіше, зліва від дужок, наприклад:
До закінчення 6 класу у школяра формується візуальний образ об'єкта - певне поєднання знаків (дій), пов'язаних з дужками. І будь-яке відхилення від звичного вигляду в сторону чогось нового може дезорієнтувати семикласника. Саме візуальний образ пари «число + дужка» репетитор з математики бере в оборот при поясненнях.
Якщо необхідно, то після прикладу з числами репетитор з математики проводить буквене доказ. Воно виявляється легкою прогулянкою по тим же самим частинам попереднього алгоритму.
Формування навички розкриття дужок
Формування навички множення дужок - один з найважливіших етапів роботи репетитора з математики з темою. І навіть важливіший ніж етап пояснення логіки правила «фонтанчика». Чому? Обгрунтування перетворень забудуться вже на наступний день, а навик, якщо він вчасно сформований і закріплений, залишиться. Учні виконують операцію механічно, як ніби витягують з пам'яті таблицю множення. Цього і потрібно домагатися. Чому? Якщо кожен раз при розкритті дужок школяр буде згадувати про те, чому розкривається так, а не інакше, він забуде про завдання, яке вирішує. Саме тому час, що залишився уроку репетитор з математики кидає на те, щоб трансформувати розуміння в механічне запам'ятовування. Ця стратегія часто використовується і в інших темах.
Як репетитора сформувати у школяра навик розкриття дужок? Для цього учень 7 класу повинен виконати ряд вправ в достатній для закріплення кількості. При цьому виникає інша проблема. Слабкий семикласник не справляється із збільшеним кількістю перетворень. Нехай навіть дрібних. І помилки сиплються одна за одною. Що повинен зробити репетитор з математики? По-перше, потрібно рекомендувати підмальовувати стрілки від кожного доданка до кожного. Якщо учень дуже слабкий і не здатний швидко перемикатися з одного виду роботи на інший, втрачає концентрацію при виконанні нескладних команд викладача, то репетитор з математики сам малює ці стрілки. Причому не всі відразу. Спочатку репетитор з'єднує перший доданок лівої дужки з кожним доданком правої дужки і просить виконати відповідне множення. Тільки після цього стрілки прямують від другого доданка в ту ж праву дужку. Іншими словами репетитор розділяє процес на два етапи. Краще витримувати невелику тимчасову паузу (5-7 секунд) між першою і другою операцією.
Які поради дає учневі репетитор з математики?
1) Один набір стрілок потрібно малювати над виразами, а інший під ними.
2) Важливо пропускати між рядками хоча б пару клітин. Інакше запис буде дуже щільною, а стрілки залізуть не тільки на попередній рядок, а й змішаються зі стрілками від наступної вправи.
3) У разі множення дужок в форматі 3 на 2 стрілки проводяться від короткої дужки до довгої. Інакше цих «фонтанчиків» буде не два, а три. Реалізація третього помітно ускладнюється з причини відсутності для стрілок вільного простору.
4) стрілки завжди направляються з однієї точки. Один мій учень весь час поривався їх поставити поруч і ось, що у нього виходило:
Таке розташування не дозволяє виділяти і фіксувати поточний доданок, з яким учень працює на кожному з етапів.
Робота пальців репетитора
4) Для утримання уваги на окремій парі множимо доданків, репетитор з математики прикладає до них два пальця. Це треба робити так, щоб не закривати учневі огляд. Для найбільш неуважних школярів можна використовувати метод «пульсації». Репетитор з математики підводить перший палець до початку стрілки (до одного з доданків) і фіксує його, а другим «стукає» по її кінця (по другому доданку). Пульсація допомагає зібрати увагу на те слагаемом, на яке учень примножує. Після того, як виконано перше множення на праву дужку, репетитор з математики говорить: «Тепер працюємо з іншим доданком». Репетитор пересуває до нього «нерухомий палець», а «пульсуючим» пробігає по доданком з іншої дужки. Пульсація працює немов «поворотник» в автомобілі і дозволяє збирати увагу розсіяного учня на проведеної ним операції. Якщо дитина пише дрібно, то замість пальців використовуються два олівця.
оптимізація повторення
Як і при вивченні будь-якої іншої теми курсу алгебри множення многочленів можна і потрібно інтегрувати з раніше пройденим матеріалом. Для цього репетитор з математики використовує спеціальні завдання-містки, що дозволяють знайти застосування досліджуваного в різних математичних об'єктах. Вони не тільки з'єднують теми в єдине ціле, але і вельми ефективно організовують повторення всього курсу математики. І чим більше містків побудує репетитор, тим краще.
Колпаков А.Н. Репетитор з математики в Строгіно. Київ