Як пролетіти до центру землі за 38 хвилин

Студент з Канади уточнив умови задачі про час, який буде падати тіло, якщо його кинути в тунель, проритий через центр Землі. Прийнявши до уваги неоднорідну щільність Землі, він вирахував час падіння до центру - 38 хвилин замість 42, які получ

Уявімо собі тунель, проритий крізь Землю, через її центр. Ми стоїмо на поверхні Землі у краю тунелю і кидаємо туди тіло. Воно вільно падає вниз. Питання: скільки часу займе політ тіла до центру Землі? Таке завдання зазвичай студенти вирішують на іспитах. Рішення вимагає знання законів Ньютона і коливальних рівнянь. У процесі вирішення потрібно обчислити, як змінюється сила гравітації (і прискорення вільного падіння) для об'єкта, який падає через тунель.

У найпростішому випадку Землю розглядають як більярдна куля, що має однорідну щільність, приблизно 5500 кг / м3. В цьому випадку в міру наближення тіла до центру Землі змінюється і сила гравітації, яка на нього діє. Це відбувається тому, що кількість маси Землі нижче і вище положення тіла в тунелі розрізняються. Тут використовують теорему Ньютона про відсутність гравітації всередині, що отримала назву від того, що в центрі планети гравітація буде нульова. Пролетівши центр Землі, тіло падає далі - до іншої сторони тунелю, і, досягнувши його протилежного кінця, падає назад. Так воно робить коливання по тунелю, як маятник.

Олександр Клотц зробив просту річ - він взяв реальну щільність планети, яка, взагалі кажучи, не однакова в різних її частинах і шарах. Земна кора і мантія - менш щільні, ніж ядро. Реальний розподіл маси він взяв з Preliminary Reference Earth model. побудованої на сейсмічних даних. Ця модель дає біля поверхні Землі щільність менше 1000 кг / м3 і приблизно 13000 кг / м3 - в центрі ядра. Відстань від поверхні до центру Землі одно 6371 км. Прийнявши ці умови, Клотц обчислив, що тіло буде падати по тунелю до центру Землі 38 хвилин 11 секунд. Для порівняння, час падіння в завданні з Землею однорідної щільності становить 42 хвилини 12 секунд.