Як пишеться по першому - або - по-першому
У поєднання "по першому" є багато зовнішні ознаки прислівники з приставкою "по -", що закінчується на "-ому". Якби таке мова дійсно було, воно б писалося з дефісом, звичайно. Але такого слова в провідних словниках не зафіксовано, тому на даний "ні" і ніякого лінгвістичного суду немає.
У мові існують кілька схожі прислівники з дефісами ( "по-первісній"), що пишуться разом ( "попервоначалу" або просторіччя "попервах"), але вони в даному випадку орфографічні зразками не стануть.
"За" залишається приводом, а "першого" - прикметником. Це прикметник, найімовірніше, зіграє в реченні роль визначення ( "по какому?").
Не плутайте з "по-перше" (пишеться через дефіс).
- "По першому терміну", "на перший поклик", "по першому чоловіку", по першому питанню "," по першому каналу "," за першим законом "і так далі. Усюди окремо.
- "Не прагніть за першим же руху пристрасної душі зізнаватися в тому, що пройде через три дні".
"По першому" - це не прислівник, а тому тут не можна вибудовувати паралелі зі словами "по-новому", "по-старому" і т.д.
Варіант тільки один - роздільне написання!
А вже якою частиною мови буде слово "першого", треба дивитися, виходячи з контексту.
В інших відповідях, на превеликий жаль, таяться досить грубі помилки.
Числівник "першого" може мати ознаки:
- числівника: "по першому питанню сьогодні виступатиме Петров";
- прикметника, в цьому випадку числівник має якісне, а не кількісне значення: "хлопці побачили, що пішов перший сніг";
- іменника: "по Першому сьогодні покажуть цікаве кіно".
І, так: "за" - це привід.
В даному випадку пишеться по першому - окремо. Дефіс - це невірне вживання.
"За" буде часткою, першому - наріччям.
Приклади висловлювань і словосполучень:
- по першому крику журавлів,
- за першим увазі не визначити натуру,
- за першим йде серіал.
Також в прогалину можна вклинитися слово (по найпершому шляху) - це негласне правило дозволить з легкістю зрозуміти, що пишеться окремо.
"За" - хіба це частинка?
"Першому" - хіба наріччя?
Ви впевнені, що компетентні відповідати в питаннях, що стосуються української мови? - більше місяця тому