Графік функції
Нехай на деякій площині задана прямокутна система координат. Графіком деякої функції, (X- область визначення) називається безліч точок цієї площини з координатами. де.
Для побудови графіка потрібно зобразити на площині безліч точок, координати яких (x; y) пов'язані співвідношенням.
Найчастіше графіком функції є деяка крива.
Найпростіший спосіб побудови графіка - побудова по точкам.
Складається таблиця, в якій в одній комірці стоїть значення аргументу, а в протилежному їй значення функції від цього аргументу. Потім отримані точки відзначаються на площині, і через них проводиться крива.
Приклад побудови по точкам графіка функції:
Тепер будуємо графік.
Але такий спосіб не завжди можливо побудувати досить точний графік - для точності потрібно брати дуже багато точок. Тому використовують різні методи дослідження функції.
З повною схемою дослідження функції знайомляться в вищих навчальних закладах. Одним з пунктів дослідження функції є знаходження проміжків зростання (спадання) функції.
Функція називається зростаючою (спадною) на деякому проміжку, якщо, для будь-яких x2 і x1 з цього проміжку, таких, що x2> x1.
Наприклад, функція, графік якої зображено на рисунку, на проміжках зростає, а на проміжку (-5; 3) убуває. Тобто, на проміжках графік йде «в гору». А на проміжку (-5; 3) «під гору».
Ще одним з пунктів дослідження функції є дослідження функції на періодичність.
Функція називається періодичною, якщо існує таке число T, що.
Число T називають періодом функції. Наприклад, функція періодична, тут період дорівнює 2П, так
Приклади графіків періодичних функцій:
Період першої функції дорівнює 3, а другий - 4.
Функція називається парною, якщо Приклад парної функції y = x 2.
Функція називається непарною, якщо Приклад непарної функції y = x 3.
Графік парної функції симетричний щодо осі ОУ (осьова симетрія).
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат (центральна симетрія).
Приклади графіків парної (зліва) і непарній (праворуч) функції:
Помилка в тексті? Виділи її мишкою і натисни
Залишилися реферати, курсові, презентації? Поділися з нами - завантаж їх тут!
Допоміг сайт? Став лайк!