Геометрія для 6-8 кл
Підручник оцифрував і надіслав Б. Д. Ледин.
_____________________
ГЛАВА I. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.
§ 1. Що таке геометрія 3
§ 2. Геометричне тіло. Поверхня. Лінія. точка 4
§ 3. Пряма. Луч. Відрізок. ламана 6
§ 4. Площина 9
§ 5. Порівняння відрізків. Дії над відрізками
§ 6. Вимірювання відрізка. Властивість відрізка 12
§ 7. Провешивание прямій лінії на поверхні землі 13
§ 8. Вимірювання відстаней в кімнаті і на місцевості 15
§ 9. Кут. Дії над кутами 17
$ 10. Перпендикуляр до прямої. Побудова перпендикуляра до прямої 22
§ 11. Суміжні і вертикальні кути 26
§ 12. Коло. коло 30
§ 13. Центральний кут. Вимірювання кутів 32
ГЛАВА II. ТРИКУТНИК.
§ 14. Поняття про багатокутнику 42
§ 15. Трикутник і його елементи 43
§ 16. Види трикутників в залежності від порівняльної довжини їх сторін і величини кутів 45
§ 17. Симетрія відносно прямої 47
§ 18. Властивості рівнобедреного трикутника 50
§ 19. Побудова трикутників по одному або двом елементам 51
§ 20. Побудова трикутника за двома даними його сторонам і куту між ними. Перша ознака рівності трикутників
§ 21. Побудова трикутника за стороною і двома прилеглими до пен кутах. Друга ознака рівності трикутників 52
§ 22. Побудова трикутника за трьома даними його сторонам. Третя ознака рівності трикутників 53
§ 23. Жорсткість трикутника 54
§ 24. Побудова кута, рівного даному 56
§ 25. Значення ознак рівності трикутників 57
§ 26. Властивість зовнішнього кута трикутника
§ 27. Рівність прямокутних трикутників 58
§ 28. Постріенія циркулем і лінійкою 62
§ 29. Поняття про теорему і аксіомі 61
§ 30. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника 66
§ 31. Перпендикуляр і похила до прямої
§ 32. Деякі властивості окружності, перпендикуляра до відрізка, проведеним через його середину, і бісектриси кута 70
ГЛАВА III. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ
§ 33. Взаємне положення прямих ліній 74
§ 34. Кути між двома прямими і січною 75
§ 35. Ознаки паралельності двох прямих 76
§ 36. рейсмас. Малка 78
$ 37. Аксіома паралельності Евкліда 79
§ 38. Залежність між кутами, утвореними двома паралельними прямими і січною 81
§ 39. Сума внутрішніх кутів трикутника 82
§ 40. Кути з відповідно паралельними і перпендикулярними сторонами 84
§ 41. Практичні роботи на місцевості 87
ГЛАВА IV. Чотирикутника.
§ 42. Сума внутрішніх кутів чотирикутника 91
§ 43. Паралелограм
§ 44. Рухливість паралелограма (шарнірного) 94
§ 45. Центральна симетрія 95
§ 46. Приватні види паралелограмів 97
§ 47. Властивість відрізків, що відсікаються паралельними прямими на сторонах кута 103
§ 48. Середня лінія трикутника 104
§ 49. Трапеція 105
§ 50. Властивості медіан трикутника 106
ГЛАВА V. ВИМІР ПЛОЩ геометричних ФІГУР.
§ 51. Поняття про вимірювання площ. Палітра 108
§ 52. Площа прямокутника 109
§ 53. Площа квадрата 112
§ 54. Таблиця квадратів чисел 113
§ 55. Витяг квадратного кореня. Таблиця квадратних коренів з чисел
§ 56. Практичні роботи
§ 57. Рівновеликі фігури 114
§ 58. Теорема Піфагора 115
§ 59. Площа паралелограма 117
§ 60. Площа трикутника 119
§ 61. Площа трапеції 120
§ 62. Площа довільного багатокутника 122
ГЛАВА VI. ПРЯМА ПРИЗМА. Поверхность І ОБСЯГ ПРЯМИЙ ПРИЗМИ.
§ 63. Куб 123
§ 64. Пряма призма 127
§ 65. Поняття про вимірювання обсягів 131
§ 66. Кубічні заходи -
§ 67. Обсяг прямокутного паралелепіпеда 132
§ 68. Обсяг прямої призми 133
ГЛАВА VII. Коло і круг. ЦИЛИНДР.
§ 69. Побудова кола за трьома даними точкам 137
§ 70. Діаметр, перпендикулярний до хорди 138
§ 7). Залежність між хордами і дугами 139
§ 72. Властивість дуг, укладених між паралельними хордами 140
§ 73. Взаємне розміщення прямої і кола -
§ 74. Взаємне положення двох кіл 142
§ 75. Властивість дотичних, проведених до кола з однієї точки 144
§ 76. Вписані і деякі інші кути -
§ 77. Довжина кола 148
§ 78. Довжина дуги
§ 79. Площа круга 149
§ 80. Площа сектора -
§ 81. Циліндр 150
ГЛАВА VIII. Пропорційна відрізків. ПОДОБИЕ ФІГУР.
§ 82. Ставлення відрізків 153
§ 83. Пропорційні відрізки 154
§ 84. Побудова пропорційних відрізків 156
§ 85. Завдання на побудову 157
§ 86. Поняття про подібність фігур 158
§ 87. Подібні трикутники 160
§ 88. Три ознаки подібності трикутників 162
§ 89. Практичне застосування властивостей подібних трикутників 164
§ 90. Подібність багатокутників 168
§ 91. Ставлення периметрів подібних багатокутників 170
§ 92. Відношення площ подібних фігур 171
§ 93. Побудова подібних фігур 173
ГЛАВА IX. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ГОСТРОГО КУТА.
§ 61. Визначення тригонометричних функцій 177
§ 95. Побудова кута по заданому значенню однієї з його тригонометричних функцій 180
§ 96. Значення тригонометричних функцій деяких кутів 181
§ 97. Тригонометричні функції додаткових кутів 183
З 98. Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику 184
§ 99. Рішення прямокутних трикутників 185
§ 100. Кут прямої з площиною 186
§ 101. Практичні завдання з застосуванням тригонометрії -
§ 102. Сума внутрішніх і зовнішніх кутів опуклого багатокутника. 188
§ 103. Зйомка плану земельної ділянки за допомогою астролябії шляхом обходу по контуру 189
ГЛАВА X. вписаних і описаних багатокутників.
§ 104. Визначення 191
§ 105. Вписані і описані трикутники -
§ 106. Властивості вписаних і описаних чотирикутників 192
ГЛАВА XI. Правильний багатокутник.
§ 107. Визначення 195
§ 108. Побудова правильних багатокутників -
§ 109. Властивості правильних багатокутників 196
§ ПО. Вираз сторін правильних багатокутників через радіус описаного кола 197
§ 111. Побудова правильних шестикутника, трикутника і чотирикутника за допомогою циркуля і лінійки 198
§ 112. Площа правильного багатокутника -
ГЛАВА XII. ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ І ОБСЯГИ геометричних ТЕЛ.
§ 113. Правильна призма
§ 114. Піраміда
§ 115. Конус
§ 116. Куля
Замовити поштою 500 радянських радиоспектаклей на 9-ти DVD. Подробиці.
Затверджено Міністерством освіти РРФСР
У підготовці шостого видання підручника і приведення його у відповідність з новою програмою для восьмирічної школи брав участь заслужений учитель школи РРФСР К. С, Богушевської.
Відсканував Борис Дмитрович Ледин, який навчався за цим підручником в 1968-1970 роках в восьмирічній школі № 65 станції Ружин ДВЖД.
§ 2. оточують нас, ми можемо вивчати по-різному. Наприклад, про шкільній будівлі можна сказати, що воно цегляна (або дерев'яне), темно-червоне (або іншого кольору); стовбур берези білий; листя на деревах зелені (або жовті). Про чорнильниці можемо сказати, що вона зроблена з пластмаси, що вона чорна. Класна кімната світла, тепла. Яблуко рум'яне, соковите, смачне.
Однак на заняттях з геометрії в оточуючих предметах нас не цікавлять ні матеріал, з якого вони зроблені, ні колір, ні той стан, в якому вони знаходяться (тверде, рідке); всім цим займаються на уроках природознавства, фізики, хімії.
При вивченні геометрії нас будуть цікавити форма і розміри предметів. Наприклад, і дерев'яний, і картонний, і дротяний куб носить один і той же назву - куб (рис. 1).
Чорт. 1.
Ці предмети зроблені з різного матеріалу, але мають одну і ту ж форму, відрізняються тільки своїми розмірами.
Точно так же футбольний м'яч, дерев'яний куля, гумовий м'яч, мильна бульбашка мають одну і ту ж форму - форму кулі (рис. 2).
Чорт. 2.
Якщо не звертати уваги на фізичні властивості предмета (матеріал, з якого він зроблений, колір і т. Д.), А розглядати лише форму перед ета і його розміри, то цього предмету можна дати назву геометричного тіла.
На кресленні 3 дано зображення будівлі Московського державного університету імені М. В. Ломоносова.
Розглядаючи його з геометричної точки зору, ми звертаємо увагу на його розміри, взаємне розташування окремих частин, їх форму.
Чорт. 3.
Якщо пройти по кімнаті в будь-якому напрямку, то можна врешті-решт дійти до стіни. Далі йти не можна. Кімната з цього боку обмежена, має кордон. Те ж саме вийде, якщо ми підемо по кімнаті в іншому напрямку.
Якщо в кімнаті підкинути вгору м'яч або який-небудь інший легкий предмет, то він долетить до стелі і вдариться об нього. Виходить, що кімната обмежена не тільки з боків, але також зверху і знизу. Кордон тіла є поверхню.
За поверхню можна умовно прийняти, наприклад, аркуш паперу, якщо знехтувати його товщиною; таким чином, поверхня можна уявити собі окремо від геометричного тіла.
Якщо частина поверхні білого аркуша паперу зафарбувати який-небудь фарбою (рис. 4), то зафарбована частина буде відділятися від білої частини листа лінією.
Лінія обмежує зафарбовані частина поверхні аркуша паперу. Кордон поверхні є лінія.
За лінію можна умовно прийняти, наприклад, натягнуту або ненатянутом нитку.
Лінію умовно можна зобразити крейдою на дошці або олівцем на аркуші паперу.
Таким чином, лінію можна уявити собі окремо від поверхні, якщо знехтувати товщиною виходять зображень.
Якщо взяти частину якої-небудь лінії, то кінцями її будуть точки.
За точку можна умовно прийняти то зображення, яке вийде на аркуші паперу, якщо на цей лист натиснути кінцем
гостро відточеної олівця. Таким чином, точку можна уявити собі окремо від лінії, якщо нехтувати розмірами виходять зображень.
Відзначимо крейдою па дошці кілька точок. Щоб розрізняти ці точки, можна їх пронумерувати або позначити каж-ЧсрТ. 4. дую точку буквою.
В геометрії прийнято позначати точки великими літерами латинського алфавіту. На кресленні 5 зображені: точка А, точка В, точка С, точка D, точка Е.
Чорт. 5. Чорт. 6.
Таким же чином ми можемо відзначити точки на аркуші паперу.
На поверхні землі точки відзначаються кілочками, іноді ставиться стовпчик (рис. 6).
§ 3. ПРЯМА. ПРОМІНЬ. ОТРЕЗОК. Ламані.
Якщо туго натягнути шнур (рис. 7), то він дасть уявлення про пряму лінію. Якщо ослабимо натяг, отримаємо зображення кривої лінії. Край столу, край аркуша паперу, місце, де сходяться дві стіни класної кімнати, промінь світла теж дають уявлення про пряму лінію.
Для отримання прямої лінії можна акуратно зігнути аркуш паперу. Місце згину буде прямою лінією (рис. 8). Таким зігнутим листом можна скористатися для проведення прямих ліній на папері.
Для проведення прямих ліній на папері або класній дошці звичайно користуються лінійкою.
Теслі, муляри, столяри для позначення прямої лінії користуються шнуром, який натирається вугіллям або крейдою. Натягнутий шнур відтягують, потім відпускають. На дошці або на стіні залишиться слід шнура у вигляді прямої лінії (рис. 9).
Пряма лінія має такі властивості:
1. Пряма лінія нескінченна.
Зобразити можна тільки частина прямої лінії (рис. 10).
2. Через будь-які дві точки можна провести пряму лінію, і до того ж тільки одну.
Чорт. 8.
На цій властивості прямої заснована перевірка лінійки. Якщо ми на папері позначимо дві точки і через них олівцем акуратно проведемо по краю лінійки лінію, а потім повернемо лінійку іншою стороною і знову проведемо по краю лінійки через ті ж точки іншу лінію і якщо при цьому лінії зіллються, то лінійка правильна (рис. 11 ). Якщо ж лінії не будуть прилягати, то це покаже, що лінійка зроблена неправильно (рис. 12).
Пряма лінія на дошці або на папері позначається або однієї малої буквою латинського алфавіту, або двома великими літерами, поставленими в двох різних точках цієї прямої (рис. 13).
Якщо на прямій лінії відзначимо якусь точку, то отримаємо два променя (рис. 14).
Променем називають частину прямої лінії, обмежену з одного боку (рис. 15).
Луч також позначається або однієї малої буквою латинського алфавіту, або двома великими літерами, з яких одна ставиться на початку променя.
Частина прямої, обмежена з обох сторін, називається відрізком прямої (рис. 16).
Відрізок, як і пряма лінія, позначається або однією літерою, або двома. В останньому випадку ці букви позначають кінці відрізка (рис. 16).
Лінія, що складається з декількох відрізків, які не лежать на одній прямій, називається ламаною (рис. 17, а). Якщо кінці ламаної збігаються, то така ламана називається замкнутої (рис. 17, б).
§ 4. ПЛОЩИНУ.
Уявити собі площину можна, розглядаючи поверхню столу, дзеркала або поверхню спокійної води в посудині або в ставку в тиху погоду.
Якщо через дві будь-які точки площині провести пряму, то всі крапки цієї прямої виявляться лежачими на тій же площині.
Чи є якась поверхню площиною, легко перевірити, прикладаючи до поверхні в будь-якому напрямку перевірену лінійку.
Прямі лінії, промені і відрізки ми вважали лежать на площині.
Точки, лінії і поверхні, взяті окремо або в комбінаціях один з одним, утворюють геометричні фігури (рис. 18).
Частина геометрії, яка займається вивченням фігур, всі частини яких розташовані на одній площині, називається планіметрії.
Частина геометрії, що займається вивченням фігур, які не можуть бути поміщені в одній площині, називається стереометрії.
KOHEЦ ФPAГMEHTA ПІДРУЧНИКА