Формули радіуса, орбітальної швидкості і періоду пл (микола скарбів)
Формули для розрахунку радіусу, швидкості орбітального руху і періоду планет.
При розрахунках використовуються величини:
- радіус орбіти R (при умовному круговому русі) в а.о.
- радіус кривизни Rk (при дв. по еліпсу)
- період T (земний рік)
- орбітальна швидкість V а.о. / рік
- число «пі» - 3.14 (або 3.141592653569)
1. Співвідношення радіуса і швидкості.
Твір радіусу і квадрата швидкості для всіх планет однаково.
R V2 = const
(Виходить від перетворень третього закону Кеплера: R3 / T2 const)
R V2 = R V2 - для різних радіусів поголений різних планет і різних радіусів кривизни однієї планети.
виробляємо обчислення:
для Землі - 1 х 6.28 х 6.28 / 1 = 39.434
де V - 2х 3.14 х R / T 2 х 3.14 х 1. 1 = 6.28 а.о. / рік
для Марса 1.532 х 5.07 х 5.07 = 39.379
швидкість для Марса. 2 х 3.14 х 1.52. 1.88 = 5, 07 а.о. / рік
радіус орбіти Марса узятий середній - він коливається від 1.405 (перигелій) до 1.693 (афелій)
для Юпітера 5.2 х 2.75 х 2.75 = 39.325
швидкість 2 х 3.14 х 5.2. 11.86 = 2.75 а.о. / рік
2. Співвідношення радіуса і періоду.
Для обчислення періоду по радіусу орбіти можна використовувати наступну формулу:
Радіус, помножений на корінь квадратний з радіуса, дає період.
(Якщо одиниця вимірювання радіуса - а.о.
то період виходить в земних роках.)
виходить, що для кожної планети є якесь число, яке помножене на себе дає радіус орбіти, а помножене на себе ще раз - дає період.
Для Марса це число приблизно 1.232, для Юпітера 2.28, для Урана 4.38,
для Плутона 6.26. для Венери 0.85
Виходить числовий ряд планет:
Меркурій 0.62 0.387 0.24
Венера 0.85 0.723 0.615
Земля 1 1 + 1
Марс 1.232 1.52 1.88
Юпітер 2.28 5.2 11.86
Сатурн 3.09 9.58 29.6
Уран 4.38 19.18 84.048
де: перше це якесь базове число; другий радіус; Третій період.
залежність: 1 - число, 2 число зведена в квадрат, 3 зведене в куб.
Базове число планети - співвідношення швидкостей Землі і планети.
А співвідношення швидкостей Землі і планети виходить із співвідношення квадратних коренів радіусів цих планет.
Тепер, якщо взяти, наприклад, орбітальну швидкість Землі за одиницю,
то орбітальна швидкість Землі щодо швидкості Марса 1.2328.
тоді: радіус поголені Марса є 1.2328 х 1.2328 = 1.52 а.о.
а період орбіти Марса 1.52 = 1.2328 = 1.8739 в земних роках
що в спрощеній записи:
Vз. V м (Vз: V м) 2 = R (Vз: V м) 2 х R = T
або n. далі n в квадраті і n в кубі.
де n Vз: V м - відношення швидкостей Землі і Марса.
R V2 = const (виходить від перетворень третього закону Кеплера)
4. Квадрат руху.
Для розуміння суті руху планет цікаво зробити ще й таке побудова.
Всі планети СС одночасно рухаються по своїх орбітах. Якщо взяти якийсь загальний відрізок часу, то кожна з планет пройде за цей час по орбіті своє раcстояніе.
Якщо на основі цієї відстані, побудувати квадрат, то площа цього квадрата для кожної планети буде пропорційна орбітальної швидкості.
І, якщо площа цього квадрата помножити на радіус орбіти, то для всіх планет вийде однакове число, що виражає обсяг.
І вийти якась константа тривимірного простору.
Це можна виразити так:
Квадрат відстані пройденої кожною планетою за загальну одиницю часу обернено пропорційний радіусів їх орбіт.
5. Період з'єднання.
Є ще одна формула яка дозволяє обчислити через який час відбудеться з'єднання планет планети.
Т1 х Т2 / Т2-Т1
6. І, звичайно, кожна планета за одну одиницю часу проходить кут (сектор), який по відношенню до земного, обернено пропорційний періодів.
Формули можуть застосовуватися і для розрахунку параметрів руху супутників.
На малюнку: Таблиця співвідношення параметрів планет Сонячної системи відносно Землі.