Фінансова математика ~ як рахувати відсотки, іта - лабораторія інтелектуальних інвестицій
фінансова математика
як рахувати відсотки
Одна сторона - кредитор - надає гроші в тимчасове користування, а інша сторона - позичальник - платить за це відсотки. На перший погляд, все просто, такими відносинами пронизана світова економіка. Але якщо подивитися на борговий процес з точки зору фінансової математики, то все набагато складніше і цікавіше.
Методика розрахунку базується на відносному показнику, який відображає динаміку обчислення відсотків в встановлену одиницю часу. Цей параметр виражається в частках одиниці і називається процентна ставка. Він визначає, яку кількість коштів виплачує позичальник за володіння 100 одиницями суми позики в певний проміжок часу. У практичному застосуванні нарахування відсотків здійснюється в дискретний момент часу.
Для обчислень застосовується кілька типів процентних ставок: складна і проста, фіксована і плаваюча, постійна і змінна. Для кожної з них використовуються різні варіанти розрахунку, в залежності від форми та умов надання позики.
Розрахунок за простою відсоткової ставки
Обчислення за простою відсоткової ставки характерні для короткострокових позик, період нарахування відсотків і здійснення повного погашення яких не перевищує одного року. Суть розрахунку полягає в тому, що відсотки застосовуються до однієї і тієї ж первинної величиною позикового капіталу протягом усього терміну позики, тобто вихідна розрахункова база залишається незмінною.
Прості відсотки розраховуються по одному з декількох способів: німецька методика розрахунку - в формулах використовується розрахункова кількість днів позики 30 для цілого місяця і 360 для року, французька методика розрахунку - умовно встановлюється тільки тривалість року 360 днів, а термін позики розраховується за календарними днями, англійська методика розрахунку - все тимчасові проміжки беруться строго за календарем.
Приклад. Видано позику в розмірі 1 мільйон рублів на 180 днів під 25% річних. Необхідно обчислити суму переплати.
S0 = 1 000 000, T = 30, r = 25, ST = 1 125 000, P = 1 125 000 - 1 000 000 = 125 000
Розрахунок по складній процентній ставці
Складна процентна ставка найчастіше застосовується для довгострокових позик, які видаються позичальнику на термін понад один рік. На відміну від розрахунку за простою процентною ставкою, при складній первісна грошова база збільшується на суму нарахованих за попередній часовий період відсотків. Таким чином, позичковий платіж в наступному проміжку нараховується на прирощену величину вихідного боргу в аналізованому періоді.
При застосуванні складної процентної ставки позичковий платіж може бути нарахований або на початку встановленого розрахункового періоду (місячний, квартальний, річний), або по його закінченні. Перший варіант має назву антисипативному нарахування відсотків, а другий, найбільш поширений, називається декурсівних нарахування відсотків.
Коли при нарахуванні відсотків у вихідних даних присутні тільки цілі тимчасові періоди, то застосовується така формула:
Якщо тимчасові періоди не є цілочисельними, то розумніше використовувати інший принцип нарахування відсотків:
Приклад. Інвестор планує розмістити кошти в розмірі 100 тисяч доларів на 10 років під 15% річних. Необхідно розрахувати підсумкові накопичення.
S0 = 100 000, T = 3600, Tгод = 360, r = 15, ST = 404 556
В деяких випадках при розрахунках враховується відсоток інфляції, який відображає зниження купівельної спроможності грошових коштів. При таких розрахунках в формулу додається змінна p - річний відсоток інфляції, а параметр r відображає діючу відсоткову ставку.
Приклад. Виданий кредит на суму 150 000 рублів строком на 2 роки під 36% річних. Планується, що темп інфляції складе 12% за рік. Потрібно розрахувати розмір переплати по кредиту.
S0 = 150 000, T = 720, Tгод = 360, r = 36, p = 12,
ST = 348021, P = 348 021 - 150 000 = 198 021
Завдяки знанню методики проведення розрахунків за простою і складною процентної ставки, можна з легкістю розрахувати розмір переплати за наданим грошового займу або суму прибутку при інвестуванні.