Еволюція однопрогонових несучих конструкцій від кам'яної балки до вантової ферми

В основі найпростішої пролітної конструкції лежить проста континуальної балка прямокутного перерізу. Ми покажемо, що з неї як першооснови в ході технічної еволюції народилися всі прості однопрогонові і найдосконаліші і легкі конструкції.

Головні напруги

Властивість гравітаційного поля землі виражається в тому, що будь-яке навантаження, прикладена до конструкції, прагне по найкоротшій траєкторії перерозподілитися на фундамент. За цим принципом розподілене навантаження, прикладена до верхнього поясу балки, трансформуючись у внутрішні напруги в тілі балки, прагне бути переданою на опори (рис. 1). Усередині балки таким чином встановлюється повне пружне рівновагу траєкторій головних стискаючих і головних напруг, що розтягують. При цьому стискають напруги мають арочну траєкторію, а розтягують - траєкторію висячої розтягнутої нитки. Зазначені траєкторії є місцями найбільшої їх концентрації, навколо яких утворюються т. Н. баластні зони.

баластні зони

При розкладанні головних напружень на нормальні і дотичні, відповідно до теорії опору матеріалів, виявляється, що в центрі прольоту балки прямокутного перетину траєкторії напруг вирівнюються і прагнуть до горизонтальних, нормальні напруги в крайніх волокнах максимальні, в центрі малі, а дотичні напруження також невеликі. У чверті прольоту картина зворотна: траєкторія головних напружень стає все більш вертикальної, при цьому дотичні напруження максимальні в зоні нейтральної осі, а нормальні напруги зменшуються до опори до нуля, т. К. Горизонтальна проекція головних напружень зменшується. Графічно це виявляє утворення недовантажених баластних зон, де матеріал не працює і, теоретично, може бути видалений (рис. 2.). Однак лише в теорії, т. К. На практиці стінка балки не тільки забезпечує її суцільність по висоті і загальну стійкість, але і сприймає дотичні напруження і поперечну силу. Тому на практиці можна говорити про полегшення стінки і поясів в місцях низьких напруг.

оптимізація балки

Вплив роботи стінки балки на роботу поясів

Прикладом важливості роботи стінки балки на поперечну силу є робота балки з багатьох дощок, які не пов'язані між собою. Жорсткість такої складової балки мала, т. К. Складається з суми окремих жорсткостей окремих дощок, а при поперечної навантаженні вони взаємно зміщуються і дають великий прогин. Ніяких напружень між окремими дошками, крім незначних сил тертя, не виникає. При наявності склеєних дощок їх жорсткості підсумовуються, а конструкція працює цілком за рахунок дотичних напружень, які виникають по поверхнях склеювання (рис. 6).
Таким чином, за рахунок безперервного сприйняття по всій висоті перетину саме дотичних напружень момент сприймається всією висотою перетинів цілком, а не сумою перетинів окремо (рис. 6). Момент сприймається максимальним плечем пари сил, що дорівнює відстані між центрами тяжкості полиць або висоті прямокутного перетину. Як відомо, основною характеристикою міцності прямокутного поперечного перерізу на вигин є момент опору вигину: Wу = B H 2/6, а основною характеристикою жорсткості - момент інерції перерізу: Iy = B H 3/12. Це показує, що несуча здатність по міцності на вигин підвищується пропорційно квадрату, а жорсткість балки - пропорційно третього ступеня висоти безперервного розтину.
Поняття «безперервне» тут треба розуміти в тому ключі, що тільки перетин, безперервне і монолітне по всій висоті, т. Е.
має досить жорстку стінку, дає можливість враховувати в розрахунках на міцність і жорсткість повну його висоту H. При наявності розриву по висоті, як показує приклад з декількома дошками, допускається враховувати Wy і Iy тільки кожного перетину окремо, а потім їх арифметично підсумувати, що дає на порядок меншу міцність і жорсткість перерізу.
Цей приклад доводить, яка тісний взаємозв'язок дотичних і нормальних напруг і те, що тільки балки з жорсткою стінкою можуть ефективно працювати на вигин і сприймати момент і нормальні напруги.
Розрахунок на зрушення часто недооцінюється інженерами, але тільки надійне сприйняття дотичних напружень може гарантувати лінійне сприйняття нормальних напружень всій висотою перетину, а не його частинами окремо. Під лінійним тут розуміється фізична лінійність роботи стали, тобто те, що деформації пружні і лінійно пов'язані з зусиллями через постійні фізичні величини, такі, як модуль Юнга E = 2,065 • 10 5 МПа для сталі, коефіцієнт Пуассона v = 0.3 і модуль зсуву G = E (1-2v).

Перфорована стінка і стійкість поясів

У балках з перфорованою стінкою, в тому випадку якщо перфорація досягає великих часток її площі, може мати місце изгибная або згинально-крутильна втрата стійкості полки. Так, у верхньому поясі розвивається стиснення, яке може привести до ейлерову втрати стійкості ділянки полки між точками опори у вигляді ділянок стінки. Це ще один приклад того, що тільки стінка гарантує роботу поясів строго на розтягнення-стиснення і знімає вплив інших напружених станів в поясах балки, таких, як вигин і кручення.

Недоліки масивних стрижнів

Це наводить на думку, що використання суцільних континуальних перетинів, таких, як масивні балки і колони, не раціональні. Значно ефективніше і більш рівномірно навантаженої буде система, в якій використовується кілька окремих пучків такого матеріалу або кілька стрижнів еквівалентної площі. Це призведе до повного використання матеріалу і економічності. Окремі тонкі сталеві або дерев'яні стрижні не встигають накопичувати ці деформації по перетину, а це значить, що їх волокна завантажені рівномірно.
Як оцінити, чи відчуває даний стрижень ці стиснення деформації? Дотичні напруження, які при одноосьовому стисканні / розтягуванні грають на цей раз негативну роль, зростають при відносно великих висотах перетинів по відношенню до їх довжині.
В стрижнях з L / h = 5 ... .10 ці напруги великі, так як велика поперечна жорсткість, при L / H = 14 (залізобетон) ... .80-120 (сталь) поперечна жорсткість мала, гнучкість велика і стиснення деформації мізерно малі, так як стрижень при таких пропорціях гнучкий. До таких деформацій схильні масивні залізобетонні або дерев'яні елементи і майже позбавлені їх канати з гнучких дротів, які при розтягуванні стягуються кожен окремо, а в межах пучка каната - все разом один до одного, тому в канатах з точковим ТК і лінійним торканням ЛК ефект Пуассона викликає стирання у першого типу вздовж дротів, а у останніх - поперек в місці контакту дротів, що на власні очі доводить наявність поперечних деформацій.
Цей приклад показує, що в масивних конструкціях дотичні напруження, поперечна жорсткість і зайве поперечний переріз можуть бути шкідливі для конструкції і ускладнювати напружено-деформований стан її елементів. Це також показує, що дискретні конструкції дозволяють позбутися від обмежувальних деформацій і наступних додаткових внутрішніх зусиль і використовувати матеріал в кожному конкретному елементі конструкції більш повно і рівномірно.
Дискретні стрижневі системи складаються з безлічі окремих стрижнів. Їхнє становище і напрямок, перетин і міцність матеріалу в просторі можна призначати, виходячи з полів діючих напружень в кожній точці конструкції, що робить дискретний метод конструювання просторових систем дуже гнучким і дозволяє виконати конструкцію гранично легкої, з мінімальними витратами матеріалу і з запасами міцності.

ферма Веренделя

Шлях полегшення стінки балки полягає у прогресуючій її перфорації ближче до центру прольоту. При незначній регулярної перфорації стінка продовжує сприймати поперечну силу, проте при збільшенні площі перфорації до 70-80% в високих промислових балках стінка перестає працювати на зрушення і починає працювати на вигин своїми вертикальними стержнями-перегородками. Це призводить до роботи балки цілком як рамі з двома ригелями. Причому поперечна жорсткість і робота на зрушення такої балки забезпечується рамними вузлами з'єднання вертикальних перегородок з поясами. Така балка стає близька до безраскосной фермі Веренделя. Такі ферми висотою в поверх застосовувалися в середині XX в. у висотних будівлях і забезпечували більшу гнучкість простору (рис. 7).
З кінематичної точки зору кожна панель такої ферми є прямокутником з 4-х стержнів, які при шарнірному сполученні представляли б собою геометрично змінюваний механізм. Однак вузли рамні. Жорсткість кожної панелі на зрушення забезпечується тільки рамними вузлами і згинальної жорсткістю поясів і стійок. Така ферма дуже не економічно, т. К. В рамних вузлах момент сприймається плечем пари сил за рахунок трикутника рамного вузла. Але це плече пари щодо розмірів панелі ферми мало, щоб вузли були компактні, а тому витрати металу великі, а жорсткість на міцність і коливання не високі. Єдиним шляхом збільшення поперечної жорсткості є збільшення жорсткості вузлів за рахунок їх розвитку як основи трикутника для збільшення плеча сприйняття згинального моменту: М = Ф · Н, де: Ф - сила, Н - плече, на якому вона виникає щоб сприйняти прикладений момент в вузлі. Далі, реалізуючи дискретний метод, ми відмовляємося від матеріалу в середині трикутника і при раздвижении вузла приходимо до Y-образним стійок, які, тим не менш, обмежено ефективні, так як все одно призводять до вигину стрижнів, і небезпечне перетин переміщається на стійки і пояси . При подальшому розвитку така ферма Веренделя з Y-образними стійками вироджується в ферму Гау з хрестовим гратами (рис. 7).

Шарнирная ферма

При збільшенні розмірів рамного вузла такої ферми він еволюціонує в вузол з трикутним підкосом, що не знімає проблеми зсуву за рахунок вигину поясів і стійок. Тому наступним кроком еволюції стане підкіс, який настільки відсунутий від рамного вузла, що з'єднує протилежні вузли нижнього і верхнього поясів. Таким чином, плече пари сил стає дуже великим, а вся система стає геометрично незмінних безліччю трикутників. При додатку сил строго в вузлах в такій системі зникає фактор, що викликає згинальні моменти, так як всі трикутники і їх стрижні центровані в вузлах, тому в стрижнях діють тільки поздовжні розтягують або стискають зусилля. При дотриманні зазначених умов утворюється шарнірна стрижнева ферми розкосів.
Таким чином, прорив в полегшенні конструкції стався з відмовою від континуальної конструкції (балки) і переходом до дискретної конструкції (фермі).

У такій конструкції принциповою відмінністю і перевагою є роздільна робота верхнього і нижнього поясів на момент (сприйняття нормальних напружень) і стрижневою решітки на поперечну силу (сприйняття дотичних напружень) за рахунок окремих стрижневих елементів, які не схильні до обмеженим деформацій (ефект Пуассона) і можуть бути зорієнтовані оптимально по відношенню до потоку головних напружень. У класичній фермі з паралельними поясами і розкосами під постійним кутом елементи поясів завантажені не однаково по довжині, що призводить до недовикористання матеріалу. Рішенням є змінний перетин поясів, що занадто багато роботи у виготовленні.
Існують різні типи решіток ферм, однак найбільш раціональної є решітка з тих, що сходять розкосами, т. К. При цьому вони розтягнуті. Застосування в конструкціях якомога більше розтягнутих стрижнів є критерієм їх раціональності, т. К. Розрахунок стисненого елемента ведуть на стійкість до центрального стиску або стиску з вигином, а розтягнутого - тільки на міцність на розтягнення або розтягнення з вигином.
У сталевих фермах при розцентровки їх вузлів необхідно враховувати ексцентриситети, тому вигином стрижнів в фермах можна знехтувати далеко не завжди. Розрахунок на стійкість при центральному стиску ведуть з урахуванням гнучкості стрижнів λ, що дорівнює λ = L / ix, де: L - вільна довжина елемента, ix - мінімальний радіус інерції. Крім цього, гнучкість впливає на частку зниження несучої здатності стрижнів внаслідок втрати стійкості в порівнянні з втратою міцності. Для прикладу: при розумній гнучкості (на яку вважають колони) λ = 100 коефіцієнт лінійного вигину дорівнює: λ = 0,58.
Це означає, що несуча здатність знижується тільки на 42%, однак при граничній для металоконструкцій гнучкості λ = 220
коефіцієнт # 981; = 0,13, що призводить до зниження несучої здатності в 7 разів (рис. 10). Ці нескладні дані показують, що заміна стиснутих елементів в конструкції на розтягнуті призводить до економії металу майже в два рази. Спираючись на ці міркування, потрібно прагнути зорієнтувати елементи в конструкції так, щоб вони відчували розтягнення, але не стиснення або вигин.

трикутна ферма

Виконання ферми з трикутною конфігурацією хоча і ближче до епюрі згинальних моментів, але при раціональному підборі поясів по центру прольоту в 0.25 прольоту висота сильно менше епюри моментів, що призводить до необхідності збільшення перерізу поясів саме в зоні опор, причому в центрі завдяки більшій висоті і досить меншого перетину (рис. 11). Рішення за рахунок опускання нижнього пояса не завжди є при обмеженою будівельної висоті конструкції. Це показує необхідність іншої конфігурації ферми. Такий конфігурацією, безумовно, є ферма з полігональним нижнім поясом.

полігональна ферма

У полігональної фермі (рис. 12) нижній пояс повторює функцію епюри згинальних моментів. Так як балковий згинальний момент розподіляється по параболі M = qL2 / 8, а в фермі момент сприймається парою сил M = hф (х) Nп, де hф - змінна висота полігональної ферми, Nп - зусилля в поясах, то ми можемо знайти таку функцію зміни висоти ферми hф, при якій зусилля в поясах Nп будуть постійні. Для цього конфігурація нижнього пояса повинна відповідати квадратної параболи hф (x) = F (x2).

Таким чином, зусилля в поясах практично постійні, що дає повне використання матеріалу поясів такої ферми.

Продовження в наступному номері журналу СтройПРОФІЛЬ 4-11