Електромагнітні коливання і хвилі
Електромагнітні коливання і хвилі
1 Після того як конденсатору коливального контуру був повідомлений заряд q = 1 мкКл, в контурі відбуваються затухаючі електромагнітні коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі на той час, коли коливання повністю затухнуть? Ємність конденсатора С = 0,01 мкФ.
Нехтуючи випромінюванням електромагнітної енергії в простір, можна вважати, що вся запасені в конденсаторі енергія перейде в теплоту, тобто
2 Ефективне напруга на конденсаторі коливального контуру Vе = 100В. Ємність конденсатора С = 10 пФ. Знайти максимальні значення електричної та магнітної енергій в контурі.
Електрична енергія в контурі максимальна в ті моменти часу, коли конденсатор повністю заряджений і ток в контурі дорівнює нулю. її значення
де -амплітуда напруги на конденсаторі. Ця енергія дорівнює повній енергії контуру. У ті ж моменти часу, коли конденсатор повністю розряджений і по котушці йде найбільший струм, всередині котушки утворюється найбільша магнітне поле, т. Е. Контур має максимальну магнітної енергією. Якщо вважати, що втрати енергії в контурі за період коливань нехтує малі, то згідно із законом збереження енергії максимальна магнітна енергія дорівнює максимальної електричної.
3 Коливальний контур складається з котушки з індуктивністю L = 3 мГн і плоского конденсатора у вигляді двох дисків радіуса r = 1,2 см, розташованих на відстані d = 0,3 мм один від одного. Знайти період Т електромагнітних коливань контуру. Який буде період Т 'коливань, якщо конденсатор заповнити речовиною з діелектричною проникністю e = 4?
4 Для запобігання короткого замикання в коливальному контурі генератора (внаслідок випадкового зіткнення обкладок неременного конденсатора один з одним) послідовно з перемінним конденсатором включається постійний конденсатор, ємність якого Сo набагато більше максимальної місткості змінного конденсатора С. Максимальної ємності змінного конденсатора С до включення постійного конденсатора відповідала частота коливань fi. У скільки разів зміниться частота коливань контуру після включення постійного конденсатора, якщо ємність цього конденсатора Сo = nС, де n = 50?
Електромагнітні коливання і хвилі
5 Резонанс в коливальному контурі, що містить конденсатор ємності Сo = 1 мкФ, настає при частоті коливань f1 = 400 Гц. Коли паралельно конденсатору ємності Сo підключається конденсатор ємності С, резонансна частота стає рівною f2 = 100 Гц. Знайти ємність конденсатора С.
6 У яких межах повинна змінюватися індуктивність котушки коливального контуру, щоб в контурі відбувалися коливання з частотою від f1 = 400 Гц до f2 = 500 Гц? Ємність конденсатора С = 10мкФ.
Частоти коливань контуру
звідси отримуємо, що індуктивність котушки повинна змінюватися від
7, радіо можна налаштовувати на прийом радіохвиль різної довжини: від l1 = 25 м до l2 = 200 м. В який бік і у скільки разів потрібно змінити відстань d між пластинами плоского конденсатора, включеного в коливальний контур радіоприймача, при переході до прийому більш довгих хвиль ?
8 Який діапазон частот радіохвиль міліметрового діапазону (від l1 = 1 мм до l2 = 10 мм)?
Граничні значення частот діапазону
де - швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі. В результаті отримаємо
9 Знайти довжину хвилі рентгенівських променів, якщо їх частота.
10 Знайти діапазон довжин хвиль генератора, збудливого електромагнітні коливання заданої амплітуди і частоти, якщо він розрахований на діапазон частот від f1 = 0,1 МГц до f2 = 26 МГц.
11 Який інтервал частот і довжин хвиль може перекрити один з діапазонів радіоприймача, якщо індуктивність коливального контуру радіоприймача цього діапазону L = 1 мкГн, а його ємність змінюється від С1 = 50пФ до С2 = 100пФ?
Частота електромагнітних коливань
Підставляючи числові дані, маємо
Таким чином, діапазон радіоприймача перекриває інтервал частот
і інтервал довжин хвиль
12 Яку довжину хвилі електромагнітних коливань буде приймати радіоприймач, коливальний контур якого має конденсатор з ємністю С = 750 пФ і котушку з індуктивністю L = 1,34мГн? Знайти частоту коливань контуру радіоприймача.
13 Частота коливань електромагнітного контуру fо = 30 кГц. Якою буде його частота f, якщо відстань між пластинами плоского конденсатора контуру збільшити в n = 1,44 рази?
14 При зміні струму в котушці індуктивності на величину DI = 1 А за час Dt = 0,6 с в ній індукується е.р.с. e = 0,2 мВ. Яку довжину l матиме радіохвиля, яку випромінює генератором, коливальний контур якого складається з цієї котушки і конденсатора ємності С = 14,1нФ?
15 Знайти частоту f електромагнітних коливань контуру, зображеного на рис. 148, а також кругову частоту w, період Т і довжину хвилі l, випромінюваної контуром. Індуктивність котушки контуру L = 10мГн, ємність конденсатора С1 = 880 пФ, ємність підлаштування конденсатора С2 = 20 пФ.
16 Коливальний контур, що містить конденсатор ємності С = 20 пФ, налаштований на довжину хвилі l = 5 м. Знайти індуктивність котушки L контуру і частоту його коливань f.
17 На яку довжину хвилі настроєний коливальний контур, що складається з котушки з індуктивністю L = 2 мГн і плоского конденсатора? Простір між пластинами конденсатора заповнено речовиною з діелектричною проникністю e = 11. Площа пластин конденсатора S = 800 см2, відстань між ними d = 1 см.
18 Знайти ємність конденсатора коливального контуру, якщо при індуктивності L = 50мкГн контур налаштований на довжину хвилі електромагнітних коливань l = 300 м.
Період коливань контуру
де С-ємність конденсатора. Довжина хвилі l = ст; звідси
19 Ємність змінного конденсатора коливального контуру змінюється в межах від C1 до С2 = 9С1. Знайти діапазон довжин хвиль, що приймаються контуром, якщо ємності конденсатора С1 відповідає довжина хвилі l1 = 3м.
Діапазон довжин хвиль обмежений
-швидкість поширення електромагнітних хвиль, T1 і T2 - найменший і найбільший періоди коливань контуру, L-індуктивність котушки контуру; звідси
Таким чином, діапазон довжин хвиль контуру обмежений
20 Коливальний контур радіоприймача налаштований на радіостанцію, частота якої fo = 9 М Гц. У скільки разів потрібно змінити ємність змінного конденсатора контуру, щоб він був налаштований на довжину хвилі l = 50 м?
21 Електромагнітні хвилі поширюються в деякій однорідному середовищі зі швидкістю. Яку довжину хвилі l мають електромагнітні хвилі в цьому середовищі, якщо їх частота в вакуумі fo = 1 МГц?
Частота коливань електромагнітної хвилі при переході з одного середовища в іншу не змінюється, тому при швидкості поширення рср довжина хвилі
Додатково по темі
2 Електричне поле
3 Постійний електричний струм