Десяткові логарифми, довідник з математики
Надалі десятковий логарифм іменується просто логарифмом.
Логарифм одиниці дорівнює нулю.
Логарифми чисел 10. 100. 1000 і т.д. рівні 1, 2, 3 і т.д. тобто мають стільки позитивних одиниць, скільки нулів стоїть після одиниці.
Логарифми чисел 0,1; 0,01; 0,001 і т.д. рівні -1. -2. -3 і т.д. тобто мають стільки негативних одиниць, скільки нулів стоїть перед одиницею (вважаючи і нуль цілих).
Логарифми інших чисел мають дробову частину, іменовану мантиссой. Ціла частина логарифма називається характеристикою.
Числа, більші одиниці, мають позитивні логарифми. Позитивні числа, менші одиниці 1. мають негативні логарифми.
Наприклад 2. lg0,5 = -0,30103, lg0,005 = -2,30103.
Негативні логарифми для більшої зручності знаходження логарифма за кількістю і числа по логарифму подаються не в вищенаведеної «природною» формі, а в «штучної«. Негативний логарифм в штучної формі має позитивну мантиссу і негативну характеристику.
Наприклад, lg0,005 = 3,69897. Цей запис означає, що lg0,005 = -3 + 0,69897 = -2,30103.
Щоб перевести негативний логарифм з природної форми в штучну, потрібно:
1. На одиницю збільшити абсолютну величину його характеристики;
2. Отримане число забезпечити знаком мінус зверху;
3. Всі цифри мантиси, крім останньої з цифр, які не рівних нулю, віднімати з дев'яти; останню, що не рівну нулю цифру вичитати з десяти. Отримувані різниці записуються на тих же місцях мантиси, де стояли віднімаються цифри. Нулі на кінці залишаються недоторканими.
Приклад 1. lg0,05 = -1,30103 привести до штучної формі:
1. Абсолютну величину характеристики 1 збільшуємо на 1; отримуємо 2;
2. Пишемо характеристику штучної форми у вигляді 2 і відокремлюємо її коми;
3. Віднімаємо першу цифру мантиси 3 з 9; отримуємо 6; записуємо 6 на першому місці після коми. Таким же чином на наступних місцях з'являються цифри 9 (= 9-0). 8 (= 9-1). 9 (= 9-0) і 7 (= 10-3).
В результаті отримуємо:
Щоб перевести негативний логарифм зі штучної форми в природну, потрібно:
1. На одиницю зменшити абсолютну величину його характеристики;
2. Отримане число забезпечити знаком мінус зліва;
3. З цифрами мантиси надходити, як у випадку переходу від природної форми до штучної.
1 Негативні числа зовсім не мають дійсних логарифмів.
2 Всі подальші рівності - наближені з точністю до половини одиниці останнього виписаного знака.